URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Ширяев В.И., Ширяев Е.В. Принятие решений: Математические основы. Статические задачи Обложка Ширяев В.И., Ширяев Е.В. Принятие решений: Математические основы. Статические задачи
Id: 261395
778

Принятие решений:
Математические основы. Статические задачи. Изд. 2, стереотип.

2021. 208 с.
Типографская бумага

Аннотация

В настоящем пособии изложены математические основы принятия решений, методология построения математических моделей операций и принятия решений для одно- и многокритериальных задач, рассмотрены наиболее распространенные неформальные методы принятия решений в условиях неопределенности, конфликтных ситуациях. Описаны наиболее изученные и простейшие из конфликтов --- матричные игры. Приводятся элементы теории статистических решений, методы решения... (Подробнее)


Оглавление
top
Оглавление3
Предисловие7
Раздел 1 Принятие решений
Глава 1 Нахождение оптимального решения9
1.1. Математическое моделирование для принятия решений11
1.2. Нахождение оптимального решения. Типы задач принятия решений15
1.3. Многокритериальные задачи20
1.3.1. Свертывание критериев23
1.3.2. Определение весовых коэффициентов целевых функций25
1.3.3. Принятие решений в многокритериальной задаче30
1.4. Человеко-машинные процедуры32
1.4.1. Алгоритмические процедуры32
1.4.2. Диалоговые процедуры37
1.4.3. Параметризация задачи принятия решений41
1.5. Вербальный анализ решений46
Глава 2 Принятие решений на основе информации об относительной важности критериев49
2.1. Процесс принятия решений51
2.2. Стратегии принятия решений в многокритериальных задачах52
2.3. Метод последовательного сужения множества Парето55
2.3.1. Формирование математической модели55
2.3.2. Выявление информации об относительной важности критериев58
2.3.3. Алгоритм метода60
2.3.4. Использование набора информации об относительной важности критериев63
2.4. Комбинированные методы64
2.4.1. Модифицированный метод целевого программирования64
2.4.2. Метод достижимых целей при наличии информации об относительной важности критериев67
Глава 3 Принятие решений в конфликтных ситуациях71
3.1. Предмет теории игр. Классификация игр73
3.2. Основные понятия теории бескоалиционных игр74
3.3. Матричные игры77
3.4. Значение игры и оптимальные стратегии80
3.5. Физическая смесь стратегий83
3.6. Кооперативные игры85
3.7. Равновесие в конфликтных ситуациях86
3.7.1. Симметричные равновесия89
3.7.2. Несимметричные базовые равновесия98
Глава 4 Риски. Элементы теории cтатистических решений101
4.1. Понятие риска103
4.2. Минимизация риска и теория статистических решений104
4.3. Критерии для принятия решений107
4.4. Выбор критерия110
4.5. Планирование эксперимента112
Заключение116
Раздел 2 Численные методы оптимизации
Глава 5 Численные методы оптимизации. Одномерный случай117
5.1. Методы исключения интервалов119
5.2. Поиск с помощью метода золотого сечения122
5.3. Метод поиска с использованием квадратичной аппроксимации125
5.4. Метод поиска с использованием кубичной аппроксимации127
5.5. Одномерный «экономичный» поиск128
Глава 6 Методы оптимизации. Многомерный случай131
6.1. Модели и условия сходимости численных методов133
6.2. Градиентные и квазиньютоновские методы в Rn135
6.3. Методы сопряженных градиентов138
6.4. Многомерная оптимизация с ограничениями140
6.5. Методы штрафных функций141
6.6. Методы возможных направлений149
Заключение152
Вопросы154
Обозначения и символы158
Приложение161
1. Матричные игры и линейное программирование161
2. Принятие решений на рынке двух продавцов162
3. Градиентные и квазиньютоновские методы в Rn165
4. Методы сопряженных градиентов167
5. Методы штрафных функций170
6. Методы возможных направлений172
Литература181

Предисловие
top

Для успешной работы компании ее управленцы и аналитики должны правильно оценивать основные тенденции и пользоваться современными методами принятия решений в своей деятельности и для управления процессами в бизнесе. Данная часть – "Математические основы. Статические задачи" пособия с единых методологических позиций, базирующихся на исследовании операций, системном анализе, системной динамике, изложены основные темы, знание которых необходимо при принятии решений.

Раздел 1 "Принятие решений" посвящен основным, традиционным вопросам принятия решений. В главе 1 описаны подходы к построению математических моделей задач принятия решений и неопределенных факторов, возникающих при этих типах оптимизационных задач, многокритериальности. Большое внимание уделено принятию решений в многокритериальных задачах. Процесс принятия решений на основе информации об относительной важности критериев, комбинированные методы рассмотрены в главе 2. Глава 3 посвящена принятию решений в условиях конфликта, теории матричных игр, реализации смешанных стратегий. Приведены понятия конфликтных равновесий, что позволяет найти решение, не прибегая к смешанным стратегиям. Принятие решений в "играх с природой" – содержание главе 4. Дано математическое выражение риска, рекомендации по выбору критериев принятия решений. Для снижения неопределенности и уменьшения риска выведены условия проведения экспериментов. Весь первый раздел несет большую методологическую нагрузку и составляет основу для правил и алгоритмов принятия решений в управлении разнообразными процессами в экономике.

Раздел 2 "Численные методы оптимизации" состоит из двух глав и содержит описание наиболее распространенных алгоритмов оптимизации, что составляет основу принятия решений в однокритериальных задачах.

Следующая часть – "Динамические задачи. Управление фирмой" (М.: URSS, 2009) пособия интегрирует по сути весь инструментарий для принятия решений на примере задач управления фирмой. Моделирование процессов в фирме, их анализ и адаптация фирмы, которая рассматривается как оптимизационная задача, составляют содержание 1-го раздела. Во 2-м разделе изложено решение задачи управления процессами в фирме, в том числе с учетом неполноты информации как задачи оптимального управления. Данный раздел содержит новый для специалистов материал.

Разделы содержат вопросы, задачи, рекомендуемую литературу.

При изложении математических основ принятия решений широко используется терминология и соответствующий математический аппарат исследования операций, теории игр, теории управления.

Авторы выражают свою искреннюю благодарность Ю. Р. Выдриной, О. В. Паршуковой, А. Ю. Несову за большую помощь в подготовке рукописи к изданию.


Об авторах
top
photoШиряев Владимир Иванович
Доктор технических наук, профессор, почетный работник высшей школы РФ, заведующий кафедрой систем автоматического управления Южно-Уральского государственного университета. В 1999–2004 гг. руководил на конкурсной основе двумя проектами, финансируемыми из средств Всемирного банка. Прошел стажировки в Хельсинкском (Финляндия), Стэнфордском и Калифорнийском (США), Ноттингемском (Англия) университетах, Технионе (Израиль). В 1999–2009 гг. возглавлял аналитическое подразделение в сотовой компании. Область научных интересов — теория и алгоритмы управления подвижными объектами, динамическими и социально-экономическими системами, функционирующими при существенно нестационарных и нелинейных характеристиках объекта, неопределенных характеристиках внешней среды, неполных и неточных измерениях в присутствии помех. Автор свыше 400 научных работ, двух монографий, трех учебников.
photoШиряев Евгений Владимирович
Кандидат экономических наук (1999), руководитель ООО «Евросахар». Окончил приборостроительный факультет Южно-Уральского государственного университета в 1996 г., аспирантуру в 1999 г. Обладатель грантов Дж. Сороса и Института «Открытое Общество» — Фонд Содействия. Область научных интересов — математическое моделирование функционирования фирм в условиях рынка, теория адаптации и оптимального управления ими. Автор более 40 научных работ, одной монографии, 4 учебных пособий.