|
Оглавление
 Предисловие Обозначения и соглашения Глава 1. Введение. Оценивание в одномерном случае § 1.1. Проблемы, приводящие к экстремальным значениям случайных величин § 1.2. Математическая модель § 1.3. Предварительные замечания для случая независимых одинаково распределенных случайных величин § 1.4. Границы для распределений экстремумов § 1.5. Примеры § 1.6. Специфические свойства экспоненциального распределения в связи с экстремальными значениями § 1.7. Обзор литературы § 1.8. Упражнения Глава 2. Слабая сходимость в случае независимых одинаково распределенных величин § 2.1. Предельные теоремы для максимумов и минимумов. Достаточные условия § 2.2. Другие возможные способы выбора центрирующих и нормирующих констант в теоремах 2. L.1- 2.16 § 2.3. Асимптотические распределения максимума и минимума для некоторых специальных распределений § 2.4. Необходимые условия для слабой сходимости § 2.5. Доказательство третьей части теоремы 2,4.3 § 2.6. Примеры § 2.7. Дальнейшие результаты, связанные с областями притяжения § 2.8. Слабая сходимость для к- экстремальных значений § 2.9.. Размах и середина размаха § 2.10. Скорость сходимости § 2.11. Обзор литературы § 2.12. Упражнения Глава 3. Слабая сходимость экстремальных значений в общем случае § 3.1. Новый взгляд на модели отказов § 3.2. Особая роль симметрично зависимых величин § 3.3. Подготовительный материал к предельным теоремам § 3.4. Предельная теорема для смесей § 3.5. Теоретическая модель § 3.6. Отрезки бесконечной последовательности симметрично зависимых величин § 3. 7. Стационарные последовательности § 3.8. Стационарные гауссовские последовательности § 3.9. Предельные формы неравенств из § 1.4 § 3.10. Максимум и минимум независимых величин § 3.11. Асимптотическое распределение к-х экстремальных значений § 3.12. Некоторые прикладные модели
3.12.1. Точные модели,. описываемые с помощью характерна анионных теорем (168). 3.12.2. Точные модели, характеризуемые асимптотической теорией (сопротивление материалов) (169). 3.12.3. Прочность пучка волокон (171). 3.12.4. Аппроксимация независимыми одинаково распределенными величинами (172). 3.12.S. Момент первого отказа системы с большим числом компонент (174)
§ 3.13. Обзор литературы
§ 3.14. Упражнения
Глава 4. Вырожденные предельные законы; сходимость почти наверное
§ 4.1. Вырожденные предельные законы
§ 4.2. Леммы Боре ля - Каителли
§ 4.3. Почти наверное асимптотические свойства экстремальных значений для независимых одинаково распределенных величин
§ 4.4. Верхний и нижний пределы нормализованных экстремальных значений
§ 4.5. Роль экстремальных значений в теории суммирования случайных величин
§ 4.6. Обзор литературы
§ 4.7. Упражнения
Глава 5. Многомерные распределения экстремальных значений
§ 5.1. Основные свойства многомерных распределений
§ 5.2. Слабая сходимость экстремальных значений для независимых одинаково распределенных случайных векторов. Основные результаты
§ 5.3. Дальнейшие критерии для случая независимых одинаково распределенных случайных векторов
§ 5.4. О свойствах предельной функции распределения
§ 5.5. Сопутствующие порядковые статистики
§ 5.6. Обзор литературы
§ 5.7. Упражнения
Глава 6. Различные результаты
§ 6.1. Максимальная длина стационарной очереди
§ 6.2. Экстремальные значения для выборок случайного объема
§ 6.3. Рекордные моменты
§ 6.4. Рекорды
§ 6.5. Экстремальные процессы
§ 6.6. Обзор литературы
§ 6.7. Упражнения
Приложения
Приложение I. Некоторые основные формулы для'вероятностей и
математических ожиданий
Приложение II. Теоремы из функционального анализа
Приложение III. Медленно меняющиеся функции
Литература
Предметный указатель
|