URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Глаголев Н.А. Элементарная геометрия: ПЛАНИМЕТРИЯ Обложка Глаголев Н.А. Элементарная геометрия: ПЛАНИМЕТРИЯ
Id: 264618
549 р.

Элементарная геометрия:
ПЛАНИМЕТРИЯ. Изд. 4, стереотип.

URSS. 2023. 240 с. ISBN 978-5-9710-8172-2.
Типографская бумага

Аннотация

Книга известного математика, профессора МГУ имени М. В. Ломоносова Н. А. Глаголева представляет собой базовый учебный курс геометрии и стереометрии в двух частях для учеников 6–10 классов средней школы. Выгодным отличием данного учебника от других курсов является акцент на построении геометрических фигур с параллельным доказательством верности этих построений, что позволяет учащимся освоить весь материал, постепенно переходя от простых задач... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие к первому изданию3
Введение5
Глава первая. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ9
I. Прямые, лучи, отрезки9
II. Углы между прямыми13
III. Прямые пересекающиеся и параллельные27
IV. Симметрия геометрических фигур относительно оси34
V. Расширение понятия о теореме40
Глава вторая. ТРЕУГОЛЬНИК44
I. Общие свойства треугольников44
II. Соотношения между сторонами и углами треугольника48
III. Равенство треугольников50
IV. Геометрические задачи на построение56
V. Задачи на построение треугольников59
VI. Некоторые теоремы, основанные на равенстве треугольников63
VII. О проекциях точек и отрезков67
VIII. Геометрические места точек68
IX. Метод геометрических мест73
X. Симметрия геометрических фигур относительно центра75
XI. Упражнения к главе второй79
Глава третья. ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ И МНОГОУГОЛЬНИКИ80
I. Общие свойства четырёхугольников80
И. Трапеция83
III. Параллелѳграм85
IV. Частные виды параллелограма87
V. Метод параллельного перемещения89
VI. Многоугольники92
VII. Упражнения к главе третьей94
Глава четвёртая. ОКРУЖНОСТЬ97
I. Общие свойства окружности97
II. Зависимость длин хорд от их расстояния от центра100
III. Относительное положение окружности и прямой линии101
IV. Углы, образованные прямыми, пересекающими окружность103
V. Относительное положение двух окружностей107
VI. Задачи на окружность110
VII. Вписанные и описанные многоугольники115
VIII. Метод симметрии122
IX. Упражнения к главе четвёртой124
Глава пятая. ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ126
I. Общие положения об измерении отрезков126
II. Пропорциональные отрезки132
III. Свойства параллельных прямых, пересекающих две другие прямые135
IV. Построение пропорциональных отрезков138
V. Свойства равноделящих углов треугольника142
VI. Упражнения к главе пятой145
Глава шестая. ПОДОБНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИГУР147
I. Общий приём подобного преобразования147
II. Подобие треугольников153
III. Подобие многоугольников158
IV. Подобие окружностей162
V. Подобное преобразование произвольных фигур165
VI. Метод подобия167
VII. Упражнения к главе шестой170
Глава седьмая. ЧИСЛОВЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ ФИГУР171
I. Тригонометрические функции острого угла171
II. Числовая зависимость между элементами треугольников177
III. Пропорциональные линии в круге185
IV. Степень точки относительно окружности189
V. Вычисление сторон правильных вписанных многоугольников192
VI. Вычисление длины окружности195
VII. Алгебраический метод решения задач на построение201
VIII. Упражнения к главе седьмой207
Глава восьмая. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ211
I. Сравнения площадей многоугольников211
II. Измерение площадей многоугольников215
III. Преобразование многоугольников без изменения их площади222
IV. Площадь круга и его частей227
V. Упражнения к главе восьмой229

Предисловие к первому изданию
top

Настоящая книга отличается от написанных до сих пор учебников геометрии следующими особенностями.

Изменена по сравнению с прежними учебниками научная трактовка основных вопросов курса. Так, значительно полнее, чем в прежних учебниках, изложены вопросы симметрии — осевой и центральной. Они выделены в особые подразделения в главах, снабжены отдельными упражнениями и в дальнейшем используются при доказательстве теорем.

По-новому изложен вопрос об измерении отрезков и о несоизмеримых величинах, причём опущен алгоритм Евклида нахождения общей меры двух отрезков как устаревший и не имеющий в настоящее время ни теоретического, ни практического значения. По той же причине опущена геометрическая теория пропорций. Вопрос об измерении длин отрезков, как и все вопросы измерения, изложен в соответствии с современными научными взглядами на измерение геометрических величин. Подобие фигур изложено как некоторое геометрическое преобразование, изменяющее размер фигуры без изменения её формы. Такое изложение соответствует истинному содержанию понятия о подобных фигурах и является более современным, чем сохранившееся со времён Евклида определение подобия фигур как некоторой формальной зависимости между их элементами.

По-новому изложен вопрос об измерении площадей. Вся теория измерения площадей строится на современной научной основе в постановке, данной Гильбертом и Шуром.

В методическом отношении приняты следующие установки: значительно усилена роль геометрических построений, которые вводятся с самого начала курса и сопровождают всё изложение предмета от начала до конца. До главы о равенстве треугольников построения выполняются при помощи трёх инструментов — циркуля, линейки и треугольника. При этом доказательства правильности производимых построений излагаются петитом, так как они могут на первых порах вызвать затруднения у учащихся, а в то же время могут быть опущены без ущерба для общего развития учащихся ввиду простоты самих построений. Теоремы о равенстве треугольников дают возможность освободиться от чертёжного треугольника, и с этого места курса все построения выполняются лишь с помощью циркуля и линейки.

Далее, несколько изменён порядок изложения отдельных глав.

Так, теория параллельных прямых изложена раньше свойств треугольников, как это уже делалось в некоторых прежних учебниках (Герхер, А. Н. Глаголев и др.). Это придаёт изложению большую стройность и освобождает от необходимости давать отдельные доказательства ряду теорем о треугольниках (теорема о внешнем угле, некоторые теоремы о равенстве треугольников и др.).

В книге помещено свыше 700 задач (не считая решённых в тексте). В целях наилучшего их использования при прохождении курса эти задачи помещаются не только в конце каждой главы, но в больших главах и по отдельным разделам этих глав.

По содержанию задачи разделяются на четыре группы: 1) задачи на доказательство, 2) на нахождение геометрических мест, 3) на построение и 4) на вычисление.

Особенно увеличено по сравнению с прежними учебниками число задач первой и третьей групп, как наиболее развивающих геометрическое мышление учащихся. Такое большое число задач, как мне кажется, даёт возможность начать работу по новому учебнику, не дожидаясь издания к нему отдельного задачника. Из общего числа свыше 700 задач около 70 заимствовано автором из книг:

1. A. Salomon, Leçons de Géométrie.

2. Emile Borel, Géométrie.

3. E. Heis und F. Eschweiler, Lehrbuch der Géométrie.

4. A. H. Глаголев, Элементарная геометрия.

У этих задач проставлены отметки [1], (2], [3], [4], указывающие их источник, причём если задача помещена в нескольких книгах, то отметка указывает более ранний источник. Остальные задачи или составлены самим автором, или общеизвестны, или являются простыми вариантами общеизвестных задач и потому не нуждаются в указании источника.

Н. Глаголев.


Об авторе
top
Глаголев Нил Александрович
Советский математик, доктор физико-математических наук, профессор МГУ имени М. В. Ломоносова. Родился в Москве. В 1912 г. окончил МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1931 г. — профессор; в 1935 г. — доктор физико-математических наук. С 1916 г. работал в МГУ имени М. В. Ломоносова; с 1938 г. — в Московском городском педагогическом институте.

Руководил первым научно-исследовательским семинаром по номографии и Всесоюзным номографическим бюро. Разработанные им номограммы применяются в различных областях техники, а также в военно-морском флоте и артиллерии. Написал первый теоретический курс номографии на русском языке. Основные работы — по дифференциальной и проективной геометрии, номографии, математической статистике, проективной геометрии. Несколько работ относятся к вопросам аксиоматики геометрии.