|
Содержание
Предисловие Д. Гильберта к немецкому изданию
Немногие ветви геометрии развивались в последнее время так быстро и плодотворно, как топология; редко случается, чтобы незаметный вначале отдел какой-нибудь науки приобрел такое основное значение для большого ряда совершенно различных областей знания, как топология. В самом деле, сегодня топологические методы и топологические вопросы находят применение почти во всех отделах анализа и его широко разветвленных приложений. Такая широта применения, естественно, требует доведения понятий до той степени остроты, которая позволила бы познать общее ядро внешне различных вопросов. Неудивительно, что такой анализ основных геометрических понятий должен далеко уводить от их непосредственной наглядности, тем более, что как приложения к другим областям, так и приложения к геометрии окружающего нас пространства делают необходимым выход в произвольно большое число измерений. В моей «Наглядной геометрии» я старался обращаться к непосредственному пространственному представлению; здесь же будет показано, как многие из употреблявшихся там понятий могут быть расширены и обострены, и этим сделаны основой новой замкнутой в себе теории очень обобщенного понятия пространства. И все же живая интуиция и во всех этих теориях всегда сохраняет свою направляющую силу; это является блестящим примером гармонии между интуицией и мышлением. Таким образом настоящую книжку нужно приветствовать как отрадное дополнение в отношении топологической систематики к моей «Наглядной геометрии». Пусть она завоюет геометрической науке новых друзей.
Геттинген, Июнь 1932 г. Давид Гильберт
Предисловие авторов к русскому изданию
Предлагаемая книжка представляет собой почти вдвое расширенный перевод немецкой книжки П. С. Александрова «Einfachste Grundbegriffe der Topologie» (Berlin, Springer, 1932). К краткому изложению основных начал так называемой гомологической теории полиедров (с включением теорем инвариантности для размерности и чисел Betti), составлявшему в основном содержание названной н мецкой книжки, прибавилось изложение теории замкнутых поверхностей, заново написанное В. А. Ефремовичем, доказательство теоремы Euler'a-Poincare для многомерного случая, теорема о существовании неподвижных точек при непрерывных отображениях /г-мерного элемента и др. Теоретико-множественная топология i редсдавлена понятием топологического пространства, понятием размерности и простейшими теоремами, касающимися этого понятия. Более глубокое знакомство с топологией читатель может получить из книг Н. Seifert und W. Threlfall «Lehrbuch der Topologie» (Leipzig, Teubner, 1934) и P. Alexandroff und Hopf «Topologie» (первый том выходит в ближайшее время в издательстве Springer'a). Клязьма, 15 октября 1934 г. П. Александров В. Ефремович Об авторах
 Александров Павел Сергеевич Mathématicien éminent, fondateur de l'école topologique russe, qui acquit une renommée internationale. Lauréat du prix Staline de première classe pour ses travaux scientifiques en mathématiques : «Topologie combinatoire générale» et «Sur les propriétés homologiques de l'arrangement des complexes et des ensembles fermés». Héros du Travail socialiste. Décoré de six ordres de Lénine, de l'ordre du Drapeau rouge du Travail et de l'ordre de l'Insigne d'honneur. Lauréat du prix N. I. Lobachevsky pour ses travaux sur la théorie homologique de la dimension.
Diplômé de l'Université d'État Lomonossov de Moscou en 1917. Maître de conférences à l'Université de Moscou à partir de 1921, professeur titulaire à partir de 1929. La même année, il fut élu membre correspondant de l'Académie des sciences de l'URSS, puis académicien en 1953. De 1932 à 1964, il présida la Société mathématique de Moscou et, de 1958 à 1962, il fut vice-président de l'Union mathématique internationale. P. S. Alexandrov a introduit de nombreux concepts et constructions fondamentaux en topologie, a créé la théorie des applications essentielles et la théorie de la dimension homologique, et a fondé et développé la théorie des espaces compacts et bicompacts. Il a obtenu de nombreux résultats importants en théorie des ensembles et en théorie des fonctions d'une variable réelle. Parmi ses élèves figuraient des mathématiciens aussi renommés que L. S. Pontryagin, A. N. Tikhonov, L. D. Kudryavtsev, A. G. Kurosh et Yu. M. Smirnov.  Ефремович Вадим Арсеньевич Выдающийся математик, педагог и популяризатор науки; доктор физико-математических наук, профессор. Окончил математическое отделение физико-математического факультета Московского государственного университета. Ученик создателей советской топологической школы П. С. Урысона и П. С. Александрова. Преподавал в МГУ, МВТУ, МИСиС и других вузах; связь с МГУ сохранял до конца жизни, читая там спецкурсы и руководя спецсеминарами.
Основные работы В. А. Ефремовича посвящены равномерной топологии (сам он называл ее «геометрией близости»), в которой роль, принадлежащую в обычной топологии непрерывным отображениям, играют отображения равномерно непрерывные. Им получен результат, проясняющий качественное различие между пространством Евклида и пространством Лобачевского. Он также был талантливым педагогом, увлекшим математикой многих школьников, и выдающимся популяризатором науки, умевшим трудный материал изложить ярко, образно и на самом современном уровне. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||