Введение. Первые элементы науки в Древней Греции; Эпоха накопления научного материала (VI и V вв. до н. э.) |
| Значение истории науки |
| Ионийская школа, ее математика и натурфилософия; Фалес |
| Наука и мистика чисел в школе Пифагора; начала алгебры |
| Значение арифметического эксперимента в развитии геометрии |
| Несоизмеримые величины |
| Перемещение научного центра из колоний в собственную Грецию |
Период систематизации научного материала (IV в. до н. э.) |
| Афинская школа. Влияние общественного быта на направление научной мысли |
| Отсутствие утилитарных стимулов развития математики |
| Элементы Эвклида; Платон и Аристотель |
| Определения, аксиомы и постулаты |
| Выделение методов в школе Платона; синтез и анализ |
| Понятие о бесконечности |
| Способ "исчерпывания", как обход понятия о бесконечно-малом |
| Влияние платоновского идеализма на положение математики в науке древних |
| Аристотелевы категории величин; строгое разделение арифметических и геометрических дисциплин; господствующее положение геометрии |
| Форма доказательства |
| Построение уравнений |
| Геометрические места, открытие конических сечений, их приложения |
Первые успехи количественного изучения явлений и время упадка античной науки (V в. до н. э. – VI в. н. э.) |
| Александрийский период. Возникающие запросы естествознания |
| Архимед и Аполлоний |
| Комментаторы |
| Счисление в геометрии; тригонометрия, как часть астрономии у Гиппарха и Птолемея |
| Тригонометрические таблицы |
| Арифметика и алгебра эпохи упадка |
| Алгебраический анализ Диофанта |
| Падение античной культуры; математика у римлян; последние представители языческой науки в школах Александрии и Афин |
| Средневековое забвение научного наследия древности |
Восточная математика индусов и арабов |
| Наука чисел и тригонометрия индусов |
| Арабы; быстрое усвоение индусской и античной математики. Терминология и объем риторической алгебры арабов; их арифметика |
| Господство античных воззрений в науке арабов. Ее значение для европейской культуры |
Период усвоения Европою античной и восточной науки (XII-XV вв.) |
| Переводы с арабского |
| Пробуждение научной мысли в XIII веке; Леонардо Фибоначчи |
| Объем европейской математики к началу ее самостоятельного развития |
| Роджер Бэкон; первые попытки индуктивного изучения природы в связи с математической дедукцией |
| Период реакции |
Самостоятельные приобретения европейской науки в эпоху возрождения (XV-XVI вв.) |
| Успехи естествознания |
| Введение числового анализа в геометрию; тригонометрия Региомонтануса |
| Штифель |
| Успехи алгебры в Италии; Тарталья и Кардано; решение уравнений 3-й и 4-й степени |
| Потребность обобщающих приемов; буквенное исчисление Виета |
Успехи механического объяснения мирового процесса в XVII в. |
| Общий подъем образовательного уровня; народная школа и академии |
| Индукция Бэкона; динамические построения Декарта |
| Атомистика Гассенди |
| Успехи механического объяснения явлений; динамика Галилея, Гюйгенса и Ньютона |
| Объяснение явлений элементарными процессами движения – изменения сплошных величин протяжения и времени; необходимость реформы в математике величин раздельных |
Арифметика и алгебра XVII века |
| Логарифмы |
| Общая арифметика и алгебраический анализ Ньютона и Декарта |
| Биномиальная формула Ньютона (паскалев треугольник, происхождение комбинаторики и теории вероятностей), бесконечные ряды |
| Декарт и его "универсальная" математика |
Аналитическая геометрия Декарта |
| Характер изложения и содержание "Геометрии" Декарта |
| Его предшественники. Ферма |
Очерк развития анализа бесконечно малых в XVII веке |
| Значение новой геометрии для развития анализа |
| Первые формы интегрального исчисления. Стереометрия Кеплера; "неделимые" Галилея и Кавальери |
| Начало диференциального исчисления. Задача о касательной; способ "неопределенных" Декарта |
| Наибольшие и наименьшие значения, исследования Ферма |
| Введение в анализе понятия непрерывного изменения и его скорости, Роберваль, Торичелли; флюксии Ньютона |
| Бароу |
| Лейбниц, его алгоритм диференциального и интегрального исчисления |
| Диференциальные уравнения. Заключение |
| Ретроспективный обзор исторического очерка
|
| Краткая характеристика главнейших течений научной мысли в математике двух последних столетий. Вариационное исчисление и аналитическая механика Лагранжа, как главные приобретения XVIII века |
| Критическое направление мысли в XIX веке. Логическое обоснование исходных начал математики; дальнейшие обобщения ее объекта и метода в современной науке |
Предлагаемый вниманию советского читателя очерк истории алгебры и анализа
был написан В.П.Шереметевским для его известной переработки "Элементов
высшей математики" Г.Лоренца. В свое время двухтомник Лоренца–Шереметевского
имел очень большой успех и завербовал в ряды любителей математики
многих и многих. Этим "Элементы высшей математики" несомненно обязаны были
главным образом Шереметевскому, коренным образом переработавшему материал
подлинника и дополнившему его собственным текстом, вдвое превышавшим
по объему оригинал.
Исторический очерк, вошедший в 1-й том, был органически связан с изложением
анализа и аналитической геометрии, но вместе с тем он представляет
собой вполне целостное произведение.
Не претендуя на полноту охвата, прослеживая только главные линии,
останавливаясь лишь на центральных фигурах, как Эвклид, Диофант, Альхваризми,
Кавальери, Декарт, Ферма, Лейбниц, Ньютон, – очерк Шереметевского подкупает
особенно двумя достоинствами. Автор стремился дать широкую картину,
показать, в каких социальных условиях росла математика, и он нередко подробно
останавливается на характеристике общего состояния знаний и образования, отношения
к науке со стороны тех или иных социальных групп, церкви и т.п. Он,
далее, рисует взаимозависимости между философскими тенденциями времени
и математикой. Не всегда, правда, ему это удается одинаково хорошо, случается
и так, что автор, не применявший марксистского метода исторического анализа,
скользит по поверхности явлений. Но основная тенденция очерка – представить
историю математики, как один из моментов истории человеческой культуры,
проявляется в каждом отделе.
Другое крупное достоинство, которое, полагаю, читатель оценит после первых же страниц, – это яркий стиль изложения, увлекающее мастерство рассказа,
столь необходимое для популяризации науки, и увы, отнюдь не частое в книгах
по истории математики.
Особо хочется отметить, что В.П.Шереметевский, жизнь и дарование посвятивший
пропаганде математических знаний в душных условиях царской России
(о нем и сейчас с теплой благодарностью вспоминают бывшие его ученики
и ученицы, слушатели и слушательницы), прекрасно понимал, какое значение для
прогресса математики имеет общественная среда. Максимальный и обеспеченный
расцвет математики он мыслил себе лишь в обществе, в котором она будет
соединена прочными связями с необъятными и неиссякаемыми источниками
народного духа, в котором, как писал, он, заканчивая очерк, "тесный круг"
"образованного общества" превратится в широкую область "образованного народа".
Уверенный в том, что подобное превращение осуществится и что в ряды работников
науки вольются новые свежие силы, творчеству которых будет обеспечен
всенародный интерес и сочувствие, он с радостью восклицал вслед за Кэйли:
"Прогресс математики громаден, поле работы безгранично, будущее полно
надежд!"
В.П.Шереметевский скончался в первые годы Великой Октябрьской революции,
в 1919 г., продолжая работать для математического просвещения.
К сожалению, ему не удалось увидеть, как блестяще оправдались его предвидения
в нашем Союзе.
Два слова о настоящем издании: оно воспроизводит текст последнего издания
1926 г. Я только в нескольких местах позволил себе сделать небольшие купюры
(это относится к отдельным неудачным общеисторическим экскурсам автора);
кроме того, я снабдил книгу подстрочными примечаниями.
А.Юшкевич
Шереметевский Всеволод Петрович Российский историк математики и педагог, профессор Московского городского народного университета им. А. Л. Шанявского. Был последовательным сторонником реформы математического образования в России; в своих работах на эту тему, таких как «Математика как наука и ее школьные суррогаты» (1895), ставил вопрос об оторванности математики, преподававшейся в школах, от математики как науки. Им был переработан и дополнен для русского читателя имевший большой успех в России двухтомник Г. Лоренца «Элементы высшей математики», в первый том которого и вошла настоящая книга, представляющая собой вполне целостное, самостоятельное произведение.