Глаголев Н.А. Элементарная геометрия:
ПЛАНИМЕТРИЯ. Изд. 4, стереотип.

Оглавление

Предисловие к первому изданию

Настоящая книга отличается от написанных до сих пор учебников геометрии следующими особенностями.

Изменена по сравнению с прежними учебниками научная трактовка основных вопросов курса. Так, значительно полнее, чем в прежних учебниках, изложены вопросы симметрии — осевой и центральной. Они выделены в особые подразделения в главах, снабжены отдельными упражнениями и в дальнейшем используются при доказательстве теорем.

По-новому изложен вопрос об измерении отрезков и о несоизмеримых величинах, причём опущен алгоритм Евклида нахождения общей меры двух отрезков как устаревший и не имеющий в настоящее время ни теоретического, ни практического значения. По той же причине опущена геометрическая теория пропорций. Вопрос об измерении длин отрезков, как и все вопросы измерения, изложен в соответствии с современными научными взглядами на измерение геометрических величин. Подобие фигур изложено как некоторое геометрическое преобразование, изменяющее размер фигуры без изменения её формы. Такое изложение соответствует истинному содержанию понятия о подобных фигурах и является более современным, чем сохранившееся со времён Евклида определение подобия фигур как некоторой формальной зависимости между их элементами.

По-новому изложен вопрос об измерении площадей. Вся теория измерения площадей строится на современной научной основе в постановке, данной Гильбертом и Шуром.

В методическом отношении приняты следующие установки: значительно усилена роль геометрических построений, которые вводятся с самого начала курса и сопровождают всё изложение предмета от начала до конца. До главы о равенстве треугольников построения выполняются при помощи трёх инструментов — циркуля, линейки и треугольника. При этом доказательства правильности производимых построений излагаются петитом, так как они могут на первых порах вызвать затруднения у учащихся, а в то же время могут быть опущены без ущерба для общего развития учащихся ввиду простоты самих построений. Теоремы о равенстве треугольников дают возможность освободиться от чертёжного треугольника, и с этого места курса все построения выполняются лишь с помощью циркуля и линейки.

Далее, несколько изменён порядок изложения отдельных глав.

Так, теория параллельных прямых изложена раньше свойств треугольников, как это уже делалось в некоторых прежних учебниках (Герхер, А. Н. Глаголев и др.). Это придаёт изложению большую стройность и освобождает от необходимости давать отдельные доказательства ряду теорем о треугольниках (теорема о внешнем угле, некоторые теоремы о равенстве треугольников и др.).

В книге помещено свыше 700 задач (не считая решённых в тексте). В целях наилучшего их использования при прохождении курса эти задачи помещаются не только в конце каждой главы, но в больших главах и по отдельным разделам этих глав.

По содержанию задачи разделяются на четыре группы: 1) задачи на доказательство, 2) на нахождение геометрических мест, 3) на построение и 4) на вычисление.

Особенно увеличено по сравнению с прежними учебниками число задач первой и третьей групп, как наиболее развивающих геометрическое мышление учащихся. Такое большое число задач, как мне кажется, даёт возможность начать работу по новому учебнику, не дожидаясь издания к нему отдельного задачника. Из общего числа свыше 700 задач около 70 заимствовано автором из книг:

1. A. Salomon, Leçons de Géométrie.

2. Emile Borel, Géométrie.

3. E. Heis und F. Eschweiler, Lehrbuch der Géométrie.

4. A. H. Глаголев, Элементарная геометрия.

У этих задач проставлены отметки [1], (2], [3], [4], указывающие их источник, причём если задача помещена в нескольких книгах, то отметка указывает более ранний источник. Остальные задачи или составлены самим автором, или общеизвестны, или являются простыми вариантами общеизвестных задач и потому не нуждаются в указании источника.

Н. Глаголев.

Об авторе