Обложка Ашманов С.А. Линейное программирование
Id: 259235
799 руб.

Линейное программирование. Изд. 2, стереотип.

URSS. 2021. 304 с. ISBN 978-5-9710-7404-5.
  • Твердый переплет

Аннотация

В настоящей книге излагаются основные разделы теории и численные методы решения задач линейного программирования. Значительное место уделяется качественному исследованию свойств содержательных моделей методами линейного программирования. Основной материал сопровождается упражнениями теоретического характера.

Пособие рассчитано на студентов и аспирантов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Математика», «Прикладная математика», «Экономическая ...(Подробнее)кибернетика», а также на инженеров, пользующихся математическим моделированием как средством исследования реальных процессов.


Содержание
Предисловие к первому изданию5
Глава I. Линейные модели9
§ 1. Линейное программирование — инструмент исследования линейных моделей9
§ 2. Примеры линейных моделей10
§ 3. Различные формы задач линейного программирования и их эквивалептность28
§ 4. Проблема отыскания численного решения задачи линейного программирования35
Глава II. Выпуклые многогранники и линейные неравенства38
§ 1. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования38
§ 2. Выпуклые множества и теоремы о разделяющей гиперплоскости41
§ 3. Многогранные выпуклые множества52
§ 4. Структура допустимых множеств задач линейного программирования63
§ 5. Эквивалентность двух определений выпуклого многогранного множества74
§ 6. Линейные неравенства78
Упражнения81
Глава III. Теория двойственности83
§ 1. Двойственная задача линейного программирования83
§ 2. Теорема двойственности87
§ 3. Короткое доказательство теоремы двойственности95
§ 4. Строение множества решений задачи линейного программирования97
§ 5. Интерпретация двойственных оценок и дифференциальные свойства функции значений100
Упражнения113
Глава IV. Применения теории двойственности116
§ 1. Основная теорема о матричных играх116
§ 2. О проблеме существования ядра в кооперативной игре п лиц126
§ 3. Свойства неотрицательных матриц136
§ 4. Эффект замещения в обобщенной модели Леонтьева141
§ 5. Теорема о магистрали для динамической модели цланирования146
§ 6. Принцип максимума для дискретных линейных задач оптимального управления152
Упражнения157
Глава V. Теория симплекс-метода158
§ 1« Метод исключения Жордана — Гаусса для систем линейных уравнений158
§ 2. Опорные планы161
§ 3. Симплекс-метод для невырожденной задачи линейного программирования167
§ 4. Вырожденные задачи линейного программирования178
§ 5. Нахождение начального опорного плана181
§ 6, Иллюстративный пример численного решения задачи линейного программирования186
§ 7. Модифицированный симплекс-метод191
Упражнения193
Глава VI. Двойственный симплекс-метод195
§ 1. Псевдопланы и правила двойственного симплекс-метода195
§ 2. Применение двойственного симплекс-метода к задаче с дополнительным ограничением201
§ 3. Симплексная таблица в координатной форме203
§ 4. Двойственный симплекс-метод в координатной форме207
§ 5. Нахождение начального псевдоплана209
§ 6. Лексикографическая задача линейного проограммирования212
Глава VII. Специальные задачи линейного программирования217
§ 1. Транспортная задача и транспортные сети217
§ 2. Нахождение начального опорпого плана транспортной задачи методом северо-западного угла222
§ 3. Опорные планы транспортной аадачи и вырожденность226
§ 4. Метод потенциалов решения транспортной задачи231
§ 5. Целочисленные задачи липейпого программирования239
§ 6. Метод отсечения для целочисленных задач линейного программирования245
§ 7. Первый алгоритм Гомори для целочисленных задач линейного программирования248
§ 8. Блочное программирование264
Глава VIII. Метод регуляризации неустойчивых задач линейного программирования271
§ 1. Понятие устойчивости задач линейного программирования271
§ 2. Параметрические системы линейных неравенств273
§ 3. Необходимые и достаточные условия устойчивости задач линейного программирования278
§ 4. Регуляризация неустойчивых задач284
Добавление О новом методе решения задач линейного программирования287
Разбор упражнений291
Литература301
Предметный указатель303

Об авторе
Ашманов Станислав Александрович
Один из ведущих отечественных специалистов в области математической экономики. Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова по специальности «математик». Обучался в аспирантуре отделения математики мехмата МГУ. Кандидат физико-математических наук (1971; тема диссертации: «Постулаты Мальцева и ассоциативность для операций на группах»), доцент (1976). Доктор физико-математических наук (1985; тема диссертации: «Качественная теория многосекторных моделей экономической динамики»), профессор (1990). В Московском университете работал на факультете вычислительной математики и кибернетики (ВМК): занимал должности ассистента (1970-1975), доцента (1975-1988), профессора (1988-1994) кафедры исследования операций факультета ВМК.

Область научных интересов: линейное программирование, теория оптимизации. В начале 1990-х гг. принимал активное участие в разработке математического обеспечения для ряда пенсионных фондов и страховых компаний. Благодаря его усилиям в 1994 г. было создано Российское общество актуариев. Он являлся учредителем Финансово-актуарного центра МГУ и организатором обучения по специальности «Актуарная математика» на факультете ВМК. Работал в составе специализированного ученого совета по защитам диссертаций Центрального экономико-математического института. Читал курсы лекций «Математические модели в экономике», «Теория оптимизации», руководил спецсеминарами для студентов 3-5-х курсов. Подготовил 9 кандидатов наук; 3 его ученика стали докторами наук. Автор более 60 научных работ, нескольких известных учебников для высшей школы.