Обложка Творогов В.Б. 10 способов быстрого умножения: Метод «ступени»
Id: 262881
195 руб.

10 способов БЫСТРОГО УМНОЖЕНИЯ:
Метод «ступени» Кн.3
10 способов быстрого умножения: Метод «ступени»

URSS. 2020. 32 с. ISBN 978-5-9710-7762-6.
  • Мягкая обложка

Аннотация

Сокращенные алгоритмы умножения экономят трудозатраты человека более чем в два раза. Эффект достигается за счет знаний о свойствах и соотношениях исходных чисел.

Обсуждается универсальный метод «ступени», который оптимизирует устный счет, используя константу, равную разности десятков в цифровой записи множителей. Структура алгоритма содержит проверки, автоматически отсекающие малоэффективные, трудоемкие варианты вычислений.

В книге ...(Подробнее)собраны необходимые материалы, помогающие заинтересованному человеку изучить метод «ступени». Для тренировки надежных навыков ментального счета отобраны более 50 иллюстрированных схем, показывающих визуальные элементы организации вычислений. Предложены задачи для самостоятельных упражнений.

Книга предназначена для педагогов, студентов, школьников старших классов, родителей, обучающих детей арифметике. Она будет полезна математикам, физикам, инженерам, психологам, философам, а также всем, кому интересны свойства чисел и предельные возможности человека в устном счете.


Содержание
3
Введение4
Глава 1. Метод “ступени” и способы сокращённого умножения5
1. Обозначения5
2. Схема умножения методом “ступени”5
3. Алгоритм умножения методом “ступени”7
4. Условия для формул сокращённого умножения9
5. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 510
6. Умножение чисел, оканчивающихся на 510
7. Умножение чисел, у которых сумма единиц равна 1011
8. Умножение чисел с одинаковыми десятками11
9. Метод “ступени” с отрицательными числами в разрядах12
10. Метод “ступени” с кратностью баз13
11. Изменение кратности и отрицательная “ступень”15
12. Умножение трехзначного числа на двузначное число16
Глава 2. Упражнения для вычислений методом “ступени”17
1. Умножение чисел с младшим множителем от 10 до 2017
2. Умножение чисел, у которых сумма единиц равна 1018
3. Метод “ступени” с отрицательными числами в разрядах20
4. Метод “ступени” для разности квадратов22
5. Умножение чисел, близких к 2023
6. Умножение чисел, близких к 10024
7. Умножение чисел с одинаковыми десятками25
8. Умножение чисел с десятками, отличающимися на 126
9. Метод “ступени” с двойной кратностью баз27
10. Метод “ступени” с произвольной кратностью баз29
Заключение31
Задачи для самостоятельной работы32
Ответы к задачам32
Литература32
3

Введение

Сокращённый счёт объединяет алгоритмы, повышающие эффективность, уменьшающие затраты труда человека. Упрощение достигается при выполнении некоторых специальных условий, которым удовлетворяют исходные данные.

За эталон стандартного объема трудозатрат принимаем ту работу, которую вычислитель проделывает, выполняя умножение “крестиком”, то есть, умножая каждый разряд на каждый и суммируя соответствующие величины в разрядах.

Уточним, что алгоритм – это последовательность математических действий, обеспечивающих достижение цели вычислений при заданных условиях. Методом будем называть универсальный алгоритм, верный для всех значений исходных данных.

За последние годы получены новые результаты в изучении эффективных алгоритмов устного счёта [1–3; 5]. Математическое исследование показывает, что метод “крестика” не является самым простым способом умножения. Более эффективным оказывается универсальный метод “ступени”, использующий специальную константу, равную разности десятков двух умножаемых чисел. Задействованы и некоторые другие величины. Соотношение между константами, например, равенство нулю, позволяет отказаться от каких-то шагов алгоритма, что сокращает количество арифметических действий и ускоряет процесс. Быстрый счёт – это экономный счёт без лишних действий.

Следуя рекомендациям метода “ступени”, человек выполняет менее сложные операции с числами и запоминает меньше цифр, чем при умножении “крестиком”.


Об авторе
Творогов Владимир Борисович
Окончил с отличием механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Кандидат физико-математических наук.

Однажды, занимаясь с сыном повторением таблицы умножения, случайно заметил закономерность поворота цифр на телефонной матрице. Глубокое математическое исследование удивительного факта заняло немало времени. Результатом явились многочисленные статьи и патенты, посвященные классу цифровых вертушек, а также книги о наглядной арифметике и быстром счете.