| Оглавление | 5
|
| Предисловие к первому изданию | 5
|
| Введение | 7
|
| Часть I ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВА Математическое введение. Линейное программирование | 12
|
| Глава 1. Модель Леонтьева и теория неотрицательных матриц | 21
|
| § 1 Схема межотраслевого баланса | 21
|
| § 2 Линейная модель обмена | 24
|
| § 3 Теория неотрицательных матриц | 27
|
| § 4 Анализ продуктивности модели Леонтьева | 39
|
| § 5 Коэффициенты трудовых затрат в модели Леонтьева | 42
|
| § б Теорема о замещении | 48
|
| § 7 Сравнительная статика модели Леонтьева | 53
|
| Глава 2. Динамические многоотраслевые модели | 56
|
| § 1 Модель динамического межотраслевого баланса | 57
|
| § 2 Описание модели Неймана | 60
|
| § 3 Существование равновесия в модели Неймана | 63
|
| § 4 Понятия продуктивности и неразложимости для модели Неймана | 67
|
| § 5. Равновесие в модели динамического межотраслевого баланса | 70
|
| § 6. Модель Гейла | 74
|
| Глава 3. Качественное исследование оптимальных траекторий динамических моделей | 85
|
| § 1. Магистральная теория — средство анализа оптимальных траекторий | 85
|
| § 2 Теоремы о магистрали для простейших динамических моделей | 89
|
| § 3. Теорема о магистрали для нетерминальной целевой функции | 94
|
| § 4 Теорема о магистрали для общей модели неймановского типа | 101
|
| § 5. Исследование оптимальных траекторий модели динамического межотраслевого баланса | 112
|
| Задачи | 115
|
| Часть II ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ Математическое введение. Свойства многозначных отображений | 117
|
| Глава 1. Теория потребления | 120
|
| § 1 Отношение предпочтения и функция полезности | 120
|
| § 2 Неоклассическая теория спроса | 123
|
| § 3 Функции спроса и предложения | 127
|
| Глава 2. Модель Вальраса | 131
|
| § 1 Описание модели | 131
|
| § 2 Существование равновесия в модели Эрроу — Дебре | 136
|
| § 3. Модель Вальда — Касселя | 141
|
| § 4 Некоторые свойства конкурентного равновесия | 146
|
| § 5. Модель равновесия с гарантированными доходами | 150
|
| § 6. Модель равновесия с фиксированными доходами. Бюджетный парадокс | 154
|
| § 7. Процессы формирования цен | 164
|
| § 8. Развитие теории общего равновесия | 176
|
| Глава 3. Модель динамического равновесия | 179
|
| § 1. Описание модели | 180
|
| § 2. Существование равновесных траекторий | 183
|
| § 3. Ограниченность цен | 191
|
| § 4. Эффективность равновесных траекторий | 198
|
| § 5. Асимптотика эффективных траекторий | 201
|
| Задачи | 204
|
| Часть III ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ Математическое введение. Оптимальное управление | 207
|
| Глава I. Элементы общей теории производственных функций | 210
|
| § 1. Основные понятия | 210
|
| § 2. Неоклассические производственные функции. Условие однородности | 218
|
| § 3. Эластичность замены факторов. CES-функции | 220
|
| § 4. Конструирование производственных функций | 223
|
| § 5. Двойственность для производственных функций | 225
|
| § 6. Производственные функции и экзогенный научно-технический прогресс | 234
|
| Глава 2. Моделирование процессов распределения капиталовложений | 241
|
| § 1. Потребление и накопление: оптимальные пропорции | 241
|
| § 2. Производственные функции в экологической модели | 257
|
| § 3. Эндогенный научно-технический прогресс | 264
|
| Задачи | 272
|
| Добавление. Линейные операторы в конечномерном пространстве | 274
|
| Литература | 286
|
| Предметный указатель | 291
|
Ашманов Станислав Александрович Один из ведущих отечественных специалистов в области математической экономики. Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова по специальности «математик». Обучался в аспирантуре отделения математики мехмата МГУ. Кандидат физико-математических наук (1971; тема диссертации: «Постулаты Мальцева и ассоциативность для операций на группах»), доцент (1976). Доктор физико-математических наук (1985; тема диссертации: «Качественная теория многосекторных моделей экономической динамики»), профессор (1990). В Московском университете работал на факультете вычислительной математики и кибернетики (ВМК): занимал должности ассистента (1970-1975), доцента (1975-1988), профессора (1988-1994) кафедры исследования операций факультета ВМК.
Область научных интересов: линейное программирование, теория оптимизации. В начале 1990-х гг. принимал активное участие в разработке математического обеспечения для ряда пенсионных фондов и страховых компаний. Благодаря его усилиям в 1994 г. было создано Российское общество актуариев. Он являлся учредителем Финансово-актуарного центра МГУ и организатором обучения по специальности «Актуарная математика» на факультете ВМК. Работал в составе специализированного ученого совета по защитам диссертаций Центрального экономико-математического института. Читал курсы лекций «Математические модели в экономике», «Теория оптимизации», руководил спецсеминарами для студентов 3-5-х курсов. Подготовил 9 кандидатов наук; 3 его ученика стали докторами наук. Автор более 60 научных работ, нескольких известных учебников для высшей школы.
