|
Оглавление
 Предисловие Глава 1. Векторные поля в трехмерном евклидовом пространстве § 1. Величина неголономности векторного поля § 2. Нормальная кривизна векторного поля и главные нормальные кривизны первого рода § 3. Линии тока векторного поля § 4. Прямейшие и кратчайшие § 5. Полная кривизна второго рода § 6. Асимптотические линии § 7. Первый дивергентный вид подпои кривизны второго рода § 8. Второе дивергентное представление для полной кривизны второго рода § 9. Связь двух дивергентных представлений полной кривизны второго рода § 10. Обобщение формулы Гаусса — Бонне для замкнутой поверхности § 11. Формула Гаусса —Бонне для поверхности с краем § 12. Экстремальные геодезические кручения § 13. Особенности — источники кривизны векторного поля § 14. Взаимные ограничения основных инвариантов поля и размеров области существования § 15. Поведение линий тока векторного поля в окрестности замкнутой линии тока § 16. Комплексная неголономность § 17. Аналоги разложений Гаусса и Вейнгартена и аналог теоремы Бонне § 18. Триортогональное семейство поверхностей § 19. Триортогональная система Биапки § 20. Геометрические свойства поля скоростей идеальной несжимаемой жидкости § 21. Теорема Каратеодори — Рашевского § 22. Параллельное перенесение па неголономном многообразии и вектор Вагнера Глава 2. Векторные поля и формы в многомерных евклидовых и римановых пространствах
§ 1. Единичное векторное поле в многомерном евклидовом пространстве
§ 2. Регулярное векторное поле, заданное во всем пространстве
§ 3. Многомерное обобщение формулы Гаусса — Бонне для векторпого поля
§ 4. Семейство параллельных гиперповерхностей в ри-мановом пространстве
§ 5. Постоянные векторные поля и поля Киллинга
§ 6. О симметрических функциях главных кривизн векторного поля в римановом пространстве
§ 7. Система уравнений Пфаффа
§ 8. Пример из механики неголономной связи
§ 9. Внешние дифференциальные формы
§ 10. Внешний кодифференциал
§ 11. Некоторые формулы с внешним дифференциалом
§ 12. Симплекс, ориентация симплекса и индуцированная ориентация его границы
§ 13. Симплициальный комплекс, коэффициенты инцидентности
§ 14. Интегрирование внешних форм
§ 15. Группы гомологии и когомологии
§ 16. Слоения на многообразиях и пример Риба
§ 17. Инвариант Годбийона — Вея слоения на многообразии
§ 18. Выражение инварианта Хопфа через интеграл от неголономности поля
§ 19. Векторные поля, касающиеся сфер
§ 20. О семействах поверхностей, заполняющих шар
Список литературы
Предметный указатель
|
