Хайтун С.Д. Механика и необратимость:
История и решение проблемы необратимости. Изд. 2, испр. и доп.

---

Предисловие				7
Введение				8
Глава 1. Элементы современной теории обратимых и необратимых процессов				13
§ 1. Классическая механика				13
§ 2. Классическая (равновесная) статистическая механика				17
§ 3. Квантовая механика				21
§ 4. Равновесная термодинамика				27
§ 5. Неравновесная термодинамика				32
§ 6. Неравновесная статистическая механика				41
Кинетическая теория				41
Теория флуктуации				46
Эргодическая теория				49
Теория динамического хаоса				53
Синергетика				56
Глава 2. Проблема необратимости				65
§ 1. Симметричность/несимметричность уравнений по времени как критерий обратимости/необратимости процессов				66
§ 2. Энтропия гамильтоновой системы постоянна во времени				76
§ 3. Симметричность по времени уравнений гамильтоновой механики				78
§ 4. Несимметричность по времени уравнений переноса и кинетических уравнений				82
§ 5. Энтропия системы, описываемой кинетическими уравнениями, изменяется во времени, что делает эти уравнения негамильтоновыми				84
§ 6. Современные кинетические уравнения не содержат величин, характеризующих обесценивание механической энергии в ходе необратимых процессов				85
§ 7. Очерк истории проблемы необратимости				88
Глава 3. Магистральные решения проблемы необратимости				98
§ 1. Максвелл и др.: необратимость — на макроуровне, на микроуровне — обратимость				98
§ 2. Решение Больцмана				99
§ 3. Решение Гиббса				102
§ 4. Вывод несимметричных по времени уравнений в современной теории: отбрасывается ветвь, отвечающая обратному ходу времени				110
Кинетическая теория				113
Теория флуктуации				129
Эргодическая теория				138
§ 5. Гамильтонова теория неверно трактует источники необратимости				143
§ 6. Перемешивание может быть и обратимым: газ шаров в углу сосуда и капля чернил в прозрачной жидкости				146
§ 7. Современная «гамильтонова» теория необратимых процессов de facto негамильтонова				149
Глава 4. Немагистральные решения проблемы необратимости				152
§ 1. Эндрюс, Ансельм и др.: за движением механической системы на микроскопическом уровне проследить в принципе невозможно				152
§ 2. Боголюбов, Бэнд и др.: необратимость — следствие открытости системы				153
§ 3. Фон Нейман, Чернавские и др.: модификации решения Гиббса				156
§ 4. Фон Нейман, Давыдов, Ландау и др.: необратимость имеет субъективную природу				161
§ 5. Хакен, Хобсон, Чириков и др.: вариации на тему принципа отбора Цермело				163
§ 6. Пригожий и др.: оформление принципа отбора Цермело с помощью оператора времени				168
§ 7. Пригожий и др.: деформация решения уравнения Лиувилля путем изменения собственных чисел оператора Лиувилля				176
§ 8. Решения, в которых сознательно отказываются от гамильтоновой механики в области необратимых процессов				183
§ 9. "Экзотические" решения				185
§ 10. Итоги развития проблемы необратимости: вывод о необходимости обобщения гамильтоновой механики на область необратимых процессов				192
Глава 5. Контуры негамильтоновой статистической механики необратимых процессов				193
§ 1. Реальны ли фракталы? Динамический и кинетический подходы				193
§ 2. Схема поиска кинетических уравнений				201
Глава б. Неравновесные макроскопические соотношения				209
§ 1. Термодинамические системы				209
Равновесные равенства				209
Неравновесные неравенства				210
§ 2. Статистические системы				211
Термодинамическая энергия Е как макроскопическая энергия механической системы				211
Неравновесные равенства				227
Физический смысл равновесных и неравновесных макроскопических равенств				232
Глава 7. Принцип сохранения механической энергии и обоснование гамильтоновой механики				245
§ 1. Принятые схемы обоснования гамильтоновой механики				245
Первая схема: в основании — уравнения Ньютона				246
Вторая схема: в основании — основное уравнение Лагранжа				246
Третья схема: в основании — принцип наименьшего действия				247
§ 2. Схема Максвелла: в основании — принцип сохранения механической энергии				249
§ 3. Корректировка схемы Максвелла				260
Глава 8. Неравновесный вариационный принцип				271
§ 1. Вариационные принципы в современной термодинамике необратимых процессов				271
Онсагер, Дьярмати и др.: принцип минимальной энергии диссипации				271
Био: принцип минимального производства энтропии				275
Дьярмати и др.: теорема Пригожина о минимуме производства энтропии как вариационный принцип				280
Циглер: принцип максимального производства энтропии				281
Другие вариационные принципы				284
§ 2. Принцип минимального производства энтропии как искомый неравновесный вариационный принцип				287
Глава 9. Энтропия и беспорядок				297
§ 1. Проблема применимости закона возрастания энтропии				297
§ 2. Попытки решения				303
Первое направление: некритическое восприятие второго начала				303
Второе направление: флуктуационная гипотеза				305
Третье направление: второе начало действует не везде				306
Четвертое направление: за усложнение отвечает среда (концепция Шредингера и др.)				309
Первая модификация концепции Шредингера и др.: синергетика				315
Вторая модификация концепции Шредингера и др.: подключение теории естественного отбора				317
Третья модификация концепции Шредингера и др.: дихотомия система/среда ускоряет рост энтропии				320
Пятое направление: рост энтропии может сопровождаться ростом сложности даже в изолированной системе				322
§ 3. Авторское решение				331
Порядок из хаоса или хаос из порядка: две ветви на древе познания				331
Пересмотр ценностей: энтропия не является мерой беспорядка				335
Обсуждение: второе начало, принцип минимального производства энтропии и эволюция				344
Интерлюдия: так что же будет с человечеством?				353
Глава 10. Кинетический подход				365
§ 1. Кинетические уравнения — микроскопические аналоги неравновесных макроскопических равенств				365
§ 2. Необратимые уравнения динамики — обобщение основного уравнения динамики Лагранжа				377
§ 3. Квантовый вариант				384
§ 4. Переход к обратимому случаю				388
§ 5. Околоравновесное приближение				394
§ 6. О разрешимости кинетических уравнений: взаимодополнительность кинетического и динамического подходов				401
Заключение				407
Список литературы				421
Именной указатель				437
Предметный указатель				441

---

Preface				7
Introduction				8
Chapter 1. Elements of present-day theory of reversible and irreversible processes				13
§ 1. Classical mechanics				13
§ 2. Classical (equilibrium) statistical mechanics				17
§ 3. Quantum mechanics				21
§ 4. Equilibrium thermodynamics				27
§ 5. Nonequilibrium thermodynamics				32
§ 6. Nonequilibrium statistical mechanics				41
Kinetic theory				41
Fluctuation theory				46
Ergodic theory				49
Theory of dynamical chaos				53
Synergetics				56
Chapter 2. The problem of irreversibility				65
§ 1. Time-symmetry/asymmetry of equations as a criterion of reversibility/irreversibility of processes				66
§ 2. The entropy of Hamiltonian system does not change over time				76
§ 3. Time-symmetry of the equations of Hamiltonian mechanics				78
§ 4. Time-asymmetry of transport and kinetic equations				82
§ 5. The entropy of a system described by the kinetic equations changes over time which makes these equations non-Hamiltonian				84
§ 6. Present-day kinetic equations do not contain quantities determining the dissipation of mechanical energy in a course of irreversible processes				85
§ 7. The putline of development of the irreversibility problem				88
Chapter 3. The mainstream solutions of the irreversibility problem				98
§ 1. Maxwell et al.: Irreversibility — on macrolevel, on microlevel — reversibility				98
§ 2. Boltzmann's solution				99
§ 3. Gibbs' solution				102
§ 4. Derivation of time-asymmetrical equations in present-day theory: There is cut off the branch corresponding to inverse flow of time				110
Kinetic theory				113
Fluctuation theory				129
Ergodic theory				138
§ 5. Hamiltonian theory not correctly treats the sources of irreversibility				143
§ 6. Mixing may be reversible: The gas of balls in corner of vessel and drop of ink in limpid liquid				146
§ 7. Present-day «Hamiltonian* theory of irreversible processes is non-Hamiltonian de facto				149
Chapter 4. Roadside solutions of the irreversibility problem				152
§ 1. Andrews, Anselm et al.: In principle, it is impossible to watch the motion of mechanical system on the microlevel				152
§ 2. Bogolyubov, Band et al.: Irreversibility is consequence of openess of system				153
§ 3. Von Neumann, Chernavskij et al.: Modifications of Gibbs' solution				156
§ 4. Von Neumann, Davydov, Landau et al.: Irreversibility has subjective nature				161
§ 5. Haken, Hobson, Chirikov et al.: Variations on the theme of Zermelo's selection principle				163
§ 6. Prigogine et al.: Legalization of Zermelo's selection principle by means of operator of time				168
§ 7. Prigogine et al.: Deformation of the solution of the Liouville equation by changing the eigenvalues of the Liouville operator				176
§ 8. Solutions in which Hamiltonian mechanics in the area or irreversible processes is consciously rejected				183
§ 9. «Exotic» solutions				185
§ 10. The grand total of development of the irreversibility problem: It is necessary to generalize Hamiltonian mechanics to area of irreversible processes				192
Chapter 5. The outline of non-Hamiltonian statistical mechanics of irreversible processes				193
§ 1. Are fractals real?- Dynamic and kinetic approaches				193
§ 2. The scheme of searching the kinetic equations				201
Chapter 6. Nonequilibrium macroscopic relations				209
§ 1. Thermodynamical systems				209
Equilibrium equa ilities				209
Nonequilibrium inequalities				210
§ 2. Statistical systems				211
Thermodynamical energy E as macroscopic energy of mechanical system				211
Noneauilibrium equalities				227
The pnysical sense of equilibrium and nonequilibrium macroscopic equalities				232
Chapter 7. Hie principle of conservation of mechanical energy and justifying Hamiltonian mechanics				245
§ 1. Well-known schemes of justifying Hamiltonian mechanics				245
The first scheme: The Newton equations as the foundation				246
The second scheme: The Lagrange basic equation as the foundation				246
The third scheme: The principle of least action as the foundation				247
§ 2. Maxwell's scheme: The principle of conservation of mechanical energy as the foundation				249
§ 3. Correcting Maxwell's scheme				260
Chapter 8. Nonequilibrium variational principle				271
§ 1. Variational principles in present-day thermodynamics of irreversible processes				271
Onsager, Gyarmati et al.: The principle of minimum dissipation energy				271
Biot: The principle of minimum entropy production				275
Gyarmati et al.: Prigogine's theorem or minimum entropy production as variational principle				280
Ziegler: The principle of maximum entropy production				281
Other variational principles				284
§ 2. The principle of minimum entropy production as the nonequilibrium variational principle sought for				287
Chapter 9. Entropy and disorder				297
§ 1. The problem of applicability of the Second Law				297
§ 2. Attempts of solution				303
The first trend: Uncritical perception of the Second Law				303
The second trend: Fluctuation hypothesis				305
The third trend: The Second Law is valid not everywhere				306
The fourth trend: The environment is responsible for the complication (the conception of Schrodinger ct al.)				309
The first modification of the conception of Schrodinger et al.: Synergetics				315
The second modification of the conception of Schrodinger et al.: Inclusion of the natural selection theory				317
The third modification of the conception of Schrodinger etal.: System/environment dichotomy accelerates entropy increase				320
The fifth trend: Entropy increase can be accompanied by the increase of complexity even in an isolated system				322
§ 3. Author solution				331
Order out of chaos vs Chaos out of order: Two branches on the tree of knowledge				331
Reappraisal of values: Entropy is no measure of disorder				335
Discussion: The Second Law, the minimum entropy production principle and evolution				344
Interlude: What will happen to humankind?				353
Chapter 10. The kinetic approach				365
§ 1. Kinetic equations as microscopic analogs of nonequilibrium macroscopic equalities				365
§ 2. Irreversible equations of dynamics as generalization of the Lagrange basic equation				377
§ 3. Quantum variant of the theory				384
§ 4. Transition to reversible case				388
§ 5. Near-equilibrium approximation				394
§ 6. On the ways of solution of the kinetic equations: Complementarity of kinetic and dynamic approaches				401
Conclusion				407
Literature				421
Index of names				437
Subject index				441

---

The monograph considers the problem of irreversibility, one of the Great Problems of Science. It consists in the contradiction between irreversibility of actual processes and reversibility of Newtonian mechanics. The mainstream development of the problem in the framework of kinetic, fluctuation, ergodic theories, theory of dynamic chaos and synergetics is discussed. The roadside solutions from Helmholtz to Prigogine are also analyzed. Special consideration is given to the fact that the existing physics irreversible processes does not include the irreversibility physics proper which involves the transformation of mechanical energy into other forms of energy. That is why the modern theory does not describe the passage to limiting reversible case. Following relativity theory and quantum mechanics, the version of the third extension Newtonian mechanics, which is now applied to the area of irreversible processes, suggested. The equations of the new theory contain the rate of irreversible change mechanical energy which is equal to zero in reversible case, and this ensures the indicated limiting passage. Equilibrium thermodynamics is similarly extended to the processes being at an arbitrary distance from equilibrium.

---

За годы, прошедшие после издания этой книги в 1996 году, резко изменилось мое отношение к закону возрастания энтропии, духом которого она была пропитана. А именно, я пришел к выводу, который нашел свое отражение в книгах [1–4] и который состоит в утверждении о полной несостоятельности этого закона. Чтобы читатель, еще не видевший моих новых книг, не отбросил с отвращением книгу, которую он держит в руках, коротко поясню свою позицию.

Во-первых, разъяснение ситуации с законом возрастания энтропии блокируется путаницей, вызванной смешением понятий тепловой энтропии (Клаузиуса) и полной энтропии, отвечающей за необратимые процессы любой природы. Одним из проявлений этой путаницы является тот факт, что закон возрастания энтропии часто называют вторым началом ТЕРМОдинамики. Авторы не оговаривают, о законе возрастания какой энтропии — тепловой или полной — идет речь в том или ином конкретном случае. И совсем уже непонятно, какой из этих двух законов они считают справедливым. Чтобы устранить эту путаницу, я обсуждаю законы возрастания тепловой и полной энтропии порознь.

Во-вторых, согласно определению энтропии Клаузиуса

dS=dQ⁄T

(Q — количество тепла в системе; S — ее тепловая энтропия, T — абсолютная температура), если количество тепла в системе уменьшается, то уменьшается и ее тепловая энтропия, и наоборот. Между тем, широко известны случаи (скажем, изотермическое расширение газа) полного превращения тепла в другие формы энергии, т.е. уменьшения тепловой энтропии, доказывающие, что закон возрастания тепловой энтропии не является всеобщим законом природы.

В-третьих, вычисление полной энтропии для реальных систем из-за их неимоверной сложности невозможно. Эмпирических же опор у закона возрастания энтропии (без различения тепловой и полной энтропии), судя по физической литературе, только две:

слежение за тепловыми изменениями;

слежение за изменениями сложности систем.

Однако слежение за тепловыми изменениями не может верифицировать закон возрастания полной энтропии, так как тепловые взаимодействия — это только малая часть всего спектра взаимодействий. Полагаясь же при верификации закона возрастания энтропии на слежение за изменениями сложности систем, опираются на трактовку энтропии как меры беспорядка. Тепловая энтропия и на самом деле является мерой беспорядка, так как тепло — это беспорядочное движение частиц. Однако для полной энтропии это не так, что доказывается в гл. 9 настоящей книги. Сказанное в этом пункте означает в совокупности, что у закона возрастания полной энтропии отсутствует эмпирическая база, так что нам неоткуда знать, является или не является этот закон всеобщим законом природы.

В-четвертых, сопоставление трех предыдущих пунктов приводит к выводу, что закон возрастания энтропии — это плод воображения ученых.

Возвращаемся к настоящей книге. Мне могут сказать, что с учетом отказа от закона возрастания энтропии ее следовало бы переписать заново. Как следовало бы переписать заново и переиздать десятки и сотни тысяч, если не миллионы, статей, монографий и учебников, в которых обосновывается, трактуется и просто излагается закон возрастания энтропии. Подозреваю, что это невозможно, да и незачем. Наука так не развивается. Думаю, придется переписать только некоторые монографии и учебники. В большинстве же случаев достаточно будет при чтении ранее вышедших работ просто держать в голове, что закон возрастания энтропии, который многими авторами считается сегодня главным законом природы, несостоятелен и что от него следует отказаться.

Это я и предлагаю сделать читателям настоящей книги. Изложенное в ней доказательство того, что уравнения Ньютона—Гамильтона, Лиувилля, Максвелла, Шрёдингера, а также уравнения общей теории относительности, из-за их симметричности по времени не работают в области необратимых процессов, остается в силе, так как оно не базируется на законе возрастания энтропии. А вот с кинетическими уравнениями, которые обсуждаются в гл. 10, ситуация иная. Дело в том, что они были получены с помощью вариационного принципа наименьшей скорости порождения энтропии. С отказом от закона возрастания энтропии этот вариационный принцип зависает, и я, откровенно говоря, не знаю теперь, что с ним делать, каков статус этих кинетических уравнений и не следует ли от них отказаться. Оставляю эти вопросы на решение читателям.

Закончу предисловие наблюдением о превратностях научной судьбы. Доказывая в настоящей книге несостоятельность трактовки (полной) энтропии реальных систем как меры беспорядка, я был убежден, что защищаю закон возрастания энтропии, снимая противоречие между наблюдаемым эволюционным усложнением и эволюцией в сторону упрощения, диктуемой этим законом в связке с трактовкой энтропии как меры беспорядка. А спустя 20 лет понял, что доказательство несостоятельности этой трактовки, напротив, выбивает из-под него табуретку.

С. Д. Хайтун

23 июня 2020 г.

---