Обложка Буров В.А., Румянцева О.Д. Обратные волновые задачи акустической томографии: Обратные задачи излучения в акустике
Id: 264254
719 руб.

Обратные волновые задачи акустической томографии:
Обратные задачи излучения в акустике Ч.1. Изд. 3, стереотип.

Аннотация

В книге рассматриваются обратные волновые задачи и их прикладные аспекты, связанные с современным состоянием научной мысли в области линейной и нелинейной акустической томографии, а также акустической термотомографии. Подытоживаются основные результаты исследований, выполненных в лаборатории обратных задач на кафедре акустики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в течение нескольких последних десятилетий....(Подробнее) Книга разделена на четыре части, в определенной мере взаимосвязанные между собой. В каждой из частей излагаются теоретические аспекты проблемы, а также обсуждаются перспективы прикладного применения.

В части 1 кратко рассматриваются обратные когерентные задачи излучения, которым присуща некорректность и сильнейшая степень неединственности. Излагаются различные подходы к решению обратных волновых задач излучения и некогерентных задач активно-пассивной акустической термотомографии. Показывается, что активно-пассивный режим позволяет определять совокупность акустических и термических характеристик среды в рамках общей томографической схемы.


Оглавление
Предисловие
Список основных обозначений и символов
Введение
Соотношения для описания волновых процессов
Список литературы к введению
ЧАСТЬ I. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ИЗЛУЧЕНИЯ В АКУСТИКЕ
Глава 1.Обратные задачи когерентного монохроматического излучения
 Раздел 1.1. Неизлучающие источники. Неединственность решения обратной задачи излучения
 Раздел 1.2. Устранение неединственности решения за счет априорной информации
 Раздел 1.3. Обращение волнового фронта как метод решения обратной задачи излучения
Глава 2.Обратные волновые задачи некогерентного излучения. Акустическая термотомография
 Раздел 2.1. Узкополосные некогерентные источники
  § 2.1.1.Оценка источников в координатном представлении
  § 2.1.2.Оценка источников в пространственно-спектральном представлении
 Раздел 2.2. Активно-пассивный режим корреляционной акустической термотомографии
  § 2.2.1.Прикладные возможности акустической термотомографии
  § 2.2.2.Корреляционные свойства термоакустического излучения тонкого поглощающего слоя. Механизм компенсации теплового излучения поглощающего слоя
  § 2.2.3.Влияние неоднородностей фазовой скорости в среде
  § 2.2.4.Корреляционные свойства термоакустического излучения неоднородной среды
  § 2.2.5.Схема активно-пассивного акустического термотомографирования неравномерно нагретой неоднородной среды. Влияние ошибок измерений и точности осуществления операций алгоритма
 Раздел 2.3. Процессы активно-пассивной акустической термотомографии при изотропном и анизотропном фоновом излучении
  § 2.3.1.Корреляционные свойства термоакустического излучения тонкого рефракционно-поглощающего слоя при анизотропном фоновом излучении
  § 2.3.2.Экспериментальное моделирование процессов термотомографирования
Глава 3.Оценки максимального правдоподобия в многоканальных системах корреляционной акустической термотомографии
 Раздел 3.1. Многоканальное корреляционное томографирование
 Раздел 3.2. Общие соотношения для оценок максимального правдоподобия
 Раздел 3.3. Достижимая точность и разрешающая способность
 Раздел 3.4. Итерационный метод решения ММП-системы. Количество вычислительных операций
 Раздел 3.5. Численное моделирование
  § 3.5.1.Результаты восстановления пространственного распределения термоакустических источников в узкополосном и широкополосном режимах
  § 3.5.2.Иллюстрация взаимосвязи температурной чувствительности и разрешающей способности
Глава 4.Корреляционная акустическая термотомография при фокусировке теплового излучения и анизотропной подсветке
 Раздел 4.1. Предварительная фокусировка в приемных корреляционных системах
  § 4.1.1.Схема фокусировки
  § 4.1.2.Управляемая анизотропная подсветка в режиме разностных задержек
 Раздел 4.2. Фокусирующая термоакустическая система на зеркалах. Экспериментальное моделирование
 Раздел 4.3. Параллельное восстановление акустических и температурных характеристик объекта
  § 4.3.1.Неоднородность с малыми волновыми размерами
  § 4.3.2.Особенности процесса восстановления в фокусирующих и кольцевых схемах
  § 4.3.3.Итерационное уточнение температуры, скорости звука и поглощения
Список литературы к части I
Предметный указатель к введению и части I

Введение

Под обратными задачами обычно понимают задачи, в результате решения которых удается определить те или иные характеристики причины на основании наблюдения ее следствий. Они достаточно ясным образом отличаются от прямых задач – предсказания следствий известной причины. На интуитивном уровне подобные решения обратных задач находятся нами непрерывно: интерпретация зрительных или слуховых ощущений – типичные примеры таких решений. Вместе с тем, содержательная математическая формулировка подобного рода проблем и разработка строгих или приближенных методов их решения является одним из сложнейших разделов математики, а в приложении к физическим проблемам – разделом математической физики.

Обратные волновые задачи относятся к этим сложным областям. Можно предположить самые разнообразные принципы классификации подобных задач. Например, решение обратной задачи может состоять в оценке значений конечного числа ее параметров (так называемые параметрические постановки задачи), в качестве которых могут рассматриваться координаты излучателей или рассеивателей, ориентация распределенных рассеивателей или параметры, описывающие форму рассеивателей, и т.д. С другой стороны, по статистическому характеру исследуемых полей обратные волновые задачи делятся на когерентные и некогерентные, а также на обратные задачи излучения (определение характеристик источников по излучаемому ими полю) или рассеяния (определение характеристик рассеивающего объекта по полю, измеренному вне него). Вполне реальны промежуточные и комбинированные задачи, например, частично когерентные задачи и задачи, в которых необходимо восстановить характеристики как излучателей, так и рассеивателей, влияющих на процесс распространения излучаемого ими поля. Возможен также переход к нелинейным волновым процессам. В этом случае перечень восстанавливаемых параметров пополняется параметрами нелинейных характеристик рассеивателя.

В приложении к акустическим проблемам, перечень задач, относящихся к области обратных волновых задач, очень велик и хорошо известен. Это:

-- задачи акустического мониторинга окружающей среды, атмосферы и океана;

-- дефектоскопия;

-- медицинская акустоскопия;

-- идентификация естественных шумов и вибраций, сейсмоакустика, кардиофоноскопия и респираторная фоноскопия...

Список прикладных проблем можно продолжать неопределенно долго. В предлагаемой книге рассматриваются обратные задачи, связанные с акустической томографией. Они представляют собой широкий спектр обратных волновых задач, в полной мере отражающих всю сложность таких проблем. Кратко рассматриваются известные обратные когерентные задачи излучения (глава 1 части I книги), – самыми важными их свойствами являются некорректность и сильнейшая степень неединственности, лежащая в основе многих сложностей, возникающих также при решении когерентных обратных задач рассеяния. Далее в книге излагаются различные подходы к решению обратных волновых проблем излучения (часть I книги) и рассеяния (часть II), ставших к настоящему времени уже классическими. При рассмотрении обратных задач рассеяния авторы стремились опираться и на результаты, полученные при исследовании "родственных" обратных задач рассеяния квантованных полей на потенциалах, хорошо локализованных в пространстве. Колоссальный багаж полученных при этом фундаментальных результатов нам удалось, пока лишь в самой малой доле, использовать в приложении к обратным волновым задачам акустической томографии. Здесь нам чрезвычайно помог длительный творческий контакт с Р.Г.Новиковым и М.И.Белишевым, оказавшими на нас неоценимое влияние и помогшими глубже вникнуть в обсуждаемую проблему. Попыткам применения результатов строгого математического рассмотрения обратных задач рассеяния методами функционального анализа и полученным при этом результатам модельных исследований посвящена последняя часть IV книги.

Возрастающие технические и вычислительные возможности позволяют обратиться к менее традиционным методам акустического томографирования – пассивной акустической термотомографии, а также к методам активной томографии нелинейных акустических характеристик, прежде всего, биологических сред. Рассмотрение этих проблем позволило предложить достаточно перспективные, на наш взгляд, подходы к их практической реализации. Нелинейная томография (часть III) связана с использованием сравнительно простых антенных схем в сочетании с временньй обработкой сложных рассеянных сигналов, порожденных нелинейным взаимодействием первичных волн. В этих системах возможно расширение поставленной задачи вплоть до решения проблемы одновременного измерения как нелинейных, так и линейных характеристик среды, т.е. разработки методов комбинированного томографирования. Подобные же возможности открываются при внимательном рассмотрении некогерентных задач активно-пассивного термотомографирования (главы 2--4 части I). Оказывается, этот режим позволяет проводить томографирование совокупности акустических и термических характеристик среды в рамках общей томографической схемы.

Необходимо подчеркнуть, что настоящая книга ни в коей мере не претендует на глубокий обзор всей совокупности достижений, накопленных к настоящему времени в мировой литературе в области решения обратных задач. Математической стороне обратных задач, посвящены, например, крупные работы [1--7] рассматриваются, в первую очередь, рентгеновские методы томографирования, как с математической, так и с прикладной точек зрения. Однако постановка многих обратных задач носит достаточно общий характер, и методы их решения могут быть полезными при решении акустических обратных задач. Прикладная сторона обратных задач затрагивается также в [5--7]. В предлагаемой книге рассматриваются, прежде всего, прикладные задачи томографического типа и подытоживаются основные результаты исследований, выполненных в лаборатории обратных задач на кафедре акустики Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова в течение нескольких последних десятилетий. Ссылки на работы других авторов и обсуждение их результатов приводятся по ходу изложения.

Книга разделена на Введение и четыре части. Каждая часть нумеруется римскими цифрами (например, часть IV) и состоит из несколько глав. В конце Введения и каждой части приводится список литературы, в котором используется двухындексная нумерация типа IV.3, обозначающая номер части и текущий номер в списке. Во Введении нумерация формул, рисунков и литературы – типа (3). Для глав принята сквозная одноиндексная нумерация на протяжении всей книги (например, глава 5). Содержание главы может подразделяться, в свою очередь, на разделы (двухындексная нумерация типа 5.3, обозначающая номер главы и раздела; при ссылке в тексте книги пишется "раздел 5.3"). Разделы могут подразделяться на параграфы (трехындексная нумерация типа 5.3.2, обозначающая номер главы, раздела и параграфа; при ссылке пишется "\S5.3.2"), а параграфы – на пункты (четырехындексная нумерация типа 5.3.2.1, где последняя цифра означает пункт; при ссылке пишется "п.5.3.2.1"). Формулы и рисунки имеют сквозную нумерацию внутри главы, типа (4.10), где первая цифра обозначает номер главы, а вторая – текущий номер формулы или рисунка.

Авторы стремились, чтобы каждую главу или даже раздел главы можно было бы использовать как самостоятельный текст. В связи с этим в начале крупного фрагмента могут кратко повторяться основные положения, рассмотренные в предшествующем тексте со ссылкой на соответствующую главу, раздел и т.п. В то же время, обозначения основных величин сохраняются неизменными на протяжении всей книги для удобства сопоставления материала.

Авторы выражают глубокую благодарность за помощь по оформлению книги сотрудникам и выпускникам кафедры акустики физического факультета МГУ Елене Евгеньевне Касаткиной, Дмитрию Игоревичу Зотову, Антону Инсановичу Яфасову.


Об авторах
Буров Валентин Андреевич
Доктор физико-математических наук, заслуженный профессор Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Окончил физический факультет МГУ по специальности «физика» (1958) и аспирантуру физического факультета МГУ (1961). Был оставлен на кафедре акустики физического факультета МГУ, где проработал всю жизнь. Научная работа В. А. Бурова относится в основном к трем крупным областям современной физики: нелинейной акустике, гидроакустике и обратным волновым задачам. Им выполнен ряд основополагающих экспериментов по нелинейной и физической акустике; с группой сотрудников в полной мере освоен морской эксперимент. Теоретические идеи В. А. Бурова нашли важное практическое применение; за эти работы он удостоен Государственной премии СССР (1980).

В. А. Буров — признанный специалист в области решения обратных акустических задач, в том числе прикладных задач акустической диагностики: медицинской томографии, дефектоскопии материалов, океанологии. Глубокие знания фундаментальных основ теоретической физики и математики, мастерское владение экспериментальными методами сочетались у него с широким научным кругозором и интересом к новым направлениям современной физики, включая космологию и квантовую теорию. В. А. Буровым опубликовано свыше 260 работ в ведущих отечественных и зарубежных журналах. Он является автором двух учебных пособий, 11 авторских свидетельств и трех патентов по разработке линейного и нелинейного ультразвуковых медицинских томографов, предназначенных для диагностики рака молочной железы на самой ранней стадии его развития. Под его руководством защищено более 130 дипломных работ и подготовлены 22 кандидата наук.

Румянцева Ольга Дмитриевна
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры акустики физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. После окончания кафедры акустики МГУ (1989) и защиты кандидатской диссертации (1992) работает в группе профессора В. А. Бурова. Область научных интересов — обратные задачи рассеяния и излучения как в общетеоретическом плане, так и с точки зрения прикладных аспектов акустической линейной и нелинейной томографии, а также акустической термотомографии. Соавтор более 130 публикаций по данной тематике, а также трех патентов по разработке линейного и нелинейного ультразвуковых медицинских томографов. Совместно с В. А. Буровым получила премию Международной академической издательской компании «Наука/Интерпериодика» за лучший цикл публикаций в журналах РАН. На кафедре акустики читает спецкурс «Обратные волновые задачи акустики» и часть спецкурса «Теоретические основы акустики».