Обложка Колчин В.Ф., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Случайные размещения
Id: 260343
430 руб.

Случайные размещения. Изд. 2, стереотип.

URSS. 2020. 224 с. ISBN 978-5-9710-7475-5.

Аннотация

В настоящей книге дается систематическое изложение интенсивно развивающегося в последнее время направления в теории вероятностей, связанного со случайными размещениями. Исследуются асимптотические свойства законов распределения числа ячеек с заданным числом частиц в различных схемах размещения частиц по ячейкам. Для растущего числа частиц и ячеек дан весь спектр предельных теорем. Рассматриваемые задачи имеют многочисленные применения ...(Подробнее)в математической статистике, теории автоматов, статистической физике, вычислительной технике, астрономии, биологии и т. п.

Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников, занимающихся теорией вероятностей и ее приложениями.


Оглавление

Предисловие

Глава I. Классическая задачг о дробинках

§ 1. Число пустых ящиков

§ 2. Число испытаний до заполнения k ящиков

§ 3. Асимптотическая нормальность числа пустых ящиков

§ 4. Пуассоновские предельные распределения числа пустых ящиков

§ 5. Сводка результатов о предельных распределениях числа пустых ящиков

§ 6. Дальнейшие результаты. Литература

Глава II. Равновероятные размещения

§ 1. Производящие функции и моменты

§ 2. Асимптотическая нормальность в центральной области

§ 3. Предельные распределения mr, r>2

§ 4. Предельные распределения m1

§ 5. Скорость приближения к предельным распределениям

§ 6. Предельные распределения максимального и минимального заполнений ячеек

§ 7. Дальнейшие результаты. Литература

Глава III. Полиномиальные размещения

§ 1. Производящие функции и моменты

§ 2. Предельная пуассоновская теорема для сумм индикаторов

§ 3. Предельные распределения в левой и правой областях

§ 4. Нормальное предельное распределение числа пустых ячеек

§ 5. Многомерные нормальные теоремы

§ 6. Дальнейшие результаты. Литература

Глава IV. Сходимость к случайным процессам

§ 1. Постановка задачи

§ 2..Производящие функции многомерных распределений

§ 3. Сходимость к пуассоновскому процессу в левой области

§ 4. Сходимость к гауссовскому процессу в центральной области

§ 5. Сходимость к пуассоновскому процессу в правой области

§ 6. Сходимость к гауссовским процессам в промежуточных областях

§ 7. Дальнейшие результаты

Литература

Глава V. Критерий пустых ящиков и его обобщения

§ 1. Критерий пустых ящиков

§ 2. Линейные критерии

§ 3. Оптимальный критерий

§ 4. Дальнейшие результаты. Литература

Глава VI. Размещения со случайным числом частиц

§ 1. Моменты и общая предельная теорема

§ 2. Нормальная предельная теорема

§ 3. Предельные теоремы в левой и правой областях

§ 4. Дальнейшие результаты. Литература

Глава VII. Размещение частиц комплектами

§ I. Постановка задачи. Моменты

§ 2. Предельные теоремы

§ 3. Дальнейшие результаты. Литература

Глава VIII. Обобщение задачи о размещении и циклы случайных подстановок

§ 1. Обобщенная схема размещения частиц

§ 2. Обобщенная схема размещения частиц и случайные подстановки

§ 3. Некоторые свойства распределения логарифмического ряда

§ 4. Циклы случайных подстановок

§ 5. Дальнейшие результаты. Литература Литература


Об авторах
Колчин Валентин Федорович
Доктор физико-математических наук, действительный член Академии криптографии РФ. Окончил механико-математический факультет МГУ и аспирантуру Математического института имени В. А. Стеклова АН СССР, в котором работал с 1961 г. Был заместителем главного редактора журнала «Математические заметки», членом редколлегии журнала «Random structures and algorithms». Организовал журнал «Дискретная математика»; заместитель главного редактора, а в 2004–2013 гг. — главный редактор. Организатор Петрозаводских конференций по вероятностным методам в дискретной математике; активно участвовал в создании и организации работы Института прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН.

В. Ф. Колчин — признанный специалист по теории случайных размещений, случайных графов и системам случайных уравнений над конечными полями; автор работ по теории случайных размещений частиц по ячейкам, случайным подстановкам и отображениям, системам дискретных уравнений, локальным предельным теоремам для сумм случайных величин. Он разработал эффективный метод доказательства предельных теорем в комбинаторных схемах, основанный на представлении изучаемых распределений как условных распределений сумм независимых случайных величин. Автор около 40 статей и трех монографий.

Севастьянов Борис Александрович
Математик, доктор физико-математических наук, член-корреспондент АН СССР и РАН. В 1948 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова с отличием и был рекомендован в аспирантуру в Институт математики и механики МГУ. Студентом 4-го курса посещал семинар А. Н. Колмогорова, под руководством которого выполнил дипломную работу. С 1948 г. работал в МИАН имени В. А. Стеклова. С 1952 г. кандидат физико-математических наук, в 1968 г. защитил докторскую диссертацию. В 1969–1984 гг. — профессор кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ. С 1984 г. — член-корреспондент отделения математики (специальность «математика, в том числе прикладная математика») Академии наук СССР.

В область научных интересов Б. А. Севастьянова входили теория ветвящихся случайных процессов, случайные размещения, теория массового обслуживания, статистические критерии, дискретные задачи теории вероятностей. На мехмате МГУ он читал курсы «Теория вероятностей», «Дополнительные главы математической статистики», «Случайные величины и распределение вероятностей». Награжден орденами «Знак Почета» (1976), Трудового Красного Знамени (1982). Лауреат Государственной премии СССР (1990).

Чистяков Владимир Павлович
Доктор физико-математических наук, профессор. Действительный член Академии криптографии РФ, ведущий научный сотрудник отдела дискретной математики Математического института имени В. А. Стеклова РАН. Автор учебников и учебных пособий для вузов.