Обложка Киселев А.П. Задачи и упражнения к «Элементам алгебры и анализа»
Id: 263386
379 руб.

Задачи и упражнения к «Элементам алгебры и анализа»

URSS. 2021. 232 с. ISBN 978-5-9710-7809-8.
Типографская бумага

Аннотация

Настоящая книга, написанная выдающимся отечественным педагогом и математиком А. П. Киселевым (1852–1940), представляет собой задачник к его известному учебнику «Элементы алгебры и анализа» и является практическим дополнением к соответствующему теоретическому курсу. Упражнения и задачи в сборнике расположены в порядке возрастания их сложности, а также в полном соответствии с последовательностью параграфов в «Элементах... (Подробнее)


Содержание
Предисловие 8
Часть 1. Элементы алгебры 9
1. Система обозначений в алгебре (§§ 1–5) 11
2. Свойства первых четырех арифметических действий (§§ 6–11) 15
3. Сложение (§§ 17–19) 15
4. Вычитание (§§ 20–24) 16
5. Главнейшие свойства сложения и вычитания (§ 25) 17
6. Умножение (§ 27) 18
7. Деление (§§ 31–33) 19
8. Некоторые свойства умножения и деления (§ 34) 19
9. Равенства и их свойства (§ 35) 20
10. Тождество. Уравнение (§§ 36–41) 21
11. Простейшие задачи на составление уравнений (после § 41) 21
12. Многочлен и одночлен (§§ 42–44) 24
13. Приведение подобных членов (§ 45) 26
14. Сложение многочленов (§ 48) 26
15. Вычитание многочленов (§§ 49–50) 27
16. Раскрытие скобок и заключение в скобки (§§ 51–52) 27
17. Умножение одночленов (§ 54) 28
18. Умножение многочлена на одночлен (§ 55) 29
19. Примеры уравнений, для решения которых требуется знание умножения многочлена на одночлен (после § 55) 29
20. Умножение многочлена на многочлен (§ 56) 31
21. Умножение упорядоченных многочленов (§§ 57–60) 32
22. Некоторые формулы умножения двучленов (§§ 61–63) 33
23. Деление одночленов (§§ 64–67) 36
24. Деление многочлена на одночлен (§§ 68–69) 36
25. Деление многочлена на многочлен (§§ 70–72) 37
26. Разложение многочленов на множители (§ 75) 38
27. Приведение членов дроби к целому виду (§ 78) 40
28. Перемена знаков у членов дроби (§ 79) 41
29. Сокращение дробей (§ 80) 41
30. Приведение дробей к общему знаменателю (§ 81) 42
31. Сложение и вычитание дробей (§ 82) 43
32. Умножение и деление дробей (§§ 83–85) 44
33. Освобождение уравнения от знаменателей (§ 86) 45
34. Задачи на составление уравнений с дробными членами (после § 86) 46
35. Свойства отношений (§§ 87–91) 48
36. Свойства пропорций (§§ 92–95) 49
37. Среднее арифметическое и среднее геометрическое (§§ 96–97) 50
38. Производные пропорции (§§ 98–101) 50
39. Пропорциональная зависимость (прямая и обратная) (§§ 102–105) 51
40. Графики некоторых эмпирических функций (§ 107) 53
41. Координаты точки (§ 108) 56
42. График пропорциональной зависимости (§§ 109–112) 56
43. График двучлена первой степени (§§ 115–117) 58
44. Построение прямой по двум точкам (§ 118) 59
45. Графическое решение уравнения (§ 119) 60
46. Посторонние корни (§ 124) 60
47. Примеры уравнений, не имеющих корней (§ 129) 61
48. Неопределенное решение (§ 131) 61
49. Буквенные уравнения (§ 133) 61
50. Неравенства первой степени (§§ 135–136) 65
51. Решение системы двух уравнений первой степени (§§ 141–142) 66
52. Графическое решение системы двух уравнений первой степени (§ 143) 69
53. Задачи на составление двух уравнений первой степени (после § 143) 69
54. Решение системы трех уравнений первой степени (§§ 147–148) 73
55. Особые случаи систем уравнений (§§ 149–151) 74
56. Задачи на составление трех уравнений с тремя неизвестными (после § 151) 76
57. Возведение в квадрат одночленов (§§ 153–154) 79
58. Возведение в квадрат многочленов (§§ 155–156) 80
59. Сокращенное возведение в квадрат целых чисел (§ 157) 81
60. Графическое изображение функций y = x2 и y = ax2 (§§ 158–159) 81
61. Пропорциональность функции квадрату независимой переменной (после § 159) 82
62. Возведение одночленов в куб и в другие степени (§§ 160–161) 83
63. Графики функций y = x3 и y = ax3 (§§ 162–163) 84
64. Понятие о корне (§§ 165–167) 84
65. Извлечение корня из произведения, из степени и из дроби (§ 168) 84
66. Простейшие преобразования радикалов (§ 169) 85
67. Извлечение наибольшего целого квадратного корня из целых чисел (§§ 171–173) 86
68. Извлечение приближенных квадратных корней из целых и дробных чисел (§§ 174–177) 87
69. Пользование таблицей квадратных корней (§ 178) 88
70. Извлечение квадратного корня из обыкновенных дробей (§ 179) 89
71. Графики функций y = x и y = x (§§ 181–182) 89
72. Иррациональные числа (§§ 185–187) 90
73. Иррациональные значения радикалов (§§ 188–189) 90
74. Приближенные вычисления (§§ 191–200) 90
75. Некоторые преобразования радикалов (§ 203) 92
76. Подобные радикалы (§ 204) 93
77. Действия над иррациональными одночленами (§ 205) 93
78. Действия над иррациональными многочленами (§ 206) 95
79. Освобождение знаменателя дроби от радикалов (§ 207) 96
80. Решение неполных квадратных уравнений (§ 210) 97
81. График двучлена второй степени (§ 212) 98
82. Решение полных квадратных уравнений посредством дополнения левой части до полного квадрата (§ 214) 99
83. Решение приведенного квадратного уравнения по формуле его корней (§ 215) 99
84. Решение квадратного уравнения по общей формуле его корней (§§ 216–217) 101
85. Задачи на составление квадратного уравнения (после § 217) 102
86. Свойства корней квадратного уравнения (§ 219) 109
87. Разложение трехчлена второй степени на множители первой степени (§§ 221–223) 111
88. График трехчлена второй степени (§§ 224–225) 112
89. Графическое решение квадратного уравнения (§ 226) 113
90. Наибольшее и наименьшее значение трехчлена. Изменение его (§§ 227–228) 113
91. Неравенства второй степени (§ 2282) 115
92. Биквадратные уравнения (§ 229) 116
93. Уравнения, у которых левая часть разлагается на множители, а правая есть нуль (§ 230) 116
94. Иррациональные уравнения (§§ 231–234) 117
95. Системы двух уравнений второй степени (§§ 236–237) 120
96. Графический способ решения (§ 238) 121
97. Задачи на составление двух уравнений второй степени (после § 238) 122
98. Арифметическая прогрессия (§§ 241–243) 123
99. Сумма квадратов чисел натурального ряда (§ 244) 127
100. Геометрическая прогрессия (§§ 248–250) 127
101. Бесконечные прогрессии (§§ 253–254) 130
102. Отрицательные показатели (§§ 256–257) 132
103. Дробные показатели (§§ 260–261) 133
104. Показательная функция (§§ 265–266) 136
105. Определение логарифма и его обозначение (§ 268) 137
106. Логарифмическая функция (§§ 269–270) 138
107. Логарифмирование алгебраического выражения (§§ 273–274) 138
108. Свойства десятичных логарифмов (§§ 275–276) 139
109. Преобразование отрицательного логарифма (§ 278) 140
110. Нахождение логарифма по данному числу (§§ 279–280) 140
111. Нахождение числа по данному логарифму (§§ 282–283) 140
112. Действия над логарифмами с отрицательными характеристиками (§ 285) 141
113. Замена вычитаемых логарифмов слагаемыми (§ 286) 141
114. Примеры на вычисление с помощью логарифмов (§ 287) 141
115. Показательные и логарифмические уравнения (§ 288) 144
116. Сложные проценты, срочные уплаты и срочные взносы (§§ 289–291) 145
117. Соединения (§§ 292–300) 146
118. Бином Ньютона (§§ 301–306) 148
119. Некоторые примеры на математическую индукцию (§ 301) 150
Часть 2. Элементы анализа 153
1. Основные сведения о пределах (§§ 307–318) 155
2. Подъем кривой и производные (§§ 319–333) 159
3. Возрастание или убывание функций (§§ 334–335) 160
4. Максимум и минимум (§§ 334–335) 161
5. Скорость как производная от пути (§§ 337–341) 165
6. Ускорение как производная от скорости (§§ 342–343) 166
7. Функция третьей степени (§§ 344–346) 167
8. Графическое решение уравнения третьей степени (§ 347) 168
9. Функция вида y=ax (§§ 348–349) 169
10. Уравнение прямой (§§ 350–352. Повторить §§ 115–117, ч. 1) 171
11. Уравнение окружности (§ 353) 175
12. Уравнение эллипса (§§ 357–361) 178
13. Уравнение гиперболы (§§ 363–368) 179
14. Уравнение параболы (§§ 370–375) 181
15. Первообразная функция (§ 378) 184
16. Нахождение площади (§ 377) 185
17. По данному закону скорости найти закон пути (§ 379) 186
18. По данному закону ускорения найти закон скорости (§ 380) 187
19. Нахождение объема (§§ 381–383) 188
20. Делимость на x-a (§§ 391–395) 189
21. Сложные радикалы (§ 403) 190
22. Дополнительные сведения о неравенствах (§§ 404–409) 191
23. Комплексные числа (§§ 410–415) 192
Приложение. Ответы к задачам и упражнениям 195
Ответы к задачам части 1 195
Ответы к задачам части 2 206

Об авторе
Киселев Андрей Петрович
Выдающийся российский и советский педагог-математик и методист. Родился в Мценске (Орловская губерния), в бедной мещанской семье. Закончил с золотой медалью Орловскую классическую гимназию. После окончания в 1875 г. физико-математического факультета Петербургского университета до 1891 г. работал преподавателем математики, механики и черчения в Воронежском реальном училище. В 1892–1901 гг. преподавал математику и физику в Воронежском Михайловском кадетском корпусе. Выйдя в отставку в 1901 г., занимался главным образом написанием и улучшением своих учебников по математике и физике. После Великой Октябрьской революции вернулся к преподавательской деятельности, одновременно продолжая работать над совершенствованием своих учебников. За выдающуюся педагогическую деятельность А. П. Киселев в 1933 г. был награжден орденом Трудового Красного Знамени.

Первый учебник "Систематический курс арифметики для средних учебных заведений" А. П. Киселев издал за собственные деньги в 1884 г.; в нем ярко выражено кредо автора: "Точность формулировок и установление понятий, простота в рассуждениях, сжатость в изложении". В 1888 г. вышла "Элементарная алгебра", а в 1892 г. — "Элементарная геометрия". Эти книги отличались от существовавших в то время учебников более высоким теоретическим уровнем, последовательностью, ясностью и краткостью изложения. Они стали основными учебниками по математике в средних учебных заведениях. Всего учебники А. П. Киселева по арифметике, алгебре, геометрии и другим областям математики, а также по физике выдержали более трехсот изданий общим тиражом в несколько сотен миллионов экземпляров.