|
Оглавление
Предисловие ко второму изданию
Книга эта впервые была опубликована в 1955 году как том "Трудов Математического института им.В.А.Стеклова" и представляла собой изложение моих новейших достижений того времени в области теории гомотопий. Эти достижения относились к гомотопической классификации отображений сферы Σn+k размерности n+k на сферу Sn размерности n. Общий метод заключался в привлечении к решению задачи гладких отображений и гладких многообразий. Каждому отображению сферы Σn+k в сферу Sn ставилось в соответствие так называемое оснащенное k-мерное гладкое многообразие, расположенное в евклидовом пространстве En+k размерности n+k. Связь между отображением и оснащенным многообразием тщательно изучалась и привела к полному решению задачи для случаев k = 1, 2. Использование гладких многообразий потребовало изложения их основ в первой главе книги. Эта часть сохранила свое прежнее значение до сих пор. Связь между отображениями и оснащенными многообразиями также сохранила свое значение до сих пор, хотя в настоящее время оснащенные многообразия изучают при посредстве непрерывных отображений, в то время как в моем первоначальном исследовании дело было наоборот. Таким образом, все содержание книги в значительной степени сохранило свой интерес до сих пор, что и привело меня к решению переиздать книгу. Л.Понтрягин
Об авторе
 Понтрягин Лев Семенович Выдающийся советский математик, академик АН СССР, Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской премии, Сталинской премии и Государственной премии СССР. Родился в Москве. В возрасте 13 лет потерял зрение в результате несчастного случая. В 1929 г. окончил математическое отделение физико-математического факультета Московского университета и поступил в двухгодичную аспирантуру к известному математику П. С. Александрову. В 1930 г. зачислен доцентом кафедры алгебры Московского университета. С 1934 г. начал работать в Математическом институте им. В. А. Стеклова (МИАН), с 1939 г. — заведующий отделом МИАН. В 1935 г. ему была присуждена степень доктора физико-математических наук; в том же году он стал профессором МГУ. В 1971 г., в момент создания факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ, организовал кафедру оптимального управления в составе факультета, заведующим которой являлся до 1988 г. В числе его наград — четыре ордена Ленина, орден Октябрьской Революции, орден Трудового Красного Знамени.
Основные работы Л. С. Понтрягина относятся к теории дифференциальных уравнений, топологии, теории колебаний, теории управления, вариационному исчислению, алгебре. В топологии он открыл общий закон двойственности и в связи с этим построил теорию характеров непрерывных групп; получил ряд результатов в теории гомотопий (классы Понтрягина). В теории колебаний главные результаты работ Л. С. Понтрягина относятся к асимптотике релаксационных колебаний. В теории управления он выступил как создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит так называемый принцип максимума Понтрягина. Ему принадлежат также существенные результаты в области вариационного исчисления, дифференциальных игр, теории размерности, теории регулирования. Работы школы Л. С. Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управления и вариационного исчисления во всем мире. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||