Обложка Рубаков В.А. Классические калибровочные поля: Бозонные теории
Id: 257346
717 руб.

Классические калибровочные поля:
Бозонные теории Ч.1. Изд. 5, испр. и сущ. доп.

URSS. 2020. 344 с. ISBN 978-5-9710-7238-6.

Аннотация

В основу настоящей книги положен курс лекций, прочитанный студентам 3-го и 4-го курсов физического факультета МГУ, специализирующимся в области теоретической физики. Книга состоит из двух частей. Первая часть содержит изложение основных идей теории калибровочных полей, построение калибровочно-инвариантных лагранжианов и описание спектров линейных возбуждений, в том числе над нетривиальным основным состоянием. Вторая часть книги посвящена ...(Подробнее)построению и интерпретации решений, существование которых целиком обусловлено нелинейностью уравнений поля, --- солитонов, "евклидовых пузырей", инстантонов и сфалеронов.

Излагаемый материал можно изучать параллельно с изучением квантовой механики, а затем квантовой теории поля. В связи с этим книга должна быть полезна как научным работникам и аспирантам, так и студентам старших курсов университетов.


Содержание

Предисловие к пятому изданию 6

Предисловие ко второму изданию 7

Предисловие к первому изданию 8

Часть I. Калибровочно-инвариантные лагранжианы 10

Глава 1. Калибровочный принцип в электродинамике 10

1.1 Действие электромагнитного поля в пустоте 10

1.2 Калибровочная инвариантность 11

1.3 Общее решение уравнений Максвелла в пустоте 12

1.4 Выбор калибровки 14

Глава 2. Скалярные и векторные поля 17

2.1 Система единиц h = c = 1 17

2.2 Действие скалярного поля 17

2.3 Массивное векторное поле 21

2.4 Комплексное скалярное поле 22

2.5 Степени свободы 23

2.6 Взаимодействие полей с внешними источниками 24

2.7 Взаимодействующие поля. Калибровочно инвариантное взаимодействие в скалярной электродинамике 26

2.8 Теорема Нетер 31

Глава 3. Элементы теории групп и алгебр Ли 37

3.1 Группы 37

3.2 Группы и алгебры Ли 44

3.3 Представления групп и алгебр Ли 50

3.4 Компактные группы и алгебры Ли 55

Глава 4. Неабелевы калибровочные поля 60

4.1 Неабелевы глобальные симметрии 60

4.2 Неабелева калибровочная инвариантность и калибровочные поля: группа SU(2)

4.3 Обобщения на другие группы 71

4.4 Уравнения поля 75

4.5 Задача Коши и условия калибровки 81

Глава 5. Спонтанное нарушение глобальной симметрии ....

5.1 .Спонтанное нарушение дискретной симметрии

5.2 . Спонтанное нарушение глобальной симметрии U(1). Намбу-голдстоуновский бозон

5.3 . Частичное нарушение симметрии: модель SO(3)

5.4 . Общий случай. Теорема Голдстоуна

5.5 . Эффективные низкоэнергетические теории намбу-голдстоуновских полей

5.6 . Инвариантная метрика на G/H. Формы Маурера--Картана . .

Глава 6. Механизм Энглера--Браута--Хиггса

6.1. Пример абелевой модели

6.2. Неабелев случай: модель с полностью нарушенной SU(2)-симметрией

6.3 .Пример частичного нарушения калибровочной симметрии: бозонный сектор стандартной электрослабой теории

6.4 . Ультрафиолетовое поведение теорий с массивными векторными полями

Дополнительные задачи к части I

Часть II

Солитоны, инстантоны и сфалероны 144

Глава 7. Простейшие топологические солитоны 144

7.1 . Кинк

7.2 Масштабные преобразования и теоремы об отсутствии солитонов 155

7.3 Вихрь 160

7.4 Теорема Коулмена 169

7.5 Солитон в модели n-поля в (2 + 1)-мерном пространстве-времени

7.6 . Скирмион

Глава 8. Элементы гомотопической топологии 182

8.1 Гомотопия отображений 182

8.2 Фундаментальная группа 185

8.3 Гомотопические группы 187

8.4 Расслоения и гомотопические группы 191

8.5 Сводка результатов 196

Глава 9. Магнитные монополи 198

9.1 Солитон в модели с калибровочной группой SU(2) 198

9.2 Магнитный заряд 203

9.3 Обобщения на другие модели 210

9.4 Предел Богомольного--Прасада--Соммерфилда 211

9.5 Дион 215

Глава 10. Нетопологические солитоны 218

10.1 Солитон в модели с двумя полями 218

10.2 Q-шары в теориях с плоскими направлениями 225

Глава 11. Туннелирование и евклидовы классические решения в квантовой механике 232

11.1 Распад метастабильного состояния в квантовой механике одной переменной 232

11.2 Обобщение на случай многих переменных 238

11.3 Туннелирование в потенциалах с классическим вырождением . . 245

Глава 12. Распад ложного вакуума в теории скалярного поля .

12.1 Предварительные соображения 254

12.2 Вероятность распада: евклидов пузырь (отскок) 257

12.3 Тонкостенное приближение 262

Глава 13. Инстантоны и сфалероны в калибровочных теориях

13.1 Евклидовы калибровочные теории 266

13.2 Классические вакуумы и инстантоны в (1 + 1)-мерной абелевой модели Хиггса 268

13.3 Инстантон в четырехмерной теории Янга--Миллса 273

13.4 Классические вакуумы в четырехмерных калибровочных теориях

13.5 0-вакуумы 284

13.6 Сфалероны в четырехмерных моделях с механизмом Энглера--Браута-Хиггса 288

Дополнительные задачи к части II 294

Дополнение 1. Дополнительные сведения из теории групп и алгебр Ли

Д.1 .1 . Группы Лоренца и Пуанкаре, конформная группа

Д.1 .2 . Изоморфизм алгебр Ли SO(4) = SU(2) х SU(2)

Д.1 .3 . Тензорное произведение представлений. Лемма Шура

Д.1 .4 . МераХаара

Д.1 .5 . Общие свойства компактных групп и алгебр Ли

Д.1 .6 . Операторы Казимира

Дополнение 2. Расслоения и калибровочные поля

Д.2 .1 . Функции перехода 318

Д.2 .2 . Калибровочные поля как связности на расслоениях. Монополь Дирака

Д.2 .3 . Расслоение Хопфа 324

Литературные указания 327

1 Учебники, монографии, обзоры 327

2. Статьи 330

Предметный указатель 335


Предисловие к пятому изданию

При подготовке этого издания книга подверглась довольно существенной переработке под влиянием, в частности, чтения курса лекций на кафедре физики частиц и космологии физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Помимо внесения уточнений и расширения некоторых разделов, был добавлен ряд новых разделов и два Дополнения в конце книги. В частности, в новом разделе 5.6 дана общая конструкция, используемая при построении лагранжианов намбу-голдстоуновских полей; в новом разделе 7.4 сформулировано и доказано простое утверждение, носящее название теоремы Коулмена и сильно упрощающее вывод уравнений поля в симметричных ситуациях, в разделах 5.5 и 6.4 дано представление о пределах применимости теорий, обсуждаемых в главах 5 и 6.

Дополнениие 1 содержит более подробное изложение элементов теории групп и алгебр Ли, а в Дополнении 2 обсуждается связь теории калибровочных полей и теории расслоений.

Мне бы хотелось выразить благодарность многочисленным коллегам из Института ядерных исследований РАН, Объединенного института ядерных исследований и физического факультета МГУ, в особенности А. П. Исаеву, Э. Я. Нугаеву и С. В. Троицкому за сотрудничество.


Предисловие ко второму изданию

Эта книга, вместе с публикуемой параллельно книгой "Классические калибровочные поля. Теории с фермионами. Некоммутативные теории", является переработанной и расширенной версией книги "Классические калибровочные поля" (М.: УРСС, 1999).

В редких случаях, где это совершенно необходимо, на книгу "Классические калибровочные поля. Теории с фермионами. Некоммутативные теории" имеются ссылки, при этом она именуется "книга II".

Помимо устранения опечаток и неточностей, при подготовке данной книги был добавлен ряд разделов; особенно значительной переработке была подвергнута глава 13.

Мне бы хотелось выразить благодарность моим коллегам Ф.Л.Безрукову, Д.Ю.Григорьеву, М.В.Либанову, Д.В.Семикозу, П.Г.Тинякову, С.В.Троицкому и Д.Т.Шону за большую помощь в подготовке и чтении курса лекций. Подготовка этой книги во многом опиралась на всестороннюю помощь и многочисленные советы Ф.Л.Безрукова, Д.С.Горбунова, С.В.Демидова, C. Л.Дубовского, Д.Г.Левкова, М.В.Либанова, Э.Я.Нугаева, Г.И.Рубцова, С.М.Сибирякова и С.В.Троицкого; всем им я искренне благодарен. Хотелось бы поблагодарить П.Г.Тинякова и А.А.Цейтлина за сделанные замечания.


Предисловие к первому изданию

В основу этой книги положен курс лекций, читавшийся в течение ряда лет на кафедре квантовой статистики и теории поля физического факультета Московского государственного университета студентам 3-го и 4-го курсов, специализирующимся в области теоретической физики.

Традиционно теория калибровочных полей включается в курсы квантовой теории поля. Однако многие понятия и результаты калибровочных теорий появляются уже на уровне классической теории поля, что делает возможным и полезным их изучение параллельно с изучением квантовой механики. Соответственно, чтение первых десяти глав этой книги не требует знания квантовой механики, в главах 11--13 используются представления и методы, излагаемые обычно в начале курса квантовой механики, и лишь для чтения последующих глав необходимо знание квантовой механики в полном объеме, включая уравнение Дирака. Сколько-нибудь подробное знакомство с квантовой теорией поля для чтения основного текста не обязательно. В то же время, с самого начала предполагается, что читателю известны классическая механика, специальная теория относительности и классическая электродинамика.

Первая часть этой книги содержит изложение основных идей теории калибровочных полей, построение калибровочно инвариантных лагранжианов и описание спектров линейных возбуждений, в том числе над нетривиальным основным состоянием. Вторая часть посвящена построению и интерпретации решений, существование которых целиком обусловлено нелинейностью уравнений поля, -- солитонов, "евклидовых пузырей" и инстантонов. В третьей части рассматриваются некоторые интересные эффекты, возникающие при взаимодействии фермионов с топологическими скалярными и калибровочными полями.

Книга содержит Дополнение, где кратко обсуждается роль инстантонов как седловых точек евклидова функционального интеграла в квантовой теории поля и некоторые связанные с этим вопросы. Цель Дополнения -- дать первоначальное представление об этом довольно сложном аспекте квантовой теории поля; изложение в нем схематично и никоим образом не претендует на полноту (например, мы полностью оставляем в стороне важные вопросы, касающиеся суперсимметричных калибровочных теорий). Для чтения Дополнения необходимо знакомство с квантовой теорией калибровочных полей.

Разумеется, большинство вопросов, затронутых в этой книге, так или иначе рассматривается в имеющихся монографиях, учебниках и обзорах по квантовой теории поля, далеко не полный перечень которых помещен в конце книги. В определенном смысле эта книга может служить введением в предмет.

В книге содержатся два математических отступления, где кратко, без претензии на полноту или математическую строгость излагаются элементы теории групп и алгебр Ли и гомотопической топологии. Это должно сделать возможным чтение книги без постоянного обращения к более специальной литературе по данным вопросам.

Мне бы хотелось выразить благодарность моим коллегам Ф.Л.Безрукову, Д.Ю.Григорьеву, М.В.Либанову, Д.В.Семикозу, П.Г.Тинякову, С.В.Троицкому и Д.Т.Шону за большую помощь в подготовке и чтении курса лекций, внимательное чтение рукописи и подготовку ее к публикации.


Об авторе
Рубаков Валерий Анатольевич
Академик Российской академии наук, главный научный сотрудник Института ядерных исследований РАН, заведующий кафедрой физики частиц и космологии физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Физик-теоретик, известный специалист в области физики элементарных частиц, космологии, квантовой теории поля, теории гравитации. Лауреат российских и международных научных премий, включая премии им. А. А. Фридмана РАН (1999), им. Й. Х. Д. Йенсена (2009), им. Ю. Весса (2010), им. Н. Н. Боголюбова (2015), Ломоносовскую премию 1-й степени (2012) и другие.