Обложка Космодемьянский А.А. Курс теоретической механики. В двух частях
Id: 258337
1499 руб.

Курс теоретической механики.
В двух частях Ч.I-II. Изд. 3, перераб. и доп.

Для физико-математических факультетов педагогических вузов

Аннотация

Вниманию читателей предлагается классический курс теоретической механики, написанный выдающимся ученым и педагогом А.А.Космодемьянским. По мнению автора, теоретическая механика должна дать общие методы изучения закономерностей динамических процессов. Поэтому в данном курсе основная часть материала посвящена изучению механического движения.

Курс состоит из двух частей, выходящих отдельными книгами. Первая часть содержит классические вопросы ...(Подробнее)кинематики и кинетики (статика излагается достаточно кратко, как глава «Кинетики»). Во введении изложены предмет и основные понятия механики, ее значение для техники, дается краткий исторический очерк развития теоретической механики.

Вторая часть курса посвящена специальным вопросам теоретической механики. Излагаются механика тел переменной массы, вариационные принципы классической механики и вариационные задачи динамики точки переменной массы, дается введение в аэрогидромеханику.

Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов математических и физических факультетов педагогических вузов и университетов. Она также будет интересна аспирантам, преподавателям, инженерам и научным работникам.


ОГЛАВЛЕНИЕ ПЕРВОЙ ЧАСТИ

Предисловие к третьему изданию 3

ВВЕДЕНИЕ Предмет и основные понятия механики; ее значение для современной техники. Краткий исторический очерк развития механики

§ 1. Предмет и основные понятия механики; ее значение для современной техники 7

§ 2. Краткий исторический очерк развития теоретической механики ... 19

Раздел первый КИНЕМАТИКА

Глава I. Кинематика, точки

§ 1. Основные понятия и определения кинематики точки 47

§ 2. Естественный метод изучения движения точки . 53

§ 3. Ускорение при естественном методе изучения движения 58

§ 4. Основы графокинематики точки 65

§ 5. Теорема о сложении скоростей 69

§ 6. Метод декартовых координат 74

§ 7. Метод полярных координат 83

§ 8. Метод сферических координат 86

§ 9. Метод ортогональных криволинейных координат 89

§ 10. Секторная скорость точки 94

Глава II. Кинематика твердого тела

§ 1. Степени свободы материальной точки и твердого тела. Уравнения движения 97

§ 2. Поступательное движение твердого тела 100

§ 3. Вращательное движение твердого тела 103

§ 4. Плоскопараллельное движение твердого тела 113

§ 5. Движение твердого тела около неподвижной точки 132

§ 6. Общий случай движения свободного твердого тела 141

§ 7. Сложение движений твердого тела 145

Раздел второй

КИНЕТИКА (ДИНАМИКА)

Глава I. Основные понятия и законы кинетики 153

Глава II. Кинетика свободной материальной точки

§ 1. Равновесие свободной материальной точки 168

§ 2. Момент силы относительно точки и момент силы относительно оси . 173

§ 3. Прямолинейное движение материальной точки 178

§ 4. Простейшие случаи малых колебаний . 188

§ 5. Криволинейное движение материальной точки 202

Глава III. Две задачи динамики криволинейного движения точки

§ 1. Движение материальной точки в однородном поле силы тяжести Земли 235

§ 2. Движение материальной точки в гравитационном ньютоновом поле Земли 246

Глава IV. Относительное движение и равновесие материальной точки

§ 1. Ускорение точки в сложном движении 266

§ 2. Динамические уравнения относительного движения точки. Принцип относительности Галилея — Ньютона 271

§ 3. Отклонение падающих тел от вертикали 275

§ 4. Маятник Фуко. Доказательство вращения Земли опытным путем . . 279

§ 5. Условия относительного равновесия точки 283

Глава V. Кинетика несвободной материальной точки

§ 1. Классификация связей 285

§ 2< Основные законы трения скольжения 289

§ 3. Уравнения движения материальной точки по заданной кривой . . . 291

§ 4. Уравнения движения материальной точки по поверхности .... 296

§ 5, Теорема об изменении кинетической энергии для несвободной материальной точки 299

§ 6. Условия и уравнения равновесия для несвободной материальной точки 301

§ 7. Принцип Даламбера « 303

Глава VI. Статика системы материальных точек и твердого тела

§ 1. Основная задача статики твердого тела 305

§ 2. Параллельные силы 307

§ 3. Теория пар сил 310

§ 4. Приведение пространственной системы сил к простейшему виду . . 316

§ 5. Условия и уравнения равновесия твердого тела 320

§ 6. Принцип виртуальных перемещений 325

Глава VII. Динамические характеристики механических систем. Основные теоремы динамики системы

§ 1. Центр параллельных сил. Центр масс и центр тяжести 342

§ 2. Моменты инерции. Эллипсоид инерции 352

§ 3. Дифференциальные уравнения движения системы 365

§ 4. Теорема об изменении количества движения системы материальных точек 368

-§ 5. Теорема о движении центра масс системы материальных точек . . 375

§ 6. Теорема об изменении кинетического момента системы материальных точек 379

§ 7. Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек 389

Глава VIII. Динамика твердого тела

§ 1. Поступательное и вращательное движение твердого тела 400

§ 2. Определение динамических реакций, действующих на ось вращающегося твердого тела 409

§ 3. Физический маятник 418

§ 4. Экспериментальное определение моментов инерции тел 422

§ 5. Плоскопараллельное движение твердого тела 425

Глава IX. Движение твердого тела около неподвижной точки

§ I. Динамические и кинематические уравнения Эйлера 433

§ 2. Регулярная прецессия 439

§ 3. Движение несимметричного тела при условии, что момент внешних сил равен нулю (задача Эйлера — Пуансо) 443;

§ 4. Движение тяжелого гироскопа (задача Лагранжа — Пуассона) . . 461

Глава X. Общие принципы и уравнения механики

§ 1. Принцип Даламбера. Общее уравнение динамики системы . . • « . 480

§ 2. Уравнения Лагранжа 1-го рода . ...... 486

§ 3. Уравнения Лагранжа в обобщенных координатах (уравнения Ла-гранжа 2-го рода) 490

§ 4. Малые колебания консервативных систем около положения равновесия 501

§ 5. Канонические уравнения Гамильтона 5Ц

§ 6. Методы интегрирования канонических уравнений 517

Указатель литературы 531

Предметный и именной указатель 535


ОГЛАВЛЕНИЕ ВТОРОЙ ЧАСТИ

Предисловие . 3

Раздел третий МЕХАНИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ

Введение 5

Глава I. Простейшие задачи динамики точки переменной массы

§ 1. Основное уравнение динамики точки переменной массы . . . . . 14

§ 2. Две задачи Циолковского. Законы изменения массы 24

§ 3. Оптимальные режимы движения в задачах Циолковского 32

§ 4. Движение точки переменной массы в сопротивляющейся среде при

квадратичном законе сопротивления 37

§ 5. Движение точки переменной массы в сопротивляющейся среде при

линейяом законе сопротивления 43

§ 6. Движение точки переменной массы в однородном поле силы тяжести

при линейном законе сопротивления среды 46

§ 7. Горизонтальное прямолинейное движение самолета с ЖРД. Оптимальные секундные расходы топлива . 53

Глава II. Обобщенное уравнение Мещерского. Обратные задачи динамики точки переменной массы

§ 1. Обобщенное уравнение Мещерского . 58

§ 2. Движение реактивного судна 65

§ 3. Падение тяжелой нити v 67

§ 4. Обратные задачи для прямолинейного движения 70

§ 5. Обратные задачи для криволинейного движения 72

Глава III. Основные теоремы динамики точки переменной массы

§ 1. Теорема об изменении количества движения (теорема импульсов) . 73

§ 2. Теорема об изменении кинетического момента 79

§ 3. Простейшие случаи движения точки переменной массы под действием центральных сил 82

§ 4. Теорема об изменении кинетической энергии 87

Глава IV. Основные теоремы динамики тела переменной массы

§ 1. Введение и постановка задачи 89

§ 2. Теорема об изменении количества движения 92

§ 3. Теорема о движении центра масс 95

§ 4. Кинетический момент тела переменной массы 98

§ 5. Теорема об изменении кинетического момента 102

§ 6. Теорема об изменении кинетического момента относительно поступательно движущихся осей 107

§ 7. Теорема об изменении кинетической энергии тела переменной массы 112

§ 8. Уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах 114

§ 9. Канонические уравнения для тела переменной массы 118

Раздел четвертый

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ И ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ

Глава I. Вариационные принципы классической механики

§ 1. Введение 121

§ 2. Принцип Гамильтона 124

§ 3. Принцип наименьшего действия 133

Глава II. Вариационные задачи динамики точки переменной массы

§ 1. Введение 140

§ 2. Вариационные задачи о вертикальном подъеме ракеты в гравитаци- онном поле и атмосфере Земли 143

§ 3. Изопериметрические. задачи динамики точки переменной массы . . 171

§ 4. Об оптимальном разбеге самолета 183

§ 5. О максимальной продолжительности и максимальной дальности го¬ризонтального полета самолета с ракетным двигателем . . . . . 198

§ 6. Оптимальное нестационарное планирование 218

§ 7. Оптимальный правильный вираж самолета , . . . 222

§ 8. Оптимальные режимы полета орбитальных самолетов 234

Раздел пятый

ВВЕДЕНИЕ В АЭРОГИДРОМЕХАНИКУ

§ 1. Основные понятия и определения 249

§ 2. Классификация сил, действующих на жидкость 252

§ 3. Деформация частицы жидкости 254

§ 4. Уравнения движения идеальной жидкости в форме Эйлера . . . 259 § 5. Установившееся движение жидкости. Уравнения Громеко. Интеграл

Бернулли 265

§ 6. Некоторые практические применения интеграла Бернулли .... 271

§ 7. Потенциальные движения несжимаемой идеальной жидкости . . . 278

§ 8. Плоскопараллельные потенциальные течения ......... 285

§ 9. Формулы С. А. Чаплыгина 295

§ 10. Теорема Н. Е. Жуковского 301

§11. Гипотеза Н. Е. Жуковского 306

§ 12. Симметричные профили Н. Е. Жуковского 307

§ 13. Дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости . . , 315

§ 14. Элементы теории пограничного слоя 328

§ 15. О сопротивлении давления 338

§ 16. Основные уравнения гидростатики. Давление на плоскую стенку . 369

§ 17. Атмосфера Земли 375

Указатель литературы 387

Предметный и именной указатель . 393


ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ

Данный курс теоретической механики предназначается в качестве учебного пособия для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов и государственных университетов.

В курсе излагаются некоторые новые задачи, а хорошо известный материал расположен в несколько иной последовательности, чем это принято в существующих программах по классической механике. Указанные нововведения требуют кратких пояснений для преподающих.

Прежде всего нам представляется целесообразным и логически оправданным деление классического курса механики на два основных раздела: «Кинематику» и «Кинетику». Статика излагается достаточно кратко, как глава «Кинетики». Рассмотрение динамических проблем совместно с проблемами равновесия позволяет дать более ясные и строгие доказательства основным теоремам статики и сделать содержание этих теорем менее абстрактным. Силы предстают перед учащимися как результат взаимодействия тел, и физическая природа векторов, изображающих силы, усваивается адекватно их сущности, а не формально математически. Доказательств достаточности условий равновесия вообще невозможно осуществить в рамках понятий статики, и известные нам курсы механики этих доказательств обычно не содержат. Предпочтение динамике обусловлено еще и тем бесспорным фактом, что развитие современной техники и научной проблематики связано главным образом с исследованием новых задач динамики. Теоретическая механика и должна дать общие методы изучения закономерностей динамических процессов. Поэтому в данном курсе основная часть материала посвящена изучению механического движения.

Прогресс новых областей техники настоятельно требует дополнений к традиционному материалу теоретической механики.

Автор уделил значительное место изложению новых задач современной динамики. Так, достаточно подробно рассмотрено движение материальной точки в центральном ньютонианском гравитационном поле и детально исследованы оптимальные эллиптические траектории. Для параболических и эллиптических траекторий дается линейная теория рассеивания. Существенно расширена глава, посвященная изучению движения твердого тела около неподвижной точки. Классические случаи интегрирования рассмотрены и аналитически и геометрически. Существенные изменения и дополнения внесены также в раздел, посвященный механике тел переменной массы.

Считая вариационные принципы механики и методы исследования,. основанные на достижениях вариационного исчисления, наиболее прогрессивными и многообещающими для дальнейших открытий, мы посвятили специальный раздел этому кругу проблем. Автор надеется, что преподаватели и учащиеся высшей школы найдут в этом разделе благодарный материал для самостоятельных исследований. По-видимому, вариационные задачи динамики ракет и самолетов, рассмотренные в разделе IV, будут хорошим дополнением к традиционной тематике научных студенческих кружков и обществ, а в ряде случаев намеченные здесь вопросы можно использовать и для дипломных сочинений. В разделе «Введение в аэрогидромеханику» добавлено рассмотрение современного состояния знаний о земной атмосфере и приводятся некоторые данные о подъемной силе и лобовом сопротивлении при больших (околозвуковых и сверхзвуковых) скоростях полета.

В связи с увеличением объема книги она будет издана в двух частях. Часть первая, содержащая классические вопросы кинематики и кинетики, почти полностью охватывает материал современных программ курса теоретической механики физико-математических факультетов педвузов и университетов. Часть вторая посвящается главным образом новым задачам теоретик ческой механики. Эта часть — своеобразный научный отчет автора о его многолетних исследованиях, его мечтах о новых направлениях исканий в области познания явлений механического движения.

Автор книги глубоко убежден, что в наши дни учителю средней школы (так же как и исследователю любой специальности) невозможно уйти от вопросов теории полета ракет и реактивных самолетов, искусственных спутников Земли и космических кораблей. Будущие учителя средней школы, которые начнут преподавание через 4—5 лет, обязаны достаточно глубоко понимать те существенные перемены в науке и жизни человеческого общества, которые вызваны быстрым развитием ракетной техники и космическими полетами.

Развитие всех разделов современной техники указывает на все возрастающее значение механики. Изучение общих законов механического движения обогащает исследователей — инженеров и ученых — плодотворными могущественными методами, помогая раскрывать истинное содержание многообразных явлений природы и технической практики. Исследования, проведенные в последние годы в теории автоматического регулирования, теории гравитации, в задачах динамики полета управляемых ракет и космических кораблей, квантовой механике и теории относительности, неоспоримо выявляют более глубокое и широкое значение общих закономерностей механического движения для современного научно-технического прогресса. Несомненно, ошибаются те ученые, которые считают, что механика закончилась в своем развитии. Теоретическая механика является одной из наук о природе. Предмет исследования этой науки вечен и безграничен в своем объеме. Все исполнительные механизмы в орудиях труда и разнообразных машинах в подавляющем большинстве случаев создаются и действуют в строгом соответствии с законами механики. В этой науке есть подлинная романтика и математически строгий анализ, помогающие человечеству идти вперед к неслыханной производительности умственного и физического труда, преобразующего лицо нашей планеты. Межпланетные полеты пилотируемых космических кораблей будут реальностью в ближайшие 10—15 лет. Совершенствование орудий труда, проводимое на основе законов механики, позволяет уже в наши дни осуществлять изменения поверхности Земли, по масштабу не уступающие геологическим потрясениям.

«Чтобы превзойти классическую механику, — пишет известный французский физик Жан Пьер Вижье, — надо сначала понять ее подлинное величие и ее историческое значение. Вся современная промышленность, включая и атомную, действует на этой основе. Классическая механика позволила человеку преодолеть чрезвычайно важный этап в овладении природой, Она послужила трамплином для современной науки».

Несколько слов к студентам, впервые приступающим к систематическому изучению механики.

Дорогие товарищи! Если вам не покажется убедительным (логически или психологически) изложение методов и результатов механики в этой книге, знайте, что это вина автора, но не науки, которую он излагает. Читайте произведения великих механиков прошлого: Галилея, Ньютона, Эйлера, Лагранжа, Ляпунова, Жуковского, Циолковского. Вы увидите в трудах классиков науки ясность и отчетливость суждений, оптимизм зачинателей нового и увлекательность изложения даже очень трудных проблем.

Дерзайте сами искать новое. Ни в природе, ни в технике нет таких сил, которые могли бы противоборствовать способности человеческого ума искать и открывать новое. Уверенность в могуществе человеческого познания и глубокое удовлетворение, сопровождающее даже небольшое самостоятельное движение вперед, создают важнейшие элементы человеческого счастья. Настоящий человек — новатор по своему существу. Нет ничего более величественного и благородного, чем созидание. Уважайте творения предшествующих поколений и смело идите вперед. Работа разума неотделима от стремлений человеческого сердца. Скепсис и безразличие — плохие спутники исследователя. Я хотел бы напомнить здесь замечательные слова великого труженика русской науки И. П. Павлова, который писал молодежи? «Помните, что наука требует от человека всей его жизни. И если у вас было бы две жизни, то и их бы не хватило вам. Большого напряжения и великой страсти требует наука от человека. Будьте страстны в вашей работе и в ваших исканиях».

Л. Космодемьянский

Москва, август 1964 г.


Об авторе
Космодемьянский Аркадий Александрович
Выдающийся ученый с мировым именем, талантливый педагог, курс лекций которого слушали многие советские космонавты (Ю. А. Гагарин, Г. С. Титов, А. Г. Николаев и др.). Доктор физико-математических наук, профессор. Генерал-майор инженерно-технической службы. Родился в деревне Старилово (Владимирская губерния), в семье сельского учителя. Окончил физико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1934 г. окончил аспирантуру и защитил диссертацию на степень кандидата физико-математических наук. Был оставлен доцентом кафедры теоретической механики МГУ и начал вести большую научную и преподавательскую работу. В 1939 г. защитил диссертацию на степень доктора физико-математических наук и в 30 лет стал профессором МГУ. В годы Великой Отечественной войны разрабатывал теорию движения ракет; его работы были отмечены Правительственной и Государственной премиями, а их автор награжден двумя орденами Ленина.

А. А. Космодемьянский — автор пионерских работ по механике тел переменной массы; он впервые в России прочел курс «Механика тел переменной массы». Им была создана теория движения тел переменной массы, сформулированы основные теоремы ракетодинамики, сделан вывод уравнений движения в обобщенных координатах и в канонической форме. Он также был экспертом почти всех крупных эскизных и теоретических проектов в области ракетной техники. Всего за время многолетней научно-преподавательской деятельности он опубликовал более 100 научных работ и учебников, в числе которых были книги по теоретической механике и истории механики, а также научные биографии К. Э. Циолковского, Н. Е. Жуковского и других выдающихся ученых. Многие его книги были неоднократно переизданы и переведены на иностранные языки (английский, немецкий, французский, болгарский).


Страницы (пролистать)