URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Егоров И.П. Движения в обобщенных пространствах Обложка Егоров И.П. Движения в обобщенных пространствах
Id: 259919
476 р.

Движения в обобщенных пространствах Изд. 4, стереотип.

2021. 146 с.
Белая офсетная бумага
Белая офсетная бумага.

Аннотация

Настоящая книга посвящена движениям в римановых пространствах, пространствах аффинной связности и некоторых их обобщениях. Даются понятия дифференцируемого многообразия, тензора, производной Ли, пространства аффинной связности и др., предшествующие теории движений. Рассматриваются обобщенные пространства путей и и финслеровые пространства.

Автор стремился дать по возможности простое изложение материала, приводя для закрепления примеры и задачи.... (Подробнее)


Содержание
top
Предисловие (к первому изданию)3
Глава I Введение4
§ 1. Аксиоматическое определение евклидова пространства4
§ 2. Векторное пространство13
§ 3. Тензорная алгебра векторных пространств17
Глава II О ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ И ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ МНОГООБРАЗИЯХ25
§ 1. Определение топологического пространства. Примеры25
§ 2. Дифференцируемое многообразие27
§ 3. Векторные пространства, касательные в точке. Векторные поля. Тензоры29
§ 4. Внешние дифференциальные формы36
Глава III ГРУППЫ ЛИ И АЛГЕБРЫ ЛИ39
§ 1. Определение группы. Общие факты теории групп39
§ 2. Группы Ли44
§ 3. Группы Ли преобразований46
§ 4. Алгебры Ли48
Глава IV ПРОИЗВОДНАЯ ЛИ И ЕЕ СВОЙСТВА60
§ 1. Геометрические и дифференциально-геометрические объекты60
§ 2. Определение производной Ли. Основные свойства62
§ 3. Примеры вычисления производной Ли66
§ 4. Другие свойства производной Ли67
Глава V АФФИННАЯ (ЛИНЕЙНАЯ) СВЯЗНОСТЬ76
§ 1. Определение аффинной связности76
§ 2. Второе определение аффинной связности77
§ 3. Тензор кручения и тензор кривизны аффинной связности81
§ 4. Коэффициенты аффинной связности в натуральном репере82
§ 5. О группах голономии пространства аффинной связности87
§ 6. Специальные классы аффинных связностей88
Глава VI РИМАНОВЫ ПРОСТРАНСТВА98
§ 1. Определение риманова пространства98
§ 2. Специальные системы локальных координат105
§ 3. Приводимые римановы пространства. Теорема Широкова П. А108
§ 4. Конформные отображения римановых пространств111
§ 5. Конформно-евклидовы пространства. Теорема Тоба114
Глава VII ОБОБЩЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВА119
§ 1. Обобщенные пространства путей119
§ 2. Пространства аффинной связности линейных и гиперплоскостных элементов122
§ 3. Пространства Финслера. Заключительные замечания126
ДОБАВЛЕНИЕ133
Расслоенные пространства и инфинитезимальные связности133
Литература140
Предметный указатель142

Об авторе
top
photoЕгоров Иван Петрович
Известный отечественный математик и педагог. Родился в селе Большая Садовка (ныне Пензенская обл.). Окончил Казанский университет (1939), работал в Пензенском государственном педагогическом институте (ПГПИ). Также преподавал в Горьковском педагогическом институте и университете, в Мордовском университете. В 1945 г. стал кандидатом физико-математических наук, в 1956 г. защитил докторскую диссертацию, с 1957 г. — профессор.

И. П. Егоров — автор трудов по алгебре и дифференциальной геометрии, учебных пособий по неевклидовой геометрии. Возглавляя кафедру высшей математики ПГПИ, он создал Пензенскую математическую школу по движениям в обобщенных пространствах. С 1960 г. в институте функционировала аспирантура под его руководством. Более 70 его научных работ получили широкую известность и признание не только в СССР, но и за рубежом, способствовав появлению новых исследований в США, Японии, Румынии и других странах. Заслуженный деятель науки РСФСР (1970), дважды избирался депутатом Верховного Совета СССР. Награжден орденом Трудового Красного Знамени.