|
|
|
| 1 | Ряды |
| | § 1. | Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов |
| | | 1.1. | Общие понятия и определения |
| | | 1.2. | Необходимое условие сходимости ряда |
| | | 1.3. | Критерий Коши |
| | | 1.4. | Обобщенный гармонический ряд |
| | | 1.5. | Признаки сравнения числовых рядов |
| | | 1.6. | Признаки Д'Аламбера и Коши |
| | | 1.7. | Признак Раабе |
| | | 1.8. | Признак Гаусса |
| | | 1.9. | Интегральный признак Коши--Маклорена |
| | | Примеры |
| | Упражнения для самостоятельной работы |
| | § 2. | Признаки сходимости знакопеременных рядов |
| | | 2.1. | Абсолютная и условная сходимости ряда |
| | | 2.2. | Признак Лейбница |
| | | 2.3. | Признак Абеля |
| | | 2.4. | Признак Дирихле |
| | | 2.5. | Ассоциативное свойство ряда |
| | | Примеры |
| | Упражнения для самостоятельной работы |
| | § 3. | Действия над рядами |
| | | 3.1. | Сложение рядов |
| | | 3.2. | Правило Коши |
| | | Примеры |
| | Упражнения для самостоятельной работы |
| | § 4. | Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов |
| | | 4.1. | Понятие равномерной сходимости последовательностей рядов |
| | | 4.2. | Критерий Коши |
| | | 4.3. | Важнейшие достаточные признаки равномерной сходимости рядов |
| | | 4.4. | Непрерывность предельной функции и суммы ряда |
| | | 4.5. | Почленный предельный переход в рядах и функциональных последовательностях |
| | | 4.6. | Предельный переход под знаком интеграла и почленное интегрирование ряда |
| | | 4.7. | Предельный переход под знаком производной и почленное дифференцирование ряда |
| | | Примеры |
| | Упражнения для самостоятельной работы |
| | § 5. | Степенные ряды |
| | | 5.1. | Круг и радиус сходимости степенного ряда |
| | | 5.2. | Основные свойства степенных рядов |
| | | 5.3. | Разложение функции в ряд Тейлора |
| | | 5.4. | Разложения основных элементарных функций |
| | | 5.5. | Операции над степенными рядами |
| | | Примеры |
| | Упражнения для самостоятельной работы |
| | § 6. | Ряды Фурье |
| | | 6.1. | Основные определения |
| | | 6.2. | Теоремы о разложении в ряд Фурье |
| | | 6.3. | О дифференцировании и интегрировании рядов Фурье |
| | | 6.4. | Разложение в ряд Фурье по другим ортогональным системам. Ортогональные полиномы |
| | | Примеры |
| | Упражнения для самостоятельной работы |
| | § 7. | Суммирование рядов. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов |
| | | 7.1. | Непосредственное суммирование |
| | | 7.2. | Метод суммирования рядов, основанный на теореме Абеля |
| | | 7.3. | Суммирование тригонометрических рядов |
| | | Примеры |
| | Упражнения для самостоятельной работы |
| Ответы |
 Ляшко Иван Иванович Академик АН Украины, доктор физико-математических наук, профессор. Заслуженный деятель науки Украины. Родился 9 сентября 1922 г. в селе Мацковцы Полтавской области. Закончил Киевский учительский институт (1949), заочно Киевский педагогический институт (1952). Был приглашен в аспирантуру механико-математического факультета Киевского университета. После защиты в 1963 г. докторской диссертации по конкурсу занял должность заведующего кафедрой математической физики, а в 1965 г. был избран деканом факультета. Член-корреспондент АН Украины (1969), академик (1973). Дважды лауреат Государственной премии Украины. Основные научные исследования И. И. Ляшко относятся к вычислительной математике и кибернетике, в частности к математической теории фильтрации. С его участием издано более 20 учебников и учебных пособий, неоднократно переиздававшихся во многих странах.
 Боярчук Алексей Климентьевич Родился 4 февраля 1925 г. в селе Фесюры Киевской области. В феврале 1944 г. был призван в армию, участвовал в боевых действиях, награжден орденами и медалями. Окончив в 1956 г. механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко и работая на этом факультете преподавателем, защитил в 1965 г. кандидатскую диссертацию, посвященную исследованию теории разностных схем для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. С 1967 г. — доцент кафедры вычислительной математики факультета кибернетики Киевского университета. Автор 60 научных работ, в том числе 21 учебника и учебного пособия, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины и награды Ярослава Мудрого АН высшей школы Украины в области науки и техники.
 Гай Яков Гаврилович Родился 3 апреля 1926 г. в селе Вязовок Черкасской области, Украина. Участник боевых действий в Великой Отечественной войне, был ранен, награжден орденом и медалями. В 1956 г. окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко. С 1966 г. кандидат физико-математических наук, а с 1976 г. доцент кафедры математики и математической физики Киевского университета. Занимался качественной теорией дифференциальных уравнений и приближенными методами решения алгебраических уравнений и их систем. Автор 45 научных работ, среди которых ряд учебников и учебных пособий, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники за учебник «Математический анализ» в 3 частях, изданный в 1983–1987 гг.
 Головач Григорий Петрович Родился в 1940 г. на Черниговщине. Окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко. С 1966 г. работает на кафедре математики и теоретической радиофизики Киевского университета. Кандидат физико-математических наук, доцент. Основные научные работы относятся к вычислительной математике. Является соавтором монографии «Приближенные методы решения операторных уравнений» (на украинском языке), учебных пособий «Сборник задач по дифференциальным и интегральным уравнениям» (на украинском языке), «Математический анализ в примерах и задачах», а также многотомного «Справочного пособия по высшей математике».
|
|
|
|
