|
Оглавление
 Предисловие Глава I. Классическая задачг о дробинках § 1. Число пустых ящиков § 2. Число испытаний до заполнения k ящиков § 3. Асимптотическая нормальность числа пустых ящиков § 4. Пуассоновские предельные распределения числа пустых ящиков § 5. Сводка результатов о предельных распределениях числа пустых ящиков § 6. Дальнейшие результаты. Литература Глава II. Равновероятные размещения § 1. Производящие функции и моменты § 2. Асимптотическая нормальность в центральной области § 3. Предельные распределения mr, r>2 § 4. Предельные распределения m1 § 5. Скорость приближения к предельным распределениям § 6. Предельные распределения максимального и минимального заполнений ячеек § 7. Дальнейшие результаты. Литература Глава III. Полиномиальные размещения § 1. Производящие функции и моменты § 2. Предельная пуассоновская теорема для сумм индикаторов § 3. Предельные распределения в левой и правой областях § 4. Нормальное предельное распределение числа пустых ячеек § 5. Многомерные нормальные теоремы § 6. Дальнейшие результаты. Литература Глава IV. Сходимость к случайным процессам § 1. Постановка задачи § 2..Производящие функции многомерных распределений § 3. Сходимость к пуассоновскому процессу в левой области § 4. Сходимость к гауссовскому процессу в центральной области § 5. Сходимость к пуассоновскому процессу в правой области § 6. Сходимость к гауссовским процессам в промежуточных областях § 7. Дальнейшие результаты Литература Глава V. Критерий пустых ящиков и его обобщения
§ 1. Критерий пустых ящиков
§ 2. Линейные критерии
§ 3. Оптимальный критерий
§ 4. Дальнейшие результаты. Литература
Глава VI. Размещения со случайным числом частиц
§ 1. Моменты и общая предельная теорема
§ 2. Нормальная предельная теорема
§ 3. Предельные теоремы в левой и правой областях
§ 4. Дальнейшие результаты. Литература
Глава VII. Размещение частиц комплектами
§ I. Постановка задачи. Моменты
§ 2. Предельные теоремы
§ 3. Дальнейшие результаты. Литература
Глава VIII. Обобщение задачи о размещении и циклы случайных подстановок
§ 1. Обобщенная схема размещения частиц
§ 2. Обобщенная схема размещения частиц и случайные подстановки
§ 3. Некоторые свойства распределения логарифмического ряда
§ 4. Циклы случайных подстановок
§ 5. Дальнейшие результаты. Литература Литература
В. Ф. Колчин — признанный специалист по теории случайных размещений, случайных графов и системам случайных уравнений над конечными полями; автор работ по теории случайных размещений частиц по ячейкам, случайным подстановкам и отображениям, системам дискретных уравнений, локальным предельным теоремам для сумм случайных величин. Он разработал эффективный метод доказательства предельных теорем в комбинаторных схемах, основанный на представлении изучаемых распределений как условных распределений сумм независимых случайных величин. Автор около 40 статей и трех монографий.
В область научных интересов Б. А. Севастьянова входили теория ветвящихся случайных процессов, случайные размещения, теория массового обслуживания, статистические критерии, дискретные задачи теории вероятностей. На мехмате МГУ он читал курсы «Теория вероятностей», «Дополнительные главы математической статистики», «Случайные величины и распределение вероятностей». Награжден орденами «Знак Почета» (1976), Трудового Красного Знамени (1982). Лауреат Государственной премии СССР (1990). |
