| Предисловие |
| Глава 1. Сквозь кристалл времени |
| | 1. "Смотри!" |
| | | 1.1. | Взгляд в прошлое |
| | | 1.2. | Невидимо -- видимо |
| | | 1.3. | Очевидно для глаза -- неочевидно для ума |
| | 2. Игры с числами |
| | | 2.1. | Сума сумм |
| | | 2.2. | Этюд на тему Пифагора |
| | 3. Блеск логики |
| | | 3.1. | Reductio ad absurdum |
| | | 3.2. | Существует ли объект? |
| | 4. Магия могущества |
| | 5. Ритмы в стиле жизни |
| | Решения, ответы и комментарии |
| | Литература |
| Глава 2. Почему нравится задача? |
| | 1. Сказочная фабула |
| | 2. Раскрепощенность фантазии |
| | 3. Парадоксальность |
| | | 3.1. | Острый взгляд математика |
| | | 3.2. | Граффити на полях |
| | 4. Радость озарения |
| | 5. Неожиданный ракурс |
| | 6. Великолепие миниатюр |
| | | 6.1. | В задаче всё должно быть прекрасно |
| | | 6.2. | Минимум средств |
| | | 6.3. | Обманчивая простота |
| | 7. Элегантные мотивы |
| | | 7.1. | Мотив натурального ряда |
| | | 7.2. | Мотив круга |
| | | 7.3. | Мотив симметрии |
| | | 7.4. | ZIP-мотив |
| | | 7.5. | Ансамбли задач |
| | | 7.6. | Мотив дополнения |
| | 8. Математика факта |
| | | 8.1. | Гармония числа и формы |
| | | 8.2. | Три биссектрисы |
| | | 8.3. | Задача Брокара |
| | 9. Заигрывание интуиции |
| | | 9.1. | Veni, Vidi, Vici |
| | | 9.2. | Угадывание особого места |
| | | 9.3. | Предчувствие ответа |
| | | 9.4. | Интуиция воображения |
| | | 9.5. | Именованные задачи |
| | | 9.6. | Юмор |
| | | 9.7. | Остальные задачи |
| | Решения, ответы и комментарии |
| | Литература |
| Глава 3. Компьютер-числоскоп |
| | 1. Многоликая спираль |
| | 2. Алгоритм "стежок" |
| | Решения, ответы и комментарии |
| | Литература |
| О красоте, математике и не только |
| Поэт элегантной математики (Б. С. Горобец) |
Но еще немало протечет воды… пока школа, наконец,
обнаружит, что математика может быть гуманитарной наукой
и что ученики могут так же хорошо понимать Эйлера,
как Платона и Гёте.
А. Шпайзер
Из предисловия к книге Леонарда Эйлера
"Введение в анализ бесконечных"
-- Из всех видов туч я больше всего люблю отраженные.
-- А я из всех видов рек -- отражающие.
Владимир Казаков Набросок
Всех людей, знакомых со словом "математика", можно разделить на три категории. Их условно можно назвать: идеалисты, нигилисты и все остальные.
Идеалисты, естественно, склонны идеализировать то, чем они занимаются. "В мире нет места уродливой математике", -- утверждал один из самых ярких представителей этой группы, прекрасный английский математик Годфри Харолд Харди (1877--1947). Однако его высказывание можно трактовать и так, что профессионалы-математики должны проявлять изысканность в выборе своих приоритетов и не заниматься чем попало, в изобилии наличествующем в их любимой науке.
"Математики, как французы: всё, что вы им говорите, они переводят на свой язык и это тотчас же становится чем-то иным", -- шутил видный представитель лагеря нигилистов, прекрасный немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гёте (1749--1832). Отчасти в этом виноваты сами математики, чрезмерно увлекающиеся формализмом, а отчасти -- те упорные педагоги, которым судьба предоставила благоприятную возможность воспитывать убежденных нигилистов.
Все остальные, в том числе и автор этой книги, склонны воспринимать жизнь такой, какая она есть. Точно так же, как фотограф или художник, охотящийся за неожиданным сюжетом, ракурсом, игрой света и тени, автор книги из некоторого разнообразия доступных ему тем и сюжетов попытался выделить те, которые привлекли его своей эстетикой. Очевидно, взгляд автора сугубо субъективен, и читатели могут с ним не согласиться, а также дополнить собранную скромную коллекцию своими собственными впечатлениями и находками. Эту книгу следует воспринимать как приглашение к разговору на важную тему. Это заявка на большую работу! Хочется надеяться, что затронутая автором тема будет прирастать читательскими идеями, а книга будет переиздаваться, обогащаясь новым материалом.
Большинство задач книги заимствовано из различных источников, указанных в списке литературы к каждой главе. В тех случаях, когда авторы задач известны, они указываются. Некоторые задачи оказались настолько привлекательными, что превратились в фольклор. Авторов "фольклорных" задач установить практически невозможно, однако мы будем благодарны всем, кто поможет нам сделать соответствующие уточнения.
В настоящей книге представлены задачи, не требующие, за редкими исключениями (они отдельно оговариваются в тексте), сложных выкладок или рассуждений. Они могут быть интересны школьникам средних классов и всем любителям математики с минимальной математической подготовкой.
Автор выражает искреннюю благодарность Вячеславу
Викторовичу Произволову, Григорию Александровичу Гальперину и Игорю Федоровичу
Акуличу, личное общение с которыми обогатило книгу интересными задачами, темами
и сюжетами. Он благодарен также всем другим авторам, чьи задачи нашли отражения
в настоящих заметках.
Жуков Александр Владимирович
Кандидат технических наук. В 1998–2008 гг. вел рубрику для младших школьников в физико-математическом журнале для школьников и студентов «Квант», с 2010 г. — рубрику «Эврика!» в журнале «Математика для школьников». Преподавал в Московском детском клубе «Компьютер». Автор нескольких научно-популярных книг по математике и программированию.
