Русский ES EN

+7 (499) 724-25-45

Обложка Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний

Id: 264302

15.9 EUR

Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний Изд. стереотип.

URSS. 2020. 494 с. ISBN 978-5-354-01686-0.

Серия: Физико-математическое наследие: физика (механика)

Типографская бумага

Мягкая обложка
Твердый переплет 2 варианта от 21.9 EUR ››

Аннотация

В настоящей книге излагается теория периодических и почти-периодических колебаний квазилинейных систем с одной и многими степенями свободы, теория периодических и почти-периодических колебаний систем, близких к произвольным нелинейным, а также теория свободных и вынужденных колебаний квазигармонических систем. Большое внимание уделяется при этом вопросу устойчивости колебаний и практическим приемам вычисления колебаний. Все рассматриваемые ...(Подробнее)проблемы излагаются с большой математической строгостью. Дается решение ряда конкретных физических и технических задач.

Книга будет полезна исследователям-практикам -- математикам, физикам и инженерам, а также студентам и аспирантам.

Подробная информация:

Оглавление Предисловие Об авторе

Астрономия и астрофизика

Физика > Теоретическая (аналитическая) механика ; Оптика ; Спектроскопия ; Акустика ; Классическая электродинамика, СТО ; Нелинейная физика, синергетика

Математика > Динамические системы

Серии URSS > Физико-математическое наследие: физика (механика)

Для аспирантов

Для учащихся > Для студентов

Для инженеров

Учебные издания > Задачники, сборники задач и упражнений

Есть также в другом оформлении: 1 наименование ... - 21.9 EUR

Другие издания: 1 наименование ... - 39.9 EUR

Книги того же автора(ов): 2 наименования ...

Оглавление

Предисловие
Глава I.	Квазилинейные колебания с одной степенью свободы
	§ 1.	Идея метода Пуанкаре. Малый параметр
	§ 2.	Колебания неавтономной системы вдали от резонанса
	§ 3.	Колебания неавтономной системы при резонансе. Условия существования периодического решения
	§ 4.	Колебания неавтономной системы при резонансе. Вычисление периодического решения
	§ 5.	Приложение к теории регенеративного приемника
	§ 6.	Приложение к задаче Дюффинга
	§ 7.	Резонанс n-го рода
	§ 8.	Примеры резонанса n-го рода
	§ 9.	Автономные системы. Условия существования периодических решений
	§ 10.	Вычисление периодических решений для автономной системы
	§ 11.	Фазовая плоскость для системы, рассмотренной в предыдущем параграфе. Предельные циклы. Автоколебания
	§ 12.	Автоколебания лампового генератора
	§ 13.	Задача устойчивости периодических движений
	§ 14.	Устойчивость периодических движений автономных систем. Приложение к теории автоколебаний лампового генератора
	§ 15.	Устойчивость периодических движений неавтономных систем
	§ 16.	Устойчивость колебаний, рассмотренных в
	§§ 5 и 6
	§ 17.	Системы с неаналитической характеристикой нелинейности
Глава II.	Периодические колебания квазилинейных систем со многими степенями свободы
	§ 1.	Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
	§ 2.	Периодические решения однородных линейных систем с посто- янными коэффициентами
	§ 3.	Сопряженные системы. Приведение линейных уравнений с постоянными коэффициентами к каноническому виду
	§ 4.	Периодические решения неоднородных линейных систем с постоянными коэффициентами
	§ 5.	Колебания неавтономных систем вдали от резонанса
	§ 6.	Колебания неавтономных систем при резонансе
	§ 7.	Практический способ вычисления периодических решений неавтономных систем при резонансе в случае аналитических уравнений
	§ 8.	Практический способ вычисления периодических решений неавтономных систем при резонансе в случае неаналитических уравнений
	§ 9.	Доказательство сходимости последовательных приближений
	§ 10.	Вычисление периодических решений неавтономных систем при резонансе в особом случае
	§ 11.	Колебания автономных систем
	§ 12.	Вычисление периодических решений автономных систем в случае аналитических уравнений
	§ 13.	Автоколебания в двух связанных контурах
Глава III.	Устойчивость колебаний
	§ 1.	Постановка задачи. Уравнения в вариациях
	§ 2.	Линейные уравнения с периодическими коэффициентами. Характеристическое уравнение
	§ 3.	Аналитический вид решений линейных уравнений с периодическими коэффициентами
	§ 4.	Доказательство предложения предыдущего параграфа
	§ 5.	Приведение линейных уравнений с периодическими коэффициентами к уравнениям с постоянными коэффициентами
	§ 6.	Теорема Ляпунова о корнях характеристических уравнений сопряженных систем. Фундаментальное уравнение приведенной системы
	§ 7.	Некоторые общие предложения об устойчивости движения
	§ 8.	Теорема Ляпунова о характеристическом уравнении канонических систем
	§ 9.	Теорема Андронова и Витта об устойчивости периодических движений автономных систем
	§ 10.	Приближенное вычисление корней характеристического уравнения методом разложения по степеням параметра
	§ 11.	Другой способ приближенного вычисления корней характеристического уравнения
	§ 12.	Приложение к задаче устойчивости колебаний квазилинейных систем
	§ 13.	Приложение к случаю уравнений, аналитических относительно параметра
	§ 14.	Устойчивость автоколебаний в двух индуктивно связанных контурах
	§ 15.	Некоторые особые случаи
Глава IV.	Почти-периодические колебания квазилинейных систем
	§ 1.	Постановка задачи. Основные понятия
	§ 2.	Почти-периодические решения неоднородных линейных уравнений
	§ 3.	Некоторые особенности задачи о почти-периодических колебаниях. Малые делители
	§ 4.	Почти-периодические колебания неавтономных систем при отсутствии критических корней фундаментального уравнения
	§ 5.	Преобразование Крылова и Боголюбова
	§ 6.	Почти-периодические решения стандартных систем
	§ 7.	Почти-периодические колебания неавтономных систем при наличии критических корней фундаментального уравнения. Частный случай
	§ 8.	Почти-периодические колебания неавтономных систем при наличии критических корней фундаментального уравнения. Общий случай
	§ 9.	Доказательство сходимости последовательных приближений
	§ 10.	Практические способы вычисления почти-периодических решений, рассмотренных в § 8
	§ 11.	Критерии устойчивости
	§ 12.	Приложение к задач-е о вынужденных колебаниях регенеративного приемника
	§ 13.	Анализ уравнений, определяющих параметры порождающей системы. Резонансные и нерезонансные частоты
	§ 14.	Некоторые упрощения вычисления почти-периодических решений при наличии нерезонансных частот
	§ 15.	Колебания с нерезонансными частотами. Свойства первого приближения
	§ 16.	Колебания с нерезонансными частотами. Свойства точных решений
	§ 17.	Практические приемы нахождения колебаний с нерезонансными частотами
	§ 18.	Примеры
	§ 19.	Принцип усреднения
Глава V.	Квазигармонические системы
А. Свободные колебания квазигармонических систем
	§ 1.	Параметрический резонанс. Постановка задачи
	§ 2.	Области устойчивости и неустойчивости для уравнений второго порядка
	§ 3.	Практический способ определения областей устойчивости и неустойчивости для уравнений второго порядка
	§ 4.	Примеры приложения метода предыдущего параграфа
	§ 5.	Задача о параметрическом резонансе для канонических систем со многими степенями свободы
	§ 6.	Области простого параметрического резонанса для канонических систем со многими степенями свободы
	§ 7.	Другой метод определения областей параметрического резонанса для канонических систем. Области комбинационного резонанса
	§ 8.	Пример. Теорема М.Г.Крейна
Б. Вынужденные колебания квазигармонических систем
	§ 9.	Условия существования почти-периодических решений систем линейных уравнений с периодическими коэффициентами
	§ 10.	Условия резонанса. Вид вынужденных колебаний
	§ 11.	Зависимость вынужденных колебаний от параметра
	§ 12.	Практический способ вычисления вынужденных колебаний
	§ 13.	Примеры вычисления вынужденных колебаний
Глава VI.	Системы, близкие к произвольным нелинейным
	§ 1.	Периодические решения неавтономных систем в случае изолированного порождающего решения
	§ 2.	Периодические решения неавтономных систем в случае семейства порождающих решений
	§ 3.	Случай аналитических уравнений
	§ 4.	О практическом вычислении периодических решений
	§ 5.	Критерии устойчивости рассмотренных периодических решений
	§ 6.	Неавтономная система с одной степенью свободы, близкая к консервативной
	§ 7.	Критерии устойчивости периодического решения, рассмотренного в предыдущем параграфе
	§ 8.	Периодические решения автономных систем
	§ 9.	Периодические решения автономных систем. Уравнения для параметров порождающих решений
	§ 10.	Почти-периодические решения неавтономных систем в случае изолированного порождающего решения
	§ 11.	Почти-периодические решения неавтономных систем в случае семейства порождающих решений
	§ 12.	Случай, когда число параметров порождающего решения равно порядку системы
Глава VII.	Системы Ляпунова
	§ 1.	Постановка задачи
	§ 2.	Периодические решения систем Ляпунова
	§ 3.	Практический способ вычисления периодических решений систем Ляпунова
	§ 4.	Некоторые свойства периодических решений системы Ляпунова
	§ 5.	Главные колебания консервативных систем
Глава VIII.	Системы, близкие к системам Ляпунова
	§ 1.	Порождающие решения
	§ 2.	Периодическое решение {x⁽⁰⁾_s}
	§ 3.	Периодическое решение при резонансе
	§ 4.	Практический способ вычисления резонансного решения
	§ 5.	Периодическое решение {x^(p)_s}
	§ 6.	Критерии устойчивости
	§ 7.	Приложение к задаче Дюффинга
	§ 8.	Пример определения субгармонических колебаний
Именной указатель
Предметный указатель

Предисловие

В настоящее время в теории нелинейных колебаний широко применяется так называемый "метод малого параметра". В этой книге указанный метод систематически применяется к решению ряда задач теории нелинейных колебаний. В ней излагается теория периодических и почти-периодических колебаний квазилинейных систем с одной и многими степенями свободы, теория периодических и почти-периодических колебаний систем, близких к произвольным нелинейным, а также теория свободный и вынужденных колебаний (периодических и почти-периодических) квазигармонических систем, т.е. систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. Большое внимание уделяется при этом вопросу устойчивости колебаний.

Несмотря на довольно большой объем книги и широкий круг вопросов, в ней освещаемых, книга отнюдь не претендует на исчерпывающее изложение всех проблем, в которых находит успешное применение метод малого параметра (это нашло отражение и в названии книги). В частности, в ней совершенно не рассматриваются процессы установления, медленно меняющиеся процессы в нелинейных системах и другие задачи, сводящиеся к нахождению решений уравнений движения на конечном промежутке времени.

Все рассматриваемые в этой книге проблемы излагаются с достаточной математической строгостью. В частности, много внимания уделяется доказательствам существования периодических и почти-периодических решений уравнений колебаний. Однако основной целью, которую себе поставил автор, является изложение практических приемов вычисления колебаний. Поэтому указанному вопросу уделяется в книге основное внимание. Все излагаемые методы сопровождаются примерами с подробными вычислениями. В книге дается также решение ряда конкретных физических и технических задач. Однако и они служат главным образом для иллюстрации излагаемых методов вычисления.

Автор стремился сделать книгу доступной возможно более широкому кругу читателей, в связи с чем в ней в известной мере применен концентрический метод изложения. В частности, чтение первой главы требует весьма ограниченной математической подготовки. Для того чтобы придать этой главе законченный вид, в ней дается элементарное изложение и задачи устойчивости, которая более обстоятельно и подробно излагается лишь в третьей главе. Аналогичные повторения изредка встречаются и в других местах книги. Автор полагает, что этот недостаток искупается вышеуказанными соображениями методического характера.

При написании книги частично использована ранее изданная книга автора "Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний".

Автор выражает благодарность С.Н.Шиманову и Н.Г.Булгакову за помощь, оказанную при чтении корректур.

И.Малкин

Об авторе

Малкин Иоэль Гильевич

Советский математик и механик. Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил физико-математический факультет Казанского университета, учился в аспирантуре по специальности «механика». В 1930–1938 гг. преподавал в Витебском педагогическом и Казанском авиационном институтах. С 1938 г. возглавлял организованную им кафедру теоретической механики Уральского университета (Свердловск).

И. Г. Малкин внес значительный вклад в развитие второго метода Ляпунова в теории устойчивости. Им были рассмотрены сложные вопросы теории критических случаев устойчивости; результатом этих исследований стала монография «Теория устойчивости движения». Свои научные исследования он органически связывал с техническими приложениями, чем и объясняется его интерес к теории нелинейных колебаний, время обращения к которой совпало с началом внедрения результатов этой теории в практику. Автор около 40 научных работ, в том числе трех монографий по теории устойчивости движения и теории нелинейных колебаний: «Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний», «Теория устойчивости движения» и «Некоторые задачи теории нелинейных колебаний» (все три книги были переизданы в URSS). Он также перевел на русский язык фундаментальный курс П. Аппеля по теоретической механике.

Зиновьев А.А. ЗИЯЮЩИЕ ВЫСОТЫ

2023. 720 с. Твердый переплет. 19.9 EUR

Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее)

Мишин А.Н. Фигурное катание для всех. Изд. 2

URSS. 2024. 136 с. Мягкая обложка. В печати

В настоящей книге, написанной выдающимся тренером А.Н.Мишиным, описывается техника фигурного катания, даются практические советы по овладению этим видом спорта. В книге рассматриваются основы техники элементов фигурного катания и то, как эти элементы соединяются в спортивные программы, излагаются... (Подробнее)

Алферов П. ПРОЕКТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ: как правильно делать правильные вещи. Настольная книга слоновщика

2024. 400 с. Твердый переплет. 16.9 EUR

Как реализовать проект в срок, уложиться в бюджет и не наступить на все грабли? Книга Павла Алферова — подробное практическое руководство для всех, кто занимается разработкой и реализацией проектов. Его цель — «переупаковать» проектное управление, сделать метод более применимым к российским... (Подробнее)

Малинецкий Г.Г. ИМПЕРАТИВЫ РАЗВИТИЯ РОССИИ, стратегические вызовы и их преодоление В КОНТЕКСТЕ САМООРГАНИЗАЦИИ: Наука. Образование. Война. Россия и Европа. Глобальные перемены и искусственный интеллект

URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR

Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее)

Азарнова А.Н. ПСИХОЛОГИЧЕСКОЕ КОНСУЛЬТИРОВАНИЕ: Настольная книга для НАЧИНАЮЩИХ

URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR

Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее)

Лексин В.Н. СМЕРТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ ЖИЗНИ. Том 1: Обыденность, философия, искусство. ОПЫТ СИСТЕМНОЙ ДИАГНОСТИКИ. Т.1

URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR

В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее)

Лазуткин Александр Анатольевич. Военная стратегия в компьютерных играх и реальном мире. № 58

URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR

Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире.

Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее)

Донцов В.И., Крутько В.Н. АНТИВОЗРАСТНАЯ ТЕРАПИЯ ДЛЯ ВСЕХ: Что такое старение и как ему противостоять

URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR

В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее)

Воронцов Н.Н. "ОТЕЦ СОВЕТСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ", создатель первого в СССР языка программирования Алексей Андреевич ЛЯПУНОВ: Создание теорий программирования и математического обеспечения вычислительной техники. Основание Новосибирской физико-математической школы. Борьба за кибернетику и генетику. №63. Изд. 2, испр.

URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR

Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее)

Марков А.В. Капитал. Как сколотить капитал, как его не потерять, и почему нам его так не хватает

2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR

Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее)