Обложка Степанов С.С. Векторы, тензоры и формы: Инструкция по применению
Id: 263484
699 руб.

Векторы, тензоры и формы:
ИНСТРУКЦИЯ ПО ПРИМЕНЕНИЮ Изд. 2, стереотип.
Векторы, тензоры и формы: Инструкция по применению

URSS. 2020. 256 с. ISBN 978-5-9710-7845-6.
  • Твердый переплет
Белая офсетная бумага.

Аннотация

Настоящая книга является инструкцией по освоению векторного и тензорного исчисления. Она написана максимально неформально и просто. Тем не менее, при ее чтении можно добраться до достаточно нетривиальных конструкций, таких как искривленные пространства или дифференциальные формы. Теоретическая информация сопровождается множеством задач, с подробно разобранными решениями. Самостоятельное решение этих задач является основным способом овладения данным ...(Подробнее)математическим аппаратом.

Книга предназначена для физиков и математиков — студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.


Оглавление
Инструкция к инструкции7
Глава 1.Векторы11
 1.1.Вектор12
 1.2.Векторное произведение14
 1.3.Векторы и псевдовекторы16
 1.4.Прямая и плоскость18
 1.5.Линии в пространстве20
 1.6.Репер Френе22
 1.7.Что такое вектор?24
 Задачи26
Глава 2.Векторный анализ29
 2.1.Градиент и оператор набла30
 2.2.Дивергенция, ротор и не только32
 2.3.Правила дифференцирования34
 2.4.Интегральные теоремы36
 2.5.Доказательства теорем38
 2.6.Дельта-функция Дирака40
 2.7.Потенциальные и соленоидальные поля42
 Задачи44
Глава 3.Матрицы47
 3.1.Матрицы48
 3.2.Определитель50
 3.3.Обратная матрица52
 3.4.Работа с индексами54
 3.5.Символ Леви-Чевиты56
 3.6.Собственные значения58
 3.7.Матрица поворотов60
 Задачи62
Глава 4.Криволинейные координаты65
 4.1.Полярные координаты66
 4.2.Криволинейный базис68
 4.3.Взаимный базис70
 4.4.Преобразования координат72
 4.5.Преобразование векторов74
 4.6.Тензоры76
 4.7.Приведение к главным осям78
 Задачи80
Глава 5.Ковариантное дифференцирование83
 5.1.Символы Кристоффеля84
 5.2.Ковариантная производная86
 5.3.Геодезическая и параллельный перенос88
 5.4.Минимизация расстояния90
 5.5.Скорость и символы Кристоффеля92
 5.6.Криволинейный векторный анализ94
 5.7.Ортогональные координаты96
 Задачи98
Глава 6.Дифференциальная геометрия101
 6.1.Поверхности в 3-мерном пространстве102
 6.2.Кривизна поверхности104
 6.3.Геометрия поверхности106
 6.4.Размерность пространства108
 6.5.Геометрия пространства110
 6.6.Тензор кривизны112
 6.7.Свойства тензора кривизны114
 Задачи116
Глава 7.Дифференциальные формы119
 7.1.Формы120
 7.2.Замена координат122
 7.3.Внешнее дифференцирование124
 7.4.Криволинейное дифференцирование126
 7.5.Дуальные формы128
 7.6.Интегральные теоремы130
 7.7.Уравнения Картана132
 Задачи134
Приложения137
M: Векторы, тензоры и формы 137
 M.1.Векторы и 1-формы138
 M.2.Тензоры как функции140
 M.3.Внешние формы и произведения142
 M.4.Многообразие144
 M.5.Касательные векторы146
 M.6.Градиент и площадь148
 M.7.Векторные поля150
 M.8.Производная Ли152
 Задачи154
H: Помощь 157
 H.1.Векторы158
 H.2.Векторный анализ166
 H.3.Матрицы176
 H.4.Криволинейные координаты184
 H.5.Ковариантное дифференцирование192
 H.6.Дифференциальная геометрия206
 H.7.Дифференциальные формы228
 H.8.Векторы, тензоры и формы242
Литература248
 Математика в целом248
 Векторный и тензорный анализ248
 Дифференциальная геометрия248
 Геометрические аспекты физики249
Предметный указатель250

Об авторе
Степанов Сергей Сергеевич
Физик-теоретик. Кандидат физико-математических наук. В 1988 г. закончил Днепропетровский государственный университет. В 1991 г. защитил кандидатскую диссертацию. Преподавал физику и математическую физику на физическом факультете университета. В 2000 г. создал и возглавил лабораторию по компьютерным наукам при ООО «Абсолютист». С того же года руководит группой финансовых аналитиков в компании по управлению активами «Альтус». Наиболее значимые публикации: Прецессия Томаса для спина и стержня // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2012. Т. 43. № 1. С. 246–282; A time-space varying speed of light and the Hubble Law in static Universe // Phys. Rev. 2000. D. 62; A new approach to the 1/N-expansion for the Dirac equation // Phys. Lett. A. 1992. V. 163. № 1–2. P. 26–31 (соавт. R. S. Tutik); A new technique for deriving the large-N solution of the Klein—Gordon equation // J. Phys. A. 1991. 24. L469 (соавт. R. S. Tutik); New semiclassical approximation for quarkonia Regge trajectories // Phys. Lett. B. 1990. V. 235. № 1–2. P. 182–186 (соавт. N. A. Kobylinsky, R. S. Tutik).