| Предисловие (А. М. Дмитриев) |
| Введение |
| Глава 1. Краткая история фигурного числа |
| | 1.1. | Числа и фигуры |
| | 1.2. | Одномерные и плоские фигурные числа |
| | 1.3. | Центральные многоугольные числа. Прямоугольные числа |
| | 1.4. | Формула фигурных чисел. Умножение на число |
| | 1.5. | Формула Эйлера с пятиугольными числами |
| | Задачи к главе 1 |
| Глава 2. Моделирование решеток и кластеров |
| | 2.1. | Решетки и фигурные числа |
| | 2.2. | Вложения в плоские и трехмерные решетки |
| | 2.3. | Мозаики из многоугольников |
| | 2.4. | Кластеры из тетраэдров и октаэдров |
| | 2.5. | Кластер Маккея |
| | Задачи к главе 2 |
| Глава 3. Взаимосвязи комбинаторных чисел |
| | 3.1. | Комбинаторные схемы, мультимножества и фигурные числа |
| | 3.2. | Арифметические треугольники и пирамиды |
| | 3.3. | Числа Бернулли и Эйлера |
| | 3.4. | Обобщенные числа Фибоначчи, золотые пропорции и фигурные числа |
| | 3.5. | Числа Каталана и фигурные числа |
| | Задачи к главе 3 |
| Глава 4. Операции с фигурными числами |
| | 4.1. | Простые и составные фигурные числа |
| | 4.2. | Собственные функции операторов конечных разностей |
| | 4.3. | Быстрое суммирование арифметических рядов |
| | 4.4. | Разбиения с минимальной суммой индексов |
| | 4.5. | Производящие функции фигурных чисел |
| | Задачи к главе 4 |
| Глава 5. Результаты квантовых измерений |
| | 5.1. | Оператор измерений-воздействий |
| | 5.2. | Фигурные числа в стохастических матрицах |
| | 5.3. | Взаимосвязь фигурных чисел с квантовыми числами |
| | 5.4. | Фрактальная структура самоорганизующихся объектов |
| | Задачи к главе 5 |
| Глава 6. Применение нумерующих функций |
| | 6.1. | Метод нумерации |
| | 6.2. | Нумерующие функции в виде сумм фигурных чисел |
| | 6.3. | Биекция многомерных объектов на плоскость |
| | 6.4. | Применение биективных отображений для преобразования информации |
| | Задачи к главе 6 |
| Глава 7. Гиперкластеры и сверхрешетки |
| | 7.1. | Мир четырехмерных конструкций в двух измерениях |
| | 7.2. | Квазикристаллы и фибоначчиевы сверхрешетки |
| | 7.3. | Фигурные сверхрешетки |
| | 7.4. | Фрактальные меры решетчатых упаковок |
| | Задачи к главе 7 |
| Глава 8. | Моделирование сложных объектов |
| | 8.1. | Комплексы объектов различных размерностей и симметрий |
| | 8.2. | Свойства комплексов и фигурных чисел в матрицах |
| | 8.3. | Фигурные сверхрешетки в комплексах матриц |
| | 8.4. | Моделирование квазикристаллических структур |
| | Задачи к главе 8 |
| Глава 9. | Классификация сложных объектов |
| | 9.1. | Симметрические группы в Периодической системе элементов |
| | 9.2. | Комплексные и степенные квантовые шкалы |
| | 9.3. | Взаимосвязь квантовых шкал с нумерующими функциями |
| | 9.4. | Система периодических систем |
| | Задачи к главе 9 |
| Глава 10. | Моделирование зрительных механизмов |
| | 10.1. | Основы зрительного восприятия |
| | 10.2. | Моделирование зрительных механизмов на основе нумерации |
| | 10.3. | Фильтрация шума фигурными сверхрешетками |
| | 10.4. | Исследование особенностей зрения на основе нумерации |
| | Задачи к главе 10 |
| Заключение |
| Список литературы |
| Именной указатель |
| Указатель терминов |
| Решения задач |
| Приложение 1 |
| Приложение 2 |
Чернышев Сергей Леонидович Кандидат технических наук, профессор МАТИ — Российского государственного технологического университета имени К. Э. Циолковского. В 1972 г. окончил факультет радиотехники и кибернетики Московского физико-технического института. Область научных интересов: математическое моделирование, метрологическая надежность, дискретная математика. Автор более 80 научных работ.
