|
Оглавление
 Предисловие к русскому переводу Предисловие Часть 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ Глава 1. Топологические векторные пространства Введение Свойства отделимости Линейные отображения Конечномерные пространства Метризация Ограниченность и непрерывность Полунормы и локальная выпуклость Факторпространства Примеры Упражнения Глава 2. Полнота Бэровская категория Теорема Банаха—Штейнгауза Теорема об открытом отображении Теорема о замкнутом графике Билинейные отображения Упражнения Глава 3. Выпуклость Теоремы Хана — Банаха Слабые топологии Компактные выпуклые множества Интегрирование векторных функций Голоморфные функции Упражнения Глава 4. Двойственность в банаховых пространствах Нормированное сопряженное к нормированному пространству Сопряженные операторы Компактные операторы Упражнения Глава 5. Некоторые приложения Теорема о непрерывности Замкнутые подпространства в пространствах LP Область значений векторной меры Обобщенная теорема Стоуна — Вейерштрасса Две интерполяционные теоремы
Одна теорема о неподвижной точке
Мера Хаара на компактных группах
Недополняемые подпространства
Упражнения
Часть 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
Глава 6. Пробные функции и распределения
Введение
Пространства пробных функций
Операции над распределениями
Локализация
Носители распределений
Распределения как производные
Свертки
Упражнения
Глава 7. Преобразование Фурье
Основные свойства
Медленно растущие распределения
Теоремы Пэли — Винера
Лемма Соболева
Упражнения
Глава 8. Приложения к дифференциальным уравнениям
Фундаментальные решения
Эллиптические уравнения
Упражнения
Глава 9. Тауберовы теоремы
Теорема Винера
Теорема о простых числах
Уравнение восстановления
Упражнения
Часть 3. БАНАХОВЫ АЛГЕБРЫ И СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ
Глава 10. Банаховы алгебры
Введение
Комплексные гомоморфизмы
Основные свойства спектров
Функциональное исчисление
Дифференцирования
Группа обратимых элементов
Упражнения
Глава 11. Коммутативные банаховы алгебры
Идеалы и гомоморфизмы
Преобразование Гельфанда
Инволюции
Приложения к некоммутативным алгебрам
Положительные функционалы
Упражнения
Глава 12. Ограниченные операторы в гильбертовом пространстве
Основные факты
Ограниченные операторы
Теорема о перестановочности
Разложения единицы
Спектральная теорема
Собственные значения нормальных операторов
Положительные операторы и квадратные корни
Группа обратимых операторов
Характеризация В*-алгебр
Упражнения
Глава 13. Неограниченные операторы
Введение
Графики и симметрические операторы
Преобразование Кэли
Разложения единицы
Спектральная теорема
Полугруппы операторов
Упражнения
Приложение А. Компактность и непрерывность
Приложение В. Примечания и комментарии
Список литературы
Список обозначений
Именной указатель
Указатель терминов
|