Показать ещё...
В учебном пособии излагается теория числовых и функциональных рядов – материал, изучаемый во втором семестре университетского курса математического анализа или в третьем семестре в программах пединститутов. По сравнению с другими учебными пособиями по математическому анализу мы несколько изменили порядок расположения материала. Например, знакомство с курсом начинаем с введения комплексных последовательностей и рядов (традиционно эти вопросы даются после подробного знакомства с вещественными рядами). Несколько изменены доказательства отдельных предложений. Основные теоремы (кроме признаков Раабе, Бертрана, Куммера, Гаусса) даны с полным доказательством. В каждом параграфе имеются подробно разобранные примеры, предложено некоторое количество упражнений для самостоятельного решения. Во второй части книги общие вопросы о функциональных рядах мы рассмотрим также в комплексном случае – для комплексных функций комплексного аргумента. По крайней мере, в теоретической части эту задачу мы в состоянии выполнить, поскольку в основных понятиях, связанных со сходимостью или непрерывностью, нет существенных различий в определениях и доказательствах, имеем ли мы дело с вещественными или комплексными функциями. Что же касается операций дифференцирования и интегрирования, то здесь уже обнаруживаются существенные отличия. И поскольку с этими операциями в комплексной области мы пока не знакомы, в этих вопросах придется ограничиться исследованием вещественных последовательностей и рядов функций. Кроме того, у нас пока мал запас конкретных комплексных функций (например, мы пока не знаем, как следует понимать символы sin z, cos z, ez в случае комплексного аргумента z), поэтому в практических вопросах мы часто будем вынуждены иметь дело с вещественными функциями. В пособии приняты обозначения: 1. o, 2. := – равно по определению. Предназначено для студентов университетов и педагогических институтов. Может быть использовано студентами высших учебных заведений, в программу обучения которых входят разделы классического математического анализа. * * * Автор выражает искреннюю благодарность профессору С.М.Полещикову, доцентам Г.В.Уфимцеву, В.А.Попову, Р.С.Понарядовой за труд рецензирования, а также инженерам кафедры математического анализа Е.А.Лазаревой, В.В.Шаховой и Л.М.Игнатовой за большую помощь при подготовке рукописи к печати. Александр Григорьевич ПОРОШКИН (род. в 1930 г.) Выпускник физико-математического факультета Коми государственного педагогического института (1951). Окончил аспирантуру при Ленинградском государственном педагогическом институте им. А. И. Герцена (1962). В 1951-1952 гг. работал в сельской школе, в 1952-1976 гг. – в Коми пединституте, с 1976 г. по настоящее время – в Сыктывкарском университете. Кандидат физико-математических наук (1970), доцент (1972), профессор (1996). Отличник народного просвещения РСФСР (1978). Заслуженный деятель науки Республики Коми (1994). Почетный работник высшего профессионального образования РФ (2001). Лауреат премии Правительства Республики Коми в области образования (2005). Область научных исследований – теория упорядоченных множеств и теория меры. Автор или соавтор более 80 научных и научно-методических статей и 12 учебных пособий (для студентов и учащихся школ), в их числе: "Упорядоченные множества. Булевы алгебры" (Сыктывкар, 1987); "Векторные меры" (Сыктывкар, 1990); "Лекции по функциональному анализу" (М., 2004); "Теория меры и интеграла" (М.: URSS, 2006). |
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |