Обложка Босс В. Лекции по теории управления: Оптимальное управление
Id: 257204
398 руб.

Оптимальное управление. Лекции по теории управления: Т.02. Изд. 2, стереотип.
Лекции по теории управления: Оптимальное управление

URSS. 2020. 200 с. ISBN 978-5-9710-7202-7.

Аннотация

Рассматривается классическая проблематика теории оптимального управления. Изложение начинается с базовых понятий оптимизации в конечномерных пространствах: условный и безусловный экстремум, множители Лагранжа, двойственность, минимакс, элементы выпуклого анализа. Управление динамическими системами изучается в основном с позиций принципа максимума Понтрягина, в обосновании которого особое внимание уделяется схеме Дубовицкого---Милютина ...(Подробнее)и шатрам Болтянского. Динамическое программирование затрагивается на втором плане. Рассматриваются также дискретные задачи оптимизации, включая проблематику труднорешаемости.

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


Содержание
Предисловие
       1. Конечномерная доктрина
 1.1Оптимизация в  Rn
 1.2Безусловный экстремум
 1.3Достаточные условия
 1.4О закоулках оптимизации
 1.5Условный экстремум
 1.6Общий случай
 1.7Нелинейное программирование
 1.8Достаточные условия
 1.9Интерпретация множителей Лагранжа
 1.10Двойственные задачи
 1.11Функциональные параллели
 1.12Механическое толкование оптимума
       2. Ойкумена выпуклости
 2.1Выпуклые множества и конусы
 2.2Конусы в оптимизации
 2.3Отделимость и опорные гиперплоскости
 2.4Выпуклые функции
 2.5Субградиент и субдифференциал
 2.6Сопряжённые функции
 2.7Теорема Куна -- Таккера, двойственность
 2.8Теорема о минимаксе
       3. Линейное программирование
 3.1Постановка задачи
 3.2Экономическая интерпретация
 3.3Частные случаи
 3.4О понятии длины описания
 3.5Алгоритмы ЛП
 3.6Феномен целочисленных вершин
       4. Принцип максимума Понтрягина
 4.1Задача быстродействия
 4.2Феномен оптимального управления
 4.3Общая постановка и основная теорема
 4.4Как это работает
 4.5Линейные системы
 4.6Как на всё это смотреть
       5. Схема  Дубовицкого -- Милютина и шатры Болтянского
 5.1Опорные конусы в оптимизации
 5.2Роль сопряжённых переменных
 5.3Игольчатые вариации
 5.4Задача Майера
 5.5Условия трансверсальности
       6. Вариационные истоки
 6.1Вариационные пружины управления
 6.2Классика вариационного исчисления
 6.3Свободные концы и трансверсальность
 6.4Задачи на условный экстремум
 6.5Принцип максимума
 6.6Динамическое программирование
 6.7Барьер дифференцируемости
 6.8Проблема существования решения
       7. Дискретная оптимизация
 7.1Дискретные задачи
 7.2Задачи на графах
 7.3Целочисленное программирование
 7.4Логические задачи
 7.5Динамическое программирование Беллмана
 7.6Сетевые графики
 7.7Оптимальные пути
       8. P- и NP-задачи
 8.1Классы P и NP
 8.2Универсальная переборная задача
 8.3Теорема Кука и класс NPC
 8.4Сильная NP-полнота
 8.5Особая роль задачи ЛП
 8.6О комбинаторных источниках
       9. Численные методы
 9.1Движение по градиенту
 9.2Метод сопряжённых градиентов
 9.3О специфике линейных систем
 9.4Сетевое программирование Буркова
 9.5Жадный алгоритм и матроиды
 9.6Приближённые алгоритмы
 9.7Метод ветвей и границ
 9.8О задаче ЦЛП
       10. Дополнения
 10.1Разрешимость линейных неравенств
 10.2Условия второго порядка
 10.3Субдифференциал Кларка
 10.4Оптимизация и агрегирование
 10.5Оптимизация и неопределённость
 10.6Доказательство теоремы Кука
 10.7Подход Левина к NP-полноте
 10.8Прогнозы насчёт  P  =  NP
Сокращения и обозначения

Об авторе
Босс В.
Российский ученый, просветитель и популяризатор науки, заведующий сектором Института проблем управления Российской академии наук (ИПУ РАН); доктор физико-математических наук, профессор кафедры проблем управления Московского физико-технического института (МФТИ). Создатель и автор крупного Интернет-проекта «Школа Опойцева».

Практически вся его научная деятельность связана с работой в Институте проблем управления, где в качестве ведущего специалиста в области управления социальными и экономическими системами, статики и динамики сложных систем, он принимал участие во многих научно-прикладных программах и разработках. Руководил прикладными исследованиями для Госплана и Министерства связи СССР, а также крупной научно-исследовательской работой по расчету и оптимизации структуры бортовых вычислительных систем.

Талантливый лектор, Валерий Иванович всегда был увлечен просветительской деятельностью, часто разъезжал по стране, буквально — от Балтики до Камчатки, в качестве активного члена Общества «Знание» — «академии миллионов».

За время работы в Австралии (1998–2001) опубликовал множество статей по математике на английском языке и читал лекции для профессоров в Квинслендском университете.

Последние годы Валерий Иванович посвятил проекту «Школа Опойцева» — это книги, видеолекции и учебные материалы по математике и физике для высшего и школьного образования.

Он был убежден, что: «В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. „Лекции“ дают пример. Плохой ли, хороший — покажет время. Но в любом случае это продукт нового поколения. Те же „колеса“, тот же „руль“, та же математическая суть — но по-другому».


Страницы (пролистать)