|
|
Инструкция к инструкции | 7 |
Глава 1. | Векторы | 11 |
| 1.1. | Вектор | 12 |
| 1.2. | Векторное произведение | 14 |
| 1.3. | Векторы и псевдовекторы | 16 |
| 1.4. | Прямая и плоскость | 18 |
| 1.5. | Линии в пространстве | 20 |
| 1.6. | Репер Френе | 22 |
| 1.7. | Что такое вектор? | 24 |
| Задачи | 26 |
Глава 2. | Векторный анализ | 29 |
| 2.1. | Градиент и оператор набла | 30 |
| 2.2. | Дивергенция, ротор и не только | 32 |
| 2.3. | Правила дифференцирования | 34 |
| 2.4. | Интегральные теоремы | 36 |
| 2.5. | Доказательства теорем | 38 |
| 2.6. | Дельта-функция Дирака | 40 |
| 2.7. | Потенциальные и соленоидальные поля | 42 |
| Задачи | 44 |
Глава 3. | Матрицы | 47 |
| 3.1. | Матрицы | 48 |
| 3.2. | Определитель | 50 |
| 3.3. | Обратная матрица | 52 |
| 3.4. | Работа с индексами | 54 |
| 3.5. | Символ Леви-Чевиты | 56 |
| 3.6. | Собственные значения | 58 |
| 3.7. | Матрица поворотов | 60 |
| Задачи | 62 |
Глава 4. | Криволинейные координаты | 65 |
| 4.1. | Полярные координаты | 66 |
| 4.2. | Криволинейный базис | 68 |
| 4.3. | Взаимный базис | 70 |
| 4.4. | Преобразования координат | 72 |
| 4.5. | Преобразование векторов | 74 |
| 4.6. | Тензоры | 76 |
| 4.7. | Приведение к главным осям | 78 |
| Задачи | 80 |
Глава 5. | Ковариантное дифференцирование | 83 |
| 5.1. | Символы Кристоффеля | 84 |
| 5.2. | Ковариантная производная | 86 |
| 5.3. | Геодезическая и параллельный перенос | 88 |
| 5.4. | Минимизация расстояния | 90 |
| 5.5. | Скорость и символы Кристоффеля | 92 |
| 5.6. | Криволинейный векторный анализ | 94 |
| 5.7. | Ортогональные координаты | 96 |
| Задачи | 98 |
Глава 6. | Дифференциальная геометрия | 101 |
| 6.1. | Поверхности в 3-мерном пространстве | 102 |
| 6.2. | Кривизна поверхности | 104 |
| 6.3. | Геометрия поверхности | 106 |
| 6.4. | Размерность пространства | 108 |
| 6.5. | Геометрия пространства | 110 |
| 6.6. | Тензор кривизны | 112 |
| 6.7. | Свойства тензора кривизны | 114 |
| Задачи | 116 |
Глава 7. | Дифференциальные формы | 119 |
| 7.1. | Формы | 120 |
| 7.2. | Замена координат | 122 |
| 7.3. | Внешнее дифференцирование | 124 |
| 7.4. | Криволинейное дифференцирование | 126 |
| 7.5. | Дуальные формы | 128 |
| 7.6. | Интегральные теоремы | 130 |
| 7.7. | Уравнения Картана | 132 |
| Задачи | 134 |
Приложения | 137 |
M: Векторы, тензоры и формы 137 |
| M.1. | Векторы и 1-формы | 138 |
| M.2. | Тензоры как функции | 140 |
| M.3. | Внешние формы и произведения | 142 |
| M.4. | Многообразие | 144 |
| M.5. | Касательные векторы | 146 |
| M.6. | Градиент и площадь | 148 |
| M.7. | Векторные поля | 150 |
| M.8. | Производная Ли | 152 |
| Задачи | 154 |
H: Помощь 157 |
| H.1. | Векторы | 158 |
| H.2. | Векторный анализ | 166 |
| H.3. | Матрицы | 176 |
| H.4. | Криволинейные координаты | 184 |
| H.5. | Ковариантное дифференцирование | 192 |
| H.6. | Дифференциальная геометрия | 206 |
| H.7. | Дифференциальные формы | 228 |
| H.8. | Векторы, тензоры и формы | 242 |
Литература | 248 |
| Математика в целом | 248 |
| Векторный и тензорный анализ | 248 |
| Дифференциальная геометрия | 248 |
| Геометрические аспекты физики | 249 |
Предметный указатель | 250 |
Степанов Сергей Сергеевич Физик-теоретик. Кандидат физико-математических наук. В 1988 г. закончил Днепропетровский государственный университет. В 1991 г. защитил кандидатскую диссертацию. Преподавал физику и математическую физику на физическом факультете университета. В 2000 г. создал и возглавил лабораторию по компьютерным наукам при ООО «Абсолютист». С того же года руководит группой финансовых аналитиков в компании по управлению активами «Альтус». Наиболее значимые публикации: Прецессия Томаса для спина и стержня // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2012. Т. 43. № 1. С. 246–282; A time-space varying speed of light and the Hubble Law in static Universe // Phys. Rev. 2000. D. 62; A new approach to the 1/N-expansion for the Dirac equation // Phys. Lett. A. 1992. V. 163. № 1–2. P. 26–31 (соавт. R. S. Tutik); A new technique for deriving the large-N solution of the Klein—Gordon equation // J. Phys. A. 1991. 24. L469 (соавт. R. S. Tutik); New semiclassical approximation for quarkonia Regge trajectories // Phys. Lett. B. 1990. V. 235. № 1–2. P. 182–186 (соавт. N. A. Kobylinsky, R. S. Tutik).
|
|
|
|