|
Содержание
Предисловие редактора
Второй выпуск "Механики упругого тела" (первый выпуск (Треффц, Математическая теория упругости) выпускается ГТТИ вторым изданием) посвящен изложению важнейших специальных статических задач теории упругости. Книга не претендует быть систематическим учебником по теории упругости. Назначение ее – ввести учащегося и практического работника в курс математических методов и приемов решения перечисленных выше задач и помочь разобраться в громадной литературе, им посвященной. В перевод, там где автор был слишком краток, а редактор лишен возможности сослаться на доступную широкому кругу читателей русскую литературу, внесен ряд существенных добавлений; в тексте добавления помечены звездочками. Эти добавления касаются вывода основных уравнений теории тонких стержней и оболочек, задачи об изгибе весьма тонкой пластинки, вопроса об устойчивости плоской формы изгиба балки и пр. Литературные ссылки дополнены указаниями на работы советских авторов. А.Л.
Введение
1. Предварительные замечания. Настоящая книга посвящена специальным вопросам статики упругого тела, которые могут быть разрешены путем интегрирования дифференциальных уравнений математической теории упругости; вывод этих уравнений был дан в первом выпуске (Треффц. Математическая теория упругости, Ленинград, ГТГИ, 1932). Главное внимание будет обращено на то, чтобы результатом наших вычислений в каждом отдельном случае были формулы, имеющие непосредственное практическое применение и дающие точную картину напряжений и деформаций. Теория упругости должна служить не чисто математическим целям, а этой практической задаче; поэтому мы должны также отвести подобающее место и приближенным решениям, даже в том случае, когда они с точки зрения математики не только неинтересны, но даже и не совсем безупречны. Для многих практически очень важных задач мы либо вовсе не имеем строгих решений, либо они слишком сложны и тяжеловесны по форме, либо представляют с теоретической и вычислительной стороны слишком высокие требования для указанной выше практической цели. Приближенное решение, даже в том случае, когда его отступление от строго математического и не является чрезвычайно малым, всегда заслуживает предпочтения перед формулами, полученными эмпирическим путем, так как эти последние часто не дают нам ясного представления о действительной взаимной зависимости величин друг от друга. Вдобавок при применении эмпирических формул мы должны считаться с опасностью, что вследствие несоблюдения тех крайних границ, в пределах которых полученная опытным путем зависимость имеет силу, найденные значения окажутся совершенно неправильными. Сюда присоединяется еще и то соображение, что при применении даже строгого математического решения на практике в строительном и машиностроительном деле, в большинстве случаев мы не в праве ожидать полного совпадения с действительностью, частью потому что на самом деле не имеют места те идеализированные физические основания, на которых базируется теория упругости, частью потому, что граничные условия оказываются слишком сложными и недостаточно известными. Но если этих источников ошибок не существует, то совпадения между опытом и вычислениями оказываются настолько точными, насколько мы это вообще в состоянии определять при помощи наших измерительных средств. 2. Различные виды сопротивления стержня. Стержнем в теории упругости называется тело, имеющее форму цилиндра или призмы, поперечные размеры которого малы в сравнении с его протяжением в осевом направлении. Линия, соединяющая центры тяжести всех поперечных сечений, называется осью стержня или центральной линией. Пусть к стержню приложена система любых внешних сил, находящихся в равновесии между собой. Если мы представим себе, что стержень разделен поперечным сечением на две части, то каждая из этих частей должна оставаться в состоянии равновесия, если мы удалим другую часть, приложив вместо нее внешние силы, заменяющие напряжения, передававшиеся ранее через сечение. Сложим по правилам статики нагрузки, приложенные к сечению стержня. Если мы при этом получим равнодействующую, которая проходит через центр тяжести поперечного сечения и имеет направление оси стержня, то стержень подвергается в этом месте растяжению или сжатию. Если равнодействующая лежит в плоскости поперечного сечения и проходит через центр тяжести, то стержень подвержен сдвигу. Если же внешние силы при сложении дают пару, плоскость которой перпендикулярна оси стержня, то стержень подвержен кручению. Если силы слагаются в пару, плоскость которой проходит через ось стержня, то получаем случай чистого изгиба. Если при сложении сил, кроме такой изгибающей пары сил, остается еще сила, производящая сдвиг, то перед нами случай так называемого общего изгиба. Стержень, подвергающийся изгибу, носит название балки. На простых случаях растяжения, сжатия и сдвига мы здесь останавливаться не будем, зато мы остановимся подробнее на кручении и изгибе. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||