Обложка Александров П.С., Ефремович В.А. Очерк основных понятий топологии
Id: 260193

Очерк основных понятий топологии. Изд. 2

URSS. 2020. 100 с. ISBN 978-5-9710-7452-6.

Аннотация

Вниманию читателей предлагается классическая работа выдающихся советских математиков П.С.Александрова и В.А.Ефремовича, ставшая первой книгой на русском языке, содержащей систематическое изложение основных топологических фактов. Книга посвящена главным образом комбинаторной топологии и охватывает следующие вопросы: полиэдры, многообразия, топологические пространства, алгебраические комплексы, симплициальные отображения и теоремы инвариантности, а также ...(Подробнее)теорию замкнутых поверхностей. Книга снабжена предисловием великого немецкого математика Давида Гильберта.

Книга написана сжато, и хотя не предполагает у читателя никаких предварительных сведений по топологии, тем не менее требует от него довольно высокой математической культуры, а также знания элементов теории групп. Таким образом, ее читателями будут студенты старших курсов математических отделений университетов, аспиранты и научные работники-математики.


Оглавление
Предисловие Д. Гильберта к немецкому изданию.......... 3
Предисловие авторов к русскому изданию............. 4
Введение ............................. 7
Глава I. Поверхности...................... 11
Глава II. Полиедры, многообразия, топологические пространства 39
Глава III. Алгебраические комплексы 45
Глава IV. Симплициальные отображения и теоремы инвариантности 65
Предметный указатель....................... 92

Предисловие Д. Гильберта к немецкому изданию

Немногие ветви геометрии развивались в последнее время так быстро и плодотворно, как топология; редко случается, чтобы незаметный вначале отдел какой-нибудь науки приобрел такое основное значение для большого ряда совершенно различных областей знания, как топология. В самом деле, сегодня топологические методы и топологические вопросы находят применение почти во всех отделах анализа и его широко разветвленных приложений.

Такая широта применения, естественно, требует доведения понятий до той степени остроты, которая позволила бы познать общее ядро внешне различных вопросов. Неудивительно, что такой анализ основных геометрических понятий должен далеко уводить от их непосредственной наглядности, тем более, что как приложения к другим областям, так и приложения к геометрии окружающего нас пространства делают необходимым выход в произвольно большое число измерений.

В моей «Наглядной геометрии» я старался обращаться к непосредственному пространственному представлению; здесь же будет показано, как многие из употреблявшихся там понятий могут быть расширены и обострены, и этим сделаны основой новой замкнутой в себе теории очень обобщенного понятия пространства. И все же живая интуиция и во всех этих теориях всегда сохраняет свою направляющую силу; это является блестящим примером гармонии между интуицией и мышлением.

Таким образом настоящую книжку нужно приветствовать как отрадное дополнение в отношении топологической систематики к моей «Наглядной геометрии». Пусть она завоюет геометрической науке новых друзей.

Геттинген, Июнь 1932 г.

Давид Гильберт


Предисловие авторов к русскому изданию

Предлагаемая книжка представляет собой почти вдвое расширенный перевод немецкой книжки П. С. Александрова «Einfachste Grundbegriffe der Topologie» (Berlin, Springer, 1932). К краткому изложению основных начал так называемой гомологической теории полиедров (с включением теорем инвариантности для размерности и чисел Betti), составлявшему в основном содержание названной н мецкой книжки, прибавилось изложение теории замкнутых поверхностей, заново написанное В. А. Ефремовичем, доказательство теоремы Euler'a-Poincare для многомерного случая, теорема о существовании неподвижных точек при непрерывных отображениях /г-мерного элемента и др. Теоретико-множественная топология i редсдавлена понятием топологического пространства, понятием размерности и простейшими теоремами, касающимися этого понятия.

Более глубокое знакомство с топологией читатель может получить из книг Н. Seifert und W. Threlfall «Lehrbuch der Topologie» (Leipzig, Teubner, 1934) и P. Alexandroff und Hopf «Topologie» (первый том выходит в ближайшее время в издательстве Springer'a).

Клязьма, 15 октября 1934 г.

П. Александров

В. Ефремович


Об авторах
Александров Павел Сергеевич
Выдающийся ученый-математик, создатель отечественной топологической школы, получившей мировое признание. Родился в 1896 г. в Богородске (ныне Ногинск). Окончил Московский государственный университет в 1917 г. Доцент МГУ с 1921 г., профессор с 1929 г. В том же году был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1953 г. — академиком. В 1932–1964 гг. был президентом Московского математического общества.

П. С. Александров ввел ряд фундаментальных понятий и конструкций топологии, создал теорию существенных отображений и гомологическую теорию размерности, основал и развил теорию компактных и бикомпактных пространств. Он также получил много значительных результатов в области теории множеств, теории функций действительного переменного. Среди его учеников — такие известные математики, как академики АН СССР Л. С. Понтрягин и А. Н. Тихонов, академик АН Грузинской ССР Г. С. Чогошвили.

Ефремович Вадим Арсеньевич
Выдающийся математик, педагог и популяризатор науки; доктор физико-математических наук, профессор. Окончил математическое отделение физико-математического факультета Московского государственного университета. Ученик создателей советской топологической школы П. С. Урысона и П. С. Александрова. Преподавал в МГУ, МВТУ, МИСиС и других вузах; связь с МГУ сохранял до конца жизни, читая там спецкурсы и руководя спецсеминарами.

Основные работы В. А. Ефремовича посвящены равномерной топологии (сам он называл ее «геометрией близости»), в которой роль, принадлежащую в обычной топологии непрерывным отображениям, играют отображения равномерно непрерывные. Им получен результат, проясняющий качественное различие между пространством Евклида и пространством Лобачевского. Он также был талантливым педагогом, увлекшим математикой многих школьников, и выдающимся популяризатором науки, умевшим трудный материал изложить ярко, образно и на самом современном уровне.