Обложка Порошкин А.Г. Начала функционального анализа
Id: 264132
599 руб.

Начала функционального анализа. Изд. 2, стереотип.

URSS. 2020. 160 с. ISBN 978-5-9710-7912-5.
  • Твердый переплет

Аннотация

Предлагаемая книга представляет собой учебное пособие по функциональному анализу, подготовленное автором для студентов университетов, обучающихся по направлениям «Прикладная математика и информатика» и «Математика. Компьютерные науки». Содержание пособия соответствует также программе курса «Теория функций действительного переменного» для студентов математических направлений высших педагогических учебных заведений. Часть курса может быть использована ...(Подробнее) студентами высших технических учебных заведений, обучающимися по расширенным программам курса высшей математики. В пособии имеется некоторое количество подробно разобранных примеров, а также задачи и тренировочные упражнения для самостоятельного решения.


Оглавление
Предисловие7
Введение10
Глава 1. Метрические и нормированные пространства14
§ 1. Определение и примеры метрических пространств14
§ 2. Норма в векторном пространстве. Нормированные пространства. Примеры нормированных пространств21
§ 3. Подпространства. Факторизация ПМП и ПНП28
§ 4. Пространства со скалярным произведением30
§ 5. Примеры предгильбертовых пространств35
§ 6. Предел последовательности в МП41
§ 7. Смысл сходимости в некоторых пространствах45
§ 8. Топология метрического пространства50
§ 9. Точки прикосновения множества в МП. Замкнутые множества в МП54
§ 10. Полные метрические пространства57
§ 11. Полнота некоторых конкретных пространств61
§ 12. Обобщение двух теорем из курса математического анализа63
Глава 2. Операторы в метрических пространствах69
§ 13. Операторы. Предел. Непрерывность69
§ 14. Компактные пространства и множества. Непрерывные операторы в них77
§ 15. Сжимающие операторы. Теорема Банаха84
§ 16. Два примера на применение теоремы Банаха86
§ 17. Изометрические пространства90
§ 18. Плотные множества. Сепарабельные пространства93
§ 19. Пополнение метрического пространства97
Глава 3. Ограниченные линейные операторы в нормированных пространствах103
§ 20. Ограниченность линейного оператора в НП103
§ 21. Норма ограниченного линейного оператора109
§ 22. Полнота пространства ℬ(X,Y)113
§ 23. Продолжение ОЛО с сохранением нормы115
Глава 4. Дополнительные сведения о гильбертовых пространствах119
§ 24. Ортогональность в гильбертовом пространстве119
§ 25. Ортогональные ряды в гильбертовом пространстве124
§ 26. Ряды по ортогональным системам126
§ 27. Минимальное свойство коэффициентов Фурье132
§ 28. Теорема о векторе наименьшей длины134
§ 29. Ортогональная проекция вектора на замкнутое подпространство136
§ 30. Ограниченные линейные функционалы в гильбертовом пространстве140
§ 31. Сопряженный оператор для ОЛО в гильбертовом пространстве144
§ 32. Изоморфизм гильбертовых пространств148
Литература (по курсу НФА)153
Именной указатель156

Об авторе
Порошкин Александр Григорьевич
Кандидат физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа Сыктывкарского государственного университета. Окончил физико-математический факультет Коми государственного педагогического института и аспирантуру при Ленинградском государственном педагогическом институте им. А. И. Герцена. Отличник народного просвещения РСФСР, почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации. Заслуженный деятель науки Республики Коми, лауреат премии Правительства Республики Коми в области образования. Сфера научных исследований А. Г. Порошкина — теория упорядоченных пространств и теория меры. Автор 13 учебных пособий (из них 4 в соавторстве), в числе которых «Теория меры и интеграла» (М.: URSS) и «Теория рядов» (М.: URSS).