Обложка Виноградов И.М. Аналитическая геометрия
Id: 264832
599 руб.

Аналитическая геометрия. Изд. 2, стереотип.

URSS. 2021. 176 с. ISBN 978-5-9710-8003-9.
  • Твердый переплет

Аннотация

В книге наглядно и просто изложены основы аналитической геометрии. Многочисленные примеры и упражнения помогут читателю быстро и основательно усвоить методы этой области математики.

Для студентов первых курсов вузов. Может быть использована также преподавателями средней школы и старшеклассниками.

Предисловие (А А. Карацуба) 6 Глава 1. Векторы и углы 7 § 1 Ось 7 § 2. Вектор 7 § 3. Направленные углы............... 8 § 4. Проекция вектора с оси на ось ......... 10 § 5. Векторные цепи ......-..... 12 § 6. Цепи углов ................ 15 § 7. Проекции вектора на две взаимно перпендикулярные оси.................... 16 § 8. Угол между двумя векторами. Условия параллельности и перпендикулярности.......... 17 § 9. Упражнения и контрольные вопросы..... 19 Р л а в а 2. Координаты с ' 25 § 1. Метод координат <...... 26 § 2 Основные задачи решаемые методом координаі . %1 § 3 Упражнения .<.......< 32 Глава 3. Функции . ь .............. 36 § 1. Переменные и постоянные........ 36 § 2. Понятие о функциональной зависимости..... 37 § 3. Классификация математических функций .... 41 § 4. Обзор и графическое изображение простейших функций одного аргумента ........... 45 § 5. Обратные функции.............52 § 6. Понятие об уравнении линии . . ..... 57 § 7. Упражнения ........ . . 58 Глава 4. Прямая ...... 62 § 1. Уравнение прямой проходящей через данную точку................. 62 § 2. Общее уравнение прямой . ..... . 63 § 3. Частные случаи................ 64 § 4. Переход к уравнению с угловым коэффициентом 65 § 5. Построение прямой.............. 66 § 6. Определение угла между двумя прямыми . . 68 § 7. Условие совпадения прямых . . ....... 71 § 8. Пересечение прямых.......... . 72 § 9. Расстояние от точки до прямой 73 § 10. Другой подход к выводу уравнения прямой 75 § И. Прямая проходящая через две точки ...76 § 12. Уравнение прямой в отрезках на осях . . . 77 § 13. Задачи на прямую линию ..... 28 Глава 5. Простейшие кривые. Преобразование координат . #. f t 87 $ t. Окружность i ' 87 § 2. Эллипс. Построение посредством нити. Зависимость между полуосями и полуфокусным расстоянием ........ ............ . 88 § 3. .Построение эллипса по точкам ..... 90 § 4 Уравнение эллипса . .... .... . 92 § 5. Связь эллипса с окружностью ..... . t 94 I 6. Директрисы эллипса............ 95 § 7. Гипербола. Построение посредством нити . . 96 § 8. Построение гиперболы по точкам 98 § 9. Уравнение гиперболы......... . . . 99 $ 10. Асимптоты. Геометрическое анаЧеиие b . . . 100 § 11. Директрисы гиперболы . . .......... 102 § 12. Парабола. Построение по точкам......... 103 § 13. Уравнение параболы............. 105 § 14. Преобразование координат........... 107 § 15 Пример на упрощевие уравнения кривой путем параллельного переноса осей........... 108 § 16. Поворот осей.................. 110 I 17. Общий случай................. Ml § 18. Полярные координаты............. 12 § 19 Спираль Архимеда ............... 113 § 20. Логарифмическая спираль . . . ........ 114 § 21. Примеры на составление полярных уравнений кривых.................... 114 § 22. Выражение прямоугольных координат через полярные............... . . . 115 § 23. Уравнение лемнискаты ............. 116 § 24. Параметрическое задание линий . 117 § 25. Построение графика.............. 118 § 26. Циклоида ......<.. + . 119 § 27. Упражнения t ... 120 F л а в а 6. Векторы поверхности и линии в пространстве 127 § 1. Оси векторы углы ........ 127 § 2. Проекции...........#....... 127 § 3. Проекции на три взаимно перпендикулярные оси. Длина вектора через проекции .......... 129 § 4. Простейшие зависимости содержащие .величину вектора проекции и направляющие косинусы . 13Û § 5. Проекция вектора на оси. Косинус угла между двумя векторами. Скалярное произведение векторов . . . ............131 § 6. Координаты . ч . ........... . 135 § 7. Выражение проекций вектора через координаты конца и начала . ............%... 136 § 8. Выражение длины вектора через координаты концов. Расстояние между двумя точками . 137 § 9. Деление отрезка в данном отношении 137 $ 10. График уравнения с тремя переменными .... 139 § 11. Поверхность как след образуемый перемещением некоторой деформируемой плоской кривой . . 14Ö § 12. Цилиндрические поверхности .. 141 § 43 Обратная эадача. Уравнение шаровой поверхности .................... . . 142 § 14. Уравнение плоскости проходящей через данную точку . . . V......... . 143 § 15. Общее уравнение плоскости ........... 143 § 16. Частные случаи................. 144 §17. Выяснение расположении плоскости относительно осей.................- . . 146 §18. Угол между плоскостями. Условие параллельности. Условие перпендикулярности ........ 147 § 19. Условие совпадения плоскостей . . ....... 149 § 20. Расстояние от точки до плоскости...... . 150 § 21. Прямая как пересечение двух плоскостей..... 151 § 22. Прямая проходящая через данную точку . . . . 152 § 23. Прямая проходящая через две точки...... 153 § 24. Переход от системы уравнений прямой в общем виде к системе в виде пропорций f........ 154 § 25. Угол между прямыми. Условие параллельности. Условие перпендикулярности.......... 155 § 26. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярности 158 § 27. Простейшие поверхности. Эллипсоид . \ . 159 § -28. Другие простейшие поверхности......... 162 § 29. Кривая в пространстве как пересечение двух поверхностей......... 163 § 30. Параметрические уравнения ... 163 § 31. Винтовая линия....... ...... 163 § 32. Параметрические уравнения в механике ...... 165 § 33. Переход от параметрического представления к общему и обратно ..... #... 165 § 34. Преобразование координат і > ..... 166 § 35." Уираншения .. 163

Об авторе
Виноградов Иван Матвеевич
Выдающийся советский математик, академик АН СССР. Родился в селе Милолюб Псковской губернии. В 1914 г. окончил физико-математический факультет Санкт-Петербургского университета и был оставлен для подготовки к профессорскому званию. Получил докторскую степень. В 1918–1920 гг. работал в Пермском и Томском университетах; с 1920 г. — профессор. Продолжил работу в Ленинградском университете; преподавал также в Политехническом институте (1920–1934). В 1929 г. стал академиком АН СССР. В 1932–1934 гг. — директор Физико-математического института АН СССР. В 1934 г. этот институт был разделен на Институт математики и Институт физики, причем первый из них получил официальное наименование «Математический институт имени В. А. Стеклова АН СССР (МИАН)». И. М. Виноградов стал его директором и проработал в этой должности более 45 лет. Дважды Герой Социалистического Труда (1945, 1971). Лауреат Сталинской премии первой степени (1941), Ленинской премии (1972) и Государственной премии СССР (1983).

Основные работы И. М. Виноградова относятся к аналитической теории чисел. Его главным достижением стало создание метода тригонометрических сумм, который является сейчас одним из основных методов в аналитической теории чисел. С помощью этого метода он решил ряд проблем, которые казались недоступными математике начала XX века. Он решил тернарную проблему Гольдбаха для всех достаточно больших чисел, доказав, что каждое достаточно большое нечетное число представляется суммой трех простых чисел, а также получил формулу, выражающую количество таких представлений. Иностранный член Лондонского королевского общества, Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина», Французской академии наук и других зарубежных академий, член Американского философского общества. И. М. Виноградов пользовался большим авторитетом в отделении математики АН СССР и во многих отношениях был неформальным главой советских математиков.


Страницы (пролистать)