Обложка Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел
Id: 258652
927 руб.

Элементы наследственной механики твердых тел. Изд. 2, стереотип.

URSS. 2020. 384 с. ISBN 978-5-9710-7342-0.

Аннотация

Наследственная механика Больцмана---Вольтерра описывает такие процессы, когда состояние механической системы зависит от всей истории произведенных над нею действий. Значительное развитие этой теории в последние десятилетия определялось многочисленными техническими приложениями, связанными с изучением ползучести металлов, пластиков, бетона, горных пород и других тел.

В этой книге излагаются формальные основы теории, приложения ее к описанию ...(Подробнее)поведения реальных материалов и некоторые методы решения задач линейной наследственной теории упругости и нелинейной теории ползучести. В приложениях особое внимание уделяется применению слабо сингулярных операторов.

Книга представит интерес для довольно широкого круга читателей — инженеров, научных работников, студентов и аспирантов.


Оглавление
Предисловие к первому изданию................ 7
Глава I. Линейные операторы Вольтерра ......... 9
§ 1. Линейная наследственность и операторы Вольтерра 9
§ 2. Ядра наследственности............... 11
§ 3. Интегральные уравнения Вольтерра второго рода . . 15
§ 4. Резольвентные операторы ............. 21
§ 5. Дробно-экспоненциальные операторы........ 27
§ 6. Обращение дробно-экспоненциальных операторов . . 30
§ 7. Преобразование Лапласа.............. 32
§ 8. Асимптотические свойства дробно-экспоненциальных функций.......... . 34
§ 9. Суммы дробно-экспоненциальных функций..... 38
§ 10. Некоторые свойства дробно-экспоненциальных функций и их композиций и устройство таблиц..... 42
§ 11. Функции от операторов Вольтерра......... 45
§ 12. Ограниченные операторы. Предельные теоремы ... 49
Глава II. Линейное наследственно-упругое тело ...... 54
§ 13. Простейшая модель вязкоупругого тела...... 54
§ 14. Наследственная упругость............. 57
§ 15. Функции ползучести и релаксации......... 60
§ 16. Спектры ползучести и релаксации. Реологические модели...................... 63
§ 17. Периодическое возмущение. Комплексные модули . . 67
§ 18. Условие положительности работы. Ограничения, налагаемые на ядро................. 70
§ 19. Потенциалы напряжений и деформаций....... 73
§ 20. Комплексный модуль и спектр, соответствующие дробно-экспоненциальным функциям.......... 76
§ 21. Спектры ползучести и релаксации полимерных материалов ...................... 78
§ 22. Внутреннее трение в твердых телах........ 82
§ 23. Прямое определение параметров дробно-экспоненциального ядра ползучести.............. 86
§ 24. Тела типа Фойхта................. 90
§ 25. Температурная зависимость............ 92
Глава III. Методы наследственной теории упругости .... 97
§ 26. Общие уравнения линейной наследственной теории упругости..................... 97
§ 27. Принцип Вольтерра................ 101
§ 28. Условие положительности работы и теорема единственности ..................... 104
§ 29. Изотропное наследственно-упругое тело....... 106
§ 30. Вариационные принципы для вязкоупругих сред I 108
§ 31. Некоторые приложения вариационных принципов . 113
§ 32. Вариационные принципы для вязкоупругих сред II 117
§ 33. Теоремы взаимности................ 122
§ 34. Один приближенный метод решения задач наследственной теории упругости ............. 126
§ 35. Решение задач наследственной теории упругости с помощью операторных рядов............. 131
Глава IV. Простейшие задачи наследственной теории упругости .....................135
§ 36. Изгиб балок. Применение вариационных принципов 135
§ 37. Балка на наследственно-упругом основании ..... 140
§ 38. Приближенное решение задачи о балке на наследственно-упругом основании .............144
§ 39. Изгиб изотропных пластин.............147
§ 40. Ортотропная наследственно-упругая пластина . . . .149
§ 41. Осесимметричная деформация круговой цилиндрической оболочки...................152
§ 42. Примеры приложения теории изгиба ортотропных пластин и оболочек..................154
§ 43. Учет сдвиговой податливости при расчете балок . . . 160
Глава V. Некоторые смешанные задачи наследственной теории упругости................163
§ 44. Задача о растущей трещине............163
§ 45. О возможном механизме разрушения полимерных материалов.....................165
§ 46. Приближенное решение некоторых задач разрушения 169
§ 47. Учет изменения объема, сопровождающего трещино- образование....................172
§ 48. Контактная задача типа Герца...........177
§ 49. Плоская задача о движущемся штампе.......182
§ 50. Качение диска по границе среды Фойхта......187
§ 51. Движение штампа по границе стандартного вязкоупругого тела...................189
§ 52. Ядро Абеля. Среда типа Фойхта..........194
§ 53. Задача о горном давлении.............197
§ 54. Неразностные ядра ................200
§ 55. Ползучесть бетона.................204
§ 56. Одна задача с переменной границей........209
Глава VI. Нелинейная теория...............210
§ 57. Разложение Вольтерра—Фреше..........210
§ 58. Упрощенная одномерная теория..........214
§ 59. Неупруго-наследственное тело ...........218
§ 60. Приложение теории нелинейной наследственности к некоторым материалам...............226
§ 61. Описание нелинейной ползучести при растяжении и сжатии......................231
§ 62. Изгиб нелинейно-наследственного стержня.....234
§ 63. Учет нелинейной сдвиговой ползучести при изгибе пластин......................237
§ 64. Теория Грина — Ривлина..............239
§ 65. Теория упруго-пластической наследственности для общего случая....................244
§ 66. Наследственная теория пластичности металлов . . . 249
§ 67. Опыт на растяжение................253
§ 68. Запаздывание текучести..............254
§ 69. Диаграмма растяжения длинного образца из малоуглеродистой стали ................' 258
§ 70. Некоторые экспериментальные данные, относящиеся к металлам....................264
Глава VII. Устойчивость и динамика
§ 71. Устойчивость сжатого стержня ..........271
§ 72. Устойчивость в большом..............275
§ 73. Устойчивость сжатого стержня в наследственно-упругой среде.....................278
§ 74. Вынужденные колебания наследственно-упругих систем....................... 279
§ 75. Свободные колебания ............... 283
§ 76. Прогрессивные волны............... 286
§ 77. Ударные волны.................. 288
§ 78. Упруго-пластические волны в материалах с запаздыванием текучести ........,........ 294
Приложение. Таблицы функций Fx (а, х) и F2 (а, х) . . . 300
Литература......................... 374

Предисловие к первому изданию

Теория упругого последействия в твердых телах, предложенная Больцманом, получила значительное развитие в работах Вольтерра, который очень точно назвал ее наследственной теорией упругости. В течение долгого времени эта теория оставалась в качестве некоторого полузабытого курьеза, которым мало кто интересовался; для математиков она представлялась тривиальной, для механиков—непрактичной. Автор должен признаться, что когда в 1948 г. он опубликовал статью, посвященную некоторому развитию теории наследственности, он не думал ни о каких приложениях, считая свою работу скорее некоторым формальным упражнением. В центре внимания автора и его коллег в то время находилась существенно нелинейная теория ползучести металлов при высоких температурах.

За последнюю четверть столетия положение радикально изменилось. Оказалось, что линейная теория наследственности хорошо описывает поведение полимерных материалов при умеренных напряжениях. Оказалось,что эта теория пригодна для описания внутреннего трения даже в металлах, когда амплитуды напряжений очень малы. Были обнаружены и другие области приложения старой теории, получившей новую жизнь в многочисленных публикациях как зарубежных, так и советских авторов.

В современной литературе термин «наследственная упругость» обычно заменяется словосочетанием «вязкоупругость». Первый термин представляется нам более точным и лучше отражающим существо дела.

Принятая здесь система изложения состоит в том, что явление наследственности не рассматривается как некоторая комбинация упругости Гука и вязкости Ньютона, а принимается само по себе за первичный элемент. Автор сознательно отказался от обычных для реологии модельных представлений. С другой стороны, в нелинейной области наследственно-упругая деформация, как правило, сопровождается необратимой деформацией, которую можно назвать наследственной пластической; в этой книге содержатся некоторые приложения принципа наследственности к анализу подобного рода существенно необратимых процессов. Изложенные мотивы поясняют выбор заглавия книги.

В последнее время на русском языке появились многие оригинальные и переводные книги по вязкоупругости. Автор старался не повторять их, хотя некоторые повторения были неизбежны. Основной акцент в изложении линейной теории сделан на приложение алгебры резольвентных операторов, в особенности слабо сингулярных дробно-экспоненциальных операторов.

Ю.Н.Работнов


Об авторе
Работнов Юрий Николаевич
Крупнейший советский ученый-механик, специалист в области механики деформируемого твердого тела, академик АН СССР. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. С 1947 г. профессор кафедры теории упругости механико-математического факультета. Доктор физико-математических наук. В 1952–1954 гг. — декан механико-математического факультета, с 1953 г. — основатель и заведующий кафедрой теории пластичности механико-математического факультета. Заместитель директора Института гидродинамики Сибирского отделения АН СССР (1958–1965), заведующий лабораторией прочности машиностроительных материалов Института машиноведения АН СССР (1972–1983). С 1953 г. член-корреспондент АН СССР, c 1958 г. — академик.

Ю. Н. Работнов — автор основополагающих оригинальных исследований во многих областях современной механики деформируемого твердого тела. Он внес большой вклад в развитие теории оболочек, в разработку современной теории ползучести; решил задачу о сложном изгибе упругопластической трубки; получил фундаментальные результаты по теории наследственной механики твердых тел. Последние годы жизни заметное место в его исследованиях занимали наиболее актуальные вопросы механики деформируемого твердого тела — разработка теории композитных материалов и механика разрушения. Научные и педагогические заслуги Ю. Н. Работнова были отмечены многими правительственными наградами, орденами, медалями, в том числе Государственной премией.