| Предисловие | 7
|
| Введение | 10
|
| Глава 1. Метрические и нормированные пространства | 14
|
| § 1. Определение и примеры метрических пространств | 14
|
| § 2. Норма в векторном пространстве. Нормированные пространства. Примеры нормированных пространств | 21
|
| § 3. Подпространства. Факторизация ПМП и ПНП | 28
|
| § 4. Пространства со скалярным произведением | 30
|
| § 5. Примеры предгильбертовых пространств | 35
|
| § 6. Предел последовательности в МП | 41
|
| § 7. Смысл сходимости в некоторых пространствах | 45
|
| § 8. Топология метрического пространства | 50
|
| § 9. Точки прикосновения множества в МП. Замкнутые множества в МП | 54
|
| § 10. Полные метрические пространства | 57
|
| § 11. Полнота некоторых конкретных пространств | 61
|
| § 12. Обобщение двух теорем из курса математического анализа | 63
|
| Глава 2. Операторы в метрических пространствах | 69
|
| § 13. Операторы. Предел. Непрерывность | 69
|
| § 14. Компактные пространства и множества. Непрерывные операторы в них | 77
|
| § 15. Сжимающие операторы. Теорема Банаха | 84
|
| § 16. Два примера на применение теоремы Банаха | 86
|
| § 17. Изометрические пространства | 90
|
| § 18. Плотные множества. Сепарабельные пространства | 93
|
| § 19. Пополнение метрического пространства | 97
|
| Глава 3. Ограниченные линейные операторы в нормированных пространствах | 103
|
| § 20. Ограниченность линейного оператора в НП | 103
|
| § 21. Норма ограниченного линейного оператора | 109
|
| § 22. Полнота пространства ℬ(X,Y) | 113
|
| § 23. Продолжение ОЛО с сохранением нормы | 115
|
| Глава 4. Дополнительные сведения о гильбертовых пространствах | 119
|
| § 24. Ортогональность в гильбертовом пространстве | 119
|
| § 25. Ортогональные ряды в гильбертовом пространстве | 124
|
| § 26. Ряды по ортогональным системам | 126
|
| § 27. Минимальное свойство коэффициентов Фурье | 132
|
| § 28. Теорема о векторе наименьшей длины | 134
|
| § 29. Ортогональная проекция вектора на замкнутое подпространство | 136
|
| § 30. Ограниченные линейные функционалы в гильбертовом пространстве | 140
|
| § 31. Сопряженный оператор для ОЛО в гильбертовом пространстве | 144
|
| § 32. Изоморфизм гильбертовых пространств | 148
|
| Литература (по курсу НФА) | 153
|
| Именной указатель | 156
|
Порошкин Александр Григорьевич Кандидат физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа Сыктывкарского государственного университета. Окончил физико-математический факультет Коми государственного педагогического института и аспирантуру при Ленинградском государственном педагогическом институте им. А. И. Герцена. Отличник народного просвещения РСФСР, почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации. Заслуженный деятель науки Республики Коми, лауреат премии Правительства Республики Коми в области образования. Сфера научных исследований А. Г. Порошкина — теория упорядоченных пространств и теория меры. Автор 13 учебных пособий (из них 4 в соавторстве), в числе которых «Теория меры и интеграла» (М.: URSS) и «Теория рядов» (М.: URSS).
