Обложка Шамин Р.В. Функциональный анализ от нуля до единицы
Id: 263393
411 руб.

Функциональный анализ ОТ НУЛЯ ДО ЕДИНИЦЫ. Изд. стереотип.
Функциональный анализ от нуля до единицы

URSS. 2020. 272 с. ISBN 978-5-9710-7813-5.

Аннотация

Книга представляет собой учебник по функциональному анализу. Этот учебник годится для первоначального изучения линейного функционального анализа, но будет полезен и для углубленного изучения, поскольку содержит материал, который обычно не включают в учебники по функциональному анализу. Несмотря на краткое изложение, в учебнике все теоремы приведены с полными доказательствами. Многие понятия и утверждения демонстрируются на модельных ...(Подробнее)примерах.

Книга будет полезна студентам и аспирантам, а также всем желающим познакомиться с современной абстрактной математикой.


Оглавление

Оглавление

Оглавление Введение 8 I Пространства 11 Глава I. Элементы теории множеств 12 1. Что такое множество?.............. 12 2. Про аксиому выбора и другие проблемы ... 15 3. Мощность множеств............... 21 4. Отображения множеств............. 24 Глава II. Метрические пространства 27 1. Определение метрического пространства, примеры............. 27 2. Открытые и замкнутые множества метрического пространства........... 35 3. Сходимость в метрическом пространстве ... 40 4. Полные метрические пространства...... 44 5. Принцип сжимающих отображений...... 52 6. О применении метрических пространств в теории информации.............. 58 Глава III. Нормированные и банаховы пространства 61 1. Линейные пространства............. 61 2. Нормированные и банаховы пространства . . 66 5 6 Оглавление 3. Функции со значениями в банаховом пространстве............ 70 4. О линейных операторах в банаховых пространствах........... 72 Глава IV. Интеграл Лебега и пространства Ьр 77 1. Интеграл Лебега................. 77 2. Мера множества и интеграл Лебега по мере . . 82 3. Пространства Лебега.............. 97 Глава V. Гильбертовы пространства 103 1. Скалярное произведение............ 103 2. Примеры гильбертовых пространств..... 107 3. Геометрия гильбертова пространства..... 112 4. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве . . 119 Глава VI. Топологические пространства 131 1. Топология открытых множеств........ 131 2. Базы и пределы................. 135 3. Компактность .................. 137 4. Линейные топологические пространства ... 146 II Линейные операторы 149 Глава VII. Три принципа линейных операций 150 1. Принцип равномерной ограниченности .... 150 2. Принцип открытости отображения...... 155 3. Теорема Хана—Банаха ............. 160 Глава VIII. Линейные функционалы 169 1. Сопряженные пространства.......... 169 2. Теорема Рисса.................. 175 3. Сопряженные операторы............ 178 4. Обобщенные функции.............. 181 Оглавление 7 Глава IX. Неограниченные линейные операторы 187 1. Замкнутые операторы.............. 187 2. Самосопряженные операторы......... 190 3. Резольвента и спектр.............. 198 4. О спектральном разложении операторов . . . 207 Глава X. Компактные операторы 209 1. Свойства компактных операторов....... 209 2. Собственные значения компактного оператора............. 213 3. Доказательство теоремы Гильберта—Шмидта............... 217 Глава XI. Операторные уравнения 222 1. Линейные уравнения .............. 222 2. Альтернатива Фредгольма........... 228 3. Проекционный метод.............. 232 Глава XII. Полугруппы операторов 239 1. Сильно непрерывные полугруппы....... 239 2. Генераторы полугрупп ............. 244 3. Спектральные свойства генераторов полугрупп............. 246 4. Теорема Хилле—Иосиды и ее обобщения.................. 248 5. Аналитические полугруппы .......... 253 6. Применение полугрупп операторов для эволюционных уравнений......... 256 Литература 261

Об авторе
Шамин Роман Вячеславович
Доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой информатики в МИРЭА — Российском технологическом университете, профессор Российского университета дружбы народов, действительный член Академии военных наук.

Окончил Московский авиационный институт, защитил кандидатскую диссертацию в МГУ имени М. В. Ломоносова по специальности «Дифференциальные уравнения». Работал доцентом в МАИ, старшим научным сотрудником Института океанологии имени П. П. Ширшова РАН, где защитил докторскую диссертацию, посвященную волнам-убийцам. Занимал должность заместителя директора Института морской геологии и геофизики Дальневосточного отделения РАН. Создал и возглавлял кафедру «Математическое моделирование и информационные технологии» в Институте космических технологий Российского университета дружбы народов.

Автор более 150 научных трудов, включая несколько монографий и учебников. Область научных интересов: дифференциальные уравнения, функциональный анализ, волны-убийцы в океане, вычислительная математика, прикладная экономика, машинное обучение и искусственный интеллект.