| ВВЕДЕНИЕ |
| Лекция I. | ТЕОРИЯ БОЛЬЦМАНА |
| | § 1. | Уравнение Больцмана |
| | | Задача N 1. | Число столкновений молекулы |
| | § 2. | H-теорема Больцмана |
| | § 3. | Законы сохранения |
| | | Задача N 2. | Локально-равновесная функция распределения |
| | § 4. | tau-приближение |
| | | Задача N 3. | Коэффициент теплопроводности в тau-приближении |
| | | Задача N 4. | Коэффициент вязкости в тau-приближении |
| | Список литературы |
| Лекция II. | УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ |
| | § 1. | Общие соотношения |
| | | § 1.1. | Закон сохранения массы |
| | | § 1.2. | Закон сохранения импульса |
| | | § 1.3. | Закон сохранения энергии |
| | § 2. | Замкнутая система уравнений |
| | § 3. | Линеаризованные уравнения гидродинамики |
| | § 4. | Гидродинамические возбуждения |
| | § 5. | Возбуждения в заряженной системе |
| | Список литературы |
| Лекция III. | ТЕОРИЯ ЭНСКОГА |
| | § 1. | Уравнение Энскога |
| | § 2. | Законы сохранения |
| | § 3. | Линеаризация оператора столкновений |
| | § 4. | Поправки к кинетическим коэффициентам |
| | | Задача. | Первая поправка к коэффициенту вязкости |
| | § 5. | Вторая вязкость |
| | Список литературы |
| Лекция IV. | КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ |
| | § 1. | Случай малой передачи импульса |
| | § 2. | Интеграл столкновений в форме Ландау |
| | | Задача N 1. | Кинетические коэффициенты в tau-приближении |
| | | Задача N 2. | Скорость остывания горячих электронов |
| | § 3. | H-теорема для интеграла столкновений Ландау |
| | § 4. | Интеграл столкновений в форме Фоккера–Планка |
| | | § 4.1. | Уравнение Фоккера–Планка для заряженной частицы |
| | | § 4.2. | Уравнение Фоккера–Планка для тяжелой частицы |
| | | Задача N 3. | Подвижность тяжелой частицы |
| | | § 4.3. | Заключение |
| | Список литературы |
| Лекция V. | ЭЛЕКТРОНЫ В МЕТАЛЛЕ (Т << Theta) |
| | § 1. | Уравнение для функции распределения |
| | | Задача N 1. | Остаточное сопротивление |
| | | Задача N 2. | Электронная теплопроводность |
| | | Задача N 3. | Термоэлектрический эффект |
| | | Задача N 4. | Закон возрастания энтропии |
| | § 2. | Эффект Кондо |
| | | § 2.1. | Теория возмущений |
| | | § 2.2. | Вычисление температурной поправки |
| | | § 2.3. | Сведение проблемы к одномерной задаче |
| | § 3. | Нестационарные явления |
| | | § 3.1. | Продольные поля |
| | | § 3.2. | Поперечные поля |
| | Список литературы |
| Лекция VI. | ЭЛЕКТРОНЫ И ФОНОНЫ В МЕТАЛЛЕ |
| | § 1. | Электрон-фононное взаимодействие |
| | § 2. | Кинетическое уравнение в металлах |
| | | § 2.1. | Н-теорема о возрастании энтропии |
| | § 3. | Кинетическое уравнение при равновесных фононах |
| | | § 3.1. | Интегрирование по импульсу виртуального электрона |
| | | § 3.2. | Интегрирование по углу рассеяния |
| | | § 3.3. | Подстановка пробной функции первого приближения |
| | | § 3.4. | Уравнение Блоха–Грюнайзена |
| | § 4. | Определение температурного хода сопротивления |
| | § 5. | Определение температурного хода теплопроводности |
| | | § 5.1. | Низкие температуры T << Theta |
| | | § 5.2. | Преобразование ядра интегрального уравнения |
| | | § 5.3. | Высокие температуры Т >> Theta |
| | | Задача N 1. | Качественное рассмотрение |
| | | Задача N 2. | Скорость релаксации фононов |
| | | Задача N 3. | Скорость релаксации электронов |
| | § 6. | Проводимость полупроводников |
| | § 7. | Роль процессов переброса |
| | Список литературы |
| Лекция VII. | НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ |
| | § 1. | Теория Швингера–Миллса–Келдыша |
| | | § 1.1. | Переход к представлению взаимодействия |
| | | § 1.2. | Переход к усреднению по состояниям идеального газа |
| | | § 1.3. | Диаграммная техника |
| | § 2. | Теория туннелирования через плоский контакт |
| | § 3. | Формула Кубо |
| | § 4. | Продольное внешнее поле |
| | | § 4.1. | Вычисление продольной нестационарной поправки |
| | | § 4.2. | Продольная диэлектрическая проницаемость |
| | § 5. | Поперечное внешнее поле |
| | | § 5.1. | Вычисление поперечной нестационарной поправки |
| | | § 5.2. | Поперечная диэлектрическая проницаемость |
| | | § 5.3. | Вычисление глубины проникновения |
| | § 6. | Скорость релаксации ядерных спинов |
| | Список литературы |
| Лекция VIII. | ЭФФЕКТ ДЖОЗЕФСОНА |
| | Введение |
| | § 1. | Стационарный сверхпроводящий ток |
| | | § 1.1. | Туннельный гамильтониан и средний ток |
| | | § 1.2. | (u–v)-преобразование с фазовым множителем |
| | | § 1.3. | Вычисление амплитуды тока Джозефсона |
| | § 2. | Туннелирование при заданной разности потенциалов |
| | § 3. | Нестационарный эффект Джозефсона |
| | | § 3.1. | Температура Т << ТС |
| | Приложение. Вычисление эллиптических интегралов |
| | Список литературы |
| Лекция IX. | КВАНТОВЫЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ |
| | § 1. | Уравнение для матрицы плотности |
| | § 2. | Квантовое кинетическое уравнение |
| | § 3. | Уравнение Дайсона |
| | § 4. | Интегралы столкновений |
| | | § 4.1. | Рассеяние на примесях |
| | | § 4.2. | Рассеяние на равновесных фононах |
| | | § 4.3. | Электрон-электронное взаимодействие |
| | | § 4.4. | Интеграл столкновений в форме Ландау |
| | § 5. | Учет экранирования и поляризации |
| | | § 5.1. | Обмен плазмонами |
| | § 6. | Диффузоны и купероны |
| | | § 6.1. | "Длинные хвосты" корреляционных функций |
| | Список литературы |
| Лекция X. | ШУМЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ |
| | § 1. | Флуктуационно-диссипационная теорема |
| | | § 1.1. | Формула Кубо |
| | | § 1.2. | Белый шум |
| | § 2. | 1/f-шумы в электрических цепях |
| | | § 2.1. | 1/f-шум. Экспериментальные данные |
| | | § 2.2. | 1/f-шум. Схема вычислений |
| | | § 2.3. | Постановка задачи |
| | § 3. | Вывод уравнений ренорм-группы |
| | | § 3.1. | Уравнения для скалярных вершин |
| | | § 3.2. | Уравнения для двухтоковых вершин |
| | | § 3.3. | Уравнения для четырехтоковых вершин |
| | § 4. | Вычисление показателя alpha |
| | § 5. | Вычисление параметра phi |
| | | § 5.1. | Низкие температуры (T >> Theta) |
| | | § 5.2. | Высокие температуры (Т << Theta) |
| | | § 5.3. | Качественное сравнение с экспериментом |
| | § 6. | Шумы при ультранизких температурах |
| | | § 6.1. | Уравнения для четырехтоковых вершин |
| | | § 6.2. | Уравнения для двухтоковых вершин |
| | | § 6.3. | Уравнения для скалярных вершин |
| | | § 6.4. | Вычисление показателя alpha |
| | Список литературы |
| Лекция XI. | КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ФОНОНОВ |
| | § 1. | Общий вид кинетического уравнения |
| | § 2. | Фонон-фононное взаимодействие |
| | § 3. | Трехфононный интеграл столкновений |
| | § 4. | if-теорема о возрастании энтропии |
| | § 5. | Теплопроводность диэлектриков |
| | | § 5.1. | Уравнение при заданном градиенте температуры |
| | | § 5.2. | Теплопроводность при высокой температуре |
| | | § 5.3. | Теплопроводность при низкой температуре |
| | § 6. | Уравнения фононной гидродинамики |
| | § 7. | Поглощение звука. Короткие волны |
| | § 8. | Поглощение звука. Длинные волны |
| | | § 8.1. | Длинные волны. Высокие температуры T >> Theta |
| | | § 8.2. | Длинные волны. Низкие температуры Т << Theta |
| | | Задача. | Поглощение звука в tau-приближении |
| | Список литературы |
| Лекция XII. | КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ФЕРМИ-ЖИДКОСТИ |
| | § 1. | Уравнение для функции распределения |
| | § 2. | Температурная зависимость времени релаксации |
| | § 3. | Законы сохранения |
| | | § 3.1. | Закон сохранения массы |
| | | § 3.2. | Закон сохранения импульса |
| | | § 3.3. | Закон сохранения энергии |
| | § 4. | Линеаризация кинетического уравнения |
| | § 5. | Построение точного решения |
| | § 6. | Распространение звука в ферми-жидкости |
| | | § 6.1. | Нулевой звук в ферми-жидкости |
| | | § 6.2. | Скорость гидродинамического звука |
| | | § 6.3. | Поглощение звука в ферми-жидкости |
| | § 7. | H-теорема Больцмана |
| | Приложение А. Эффективная масса |
| | Приложение В. Вычисление интегралов |
| | Список литературы |
| Лекция XIII. | КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ |
| | § 1. | Нестационарный эффект Мейсснера |
| | | § 1.1. | Пиппардовский случай |
| | | § 1.2. | Лондоновский случай |
| | § 2. | Поглощение ультразвука |
| | § 3. | Скорость релаксации ядерных спинов |
| | § 4. | Теплопроводность сверхпроводника |
| | § 5. | Нестационарные уравнения Гинзбурга–Ландау |
| | Список литературы |
| Лекция XIV. | КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ДИЭЛЕКТРИКАХ |
| | § 1. | Определение диэлектрической проницаемости |
| | § 2. | Однопетлевое приближение |
| | § 3. | Лестничное уравнение для П-оператора |
| | § 4. | Влияние теплопроводности на еalpha, beta(w, q-) |
| | | Задача. | Адиабатическая и изотермическая поляризуемость |
| | § 5. | Второй звук |
| | § 6. | Влияние теплопроводности на звук |
| | § 7. | Затухание критических колебаний |
| | | § 7.1. | Трехфононные процессы |
| | | § 7.2. | Четырехфононные процессы |
| | § 8. | Затухание звука в сегнетоэлектриках |
| | Список литературы |
| Лекция XV. | КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ВБЛИЗИ ТОЧКИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА |
| | § 1. | Диаграммная техника для критических колебаний |
| | | § 1.1. | Динамический критический индекс |
| | | § 1.2. | Вычисление параметра Фишера eta |
| | § 2. | Паркетные и непаркетные диаграммы |
| | § 3. | Суммирование паркетных диаграмм |
| | | § 3.1. | Уравнения Судакова |
| | | § 3.2. | Решение уравнений Судакова |
| | | § 3.3. | Определение угловой вершинной части |
| | | § 3.4. | Паркетное уравнение для угловой вершины |
| | | § 3.5. | Нахождение одночастичной функции Грина |
| | | § 3.6. | Паркетное уравнение для поляризационного оператора |
| | § 4. | Эффекты медленной теплопроводности |
| | | § 4.1. | Поправка к коэффициенту теплопроводности |
| | | § 4.2. | Вычисление аномальных поправок |
| | | Задача. | Дисперсия коэффициента теплопроводности |
| | § 5. | Динамические явления вблизи критической точки |
| | | § 5.1. | Эквивалентная модель |
| | | § 5.2. | Вычисление поправки к вязкости |
| | | § 5.3. | Вычисление поправки к теплопроводности |
| | § 6. | Заключение |
| | Список литературы |
| ОБЩИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ |
| | Учебники и монографии |
Значительные успехи в теоретической и экспериментальной
физике, достигнутые во второй половине XX века, привели к необходимости
существенной перестройки курса физической кинетики,
читаемого в Московском физико-техническом институте.
Основные задачи классической кинетической теории, относящиеся
к первой половине XX века, давно стали предметом изучения
в курсах общей физики. В соответствии с этим в программе
курса теоретической физики появились разделы, отражающие
новые идеи и методы. Отсюда и возникла необходимость написания
расширенного курса классической и квантовой кинетики.
Что же касается предлагаемых лекций, то здесь была поставлена
задача дополнить их содержание, соответствующее классическому
курсу Ландау–Лифшица, некоторыми новыми разделами,
без которых невозможно решать задачи, стоящие перед
современной теоретической физикой.
Курс лекций состоит из пятнадцати лекций. Четыре первых
лекции посвящены классической теории. Остальные одиннадцать
лекций посвящены квантовой кинетике.
Во второй лекции произведен переход к уравнениям гидродинамики.
Линеаризация уравнений гидродинамики позволяет
определить длинноволновые и низкочастотные моды, затухание
которых выражается через коэффициенты теплопроводности
и вязкости.
В третьей лекции изучается пространственно-нелокальный
вариант интеграла столкновений, предложенный Энскогом. Вычислены
два первых поправочных члена разложения коэффициентов
сдвиговой вязкости и теплопроводности. Рассмотрен простейший
метод вычисления второй вязкости.
В четвертой лекции вычисляется интеграл столкновений
в форме Ландау, из которого выводится уравнение Фоккера–Планка.
Определена температурная зависимость теплопроводности,
проводимости и вязкости, а также скорости остывания
горячих электронов.
В пятой лекции рассмотрено кинетическое уравнение электронов
в неидеальной решетке. Вычисляются коэффициенты
теплопроводности и электропроводности термоЭДС. Эффект
Кондо изучается на основании нестационарной теории возмущений.
Получен закон дисперсии плазменных колебаний, определена
частотная зависимость глубины проникновения в условиях
нормального и аномального скин-эффекта.
Шестая лекция посвящена вычислению коэффициентов электропроводности
и теплопроводности в широкой области температур,
определяющихся электрон-фононным взаимодействием.
В седьмой лекции на основе нестационарной теории возмущений
получена формула Кубо. Рассмотрена теория туннелирования
через плоский контакт, вычислена продольная и поперечная
диэлектрическая проницаемость металла, а также скорость
релаксации ядерных спинов.
В восьмой лекции изучается стационарный и нестационарный
эффект Джозефсона. Вычисляются амплитуды квазичастичного,
джозефсоновского и интерференционного токов.
В девятой лекции излагается теория Каданова–Бейма. Получено
обобщенное кинетическое уравнение для квазичастиц,
соответствующее парному электрон-электронному взаимодействию.
Рассмотрен квантовый интеграл столкновений Ландау
с учетом экранирования и возможности обмена низкочастотными
электрон-ионными плазменными колебаниями.
В десятой лекции изучается линейная и нелинейная теория
шумов в электрических цепях. Установлена связь между линейным
откликом и спектральной характеристикой среднеквадратичных
флуктуации – ФДТ-теорема. Получены уравнения, позволяющие
определить низкочастотную асимптотику нелинейного
четырехтокового коррелятора – так называемый 1/f-шум.
В одиннадцатой лекции рассмотрено кинетическое уравнение
для диэлектриков. Определена температурная зависимость
коэффициента теплопроводности, а также частотная и температурная
зависимость поглощения звука. Установлены условия
существования второго звука.
В двенадцатой лекции выводятся кинетические уравнения
в ферми-жидкости. Определена температурная зависимость скорости
релаксации, коэффициентов теплопроводности и вязкости.
Вычислена скорость нулевого и гидродинамического звуков.
В тринадцатой лекции изучаются кинетические явления
в сверхпроводниках. Вычислена температурная и частотная зависимость
коэффициента поглощения электромагнитных волн.
Определены коэффициенты теплопроводности и поглощения ультразвука,
а также температурная зависимость скорости релаксации
ядерных спинов в области температур ниже температуры
сверхпроводящего перехода. Получено нестационарное уравнение
скорости релаксации сверхпроводящего параметра порядка.
В четырнадцатой лекции получены уравнения для диэлектриков,
помещенных во внешнее переменное электрическое поле.
Рассмотрен специальный вопрос о влиянии теплопроводности
на диэлектрическую проницаемость. Разработанный метод позволяет
вычислить изотермические поправки к модулям упругости,
а также вычислить коэффициенты затухания первого
и второго звука.
В пятнадцатой лекции рассмотрены нестационарные явления,
происходящие вблизи точки фазового перехода второго рода.
Сначала изучена однокомпонентная система с несохраняющимся
(релаксирующим) параметром порядка. Вычисления, проделанные
в первом приближении по параметру е = 4 – d, показывают,
что в этом случае скорость релаксации не меняется так
же, как не меняются термодинамические критические индексы.
При этом коэффициент теплопроводности обращается в бесконечность
по тому же закону, что и теплоемкость Cv/N, в то
время как вязкость вообще не имеет особенности.
Зайцев Рогдай Олегович