URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Извольский Н.А. Методика геометрии. (Общие методические соображения. Детальное рассмотрение. Методика начального обучения геометрии) Обложка Извольский Н.А. Методика геометрии. (Общие методические соображения. Детальное рассмотрение. Методика начального обучения геометрии)
Id: 256881
457 р.

МЕТОДИКА ГЕОМЕТРИИ.
(Общие методические соображения. Детальное рассмотрение. Методика начального обучения геометрии). № 60. Изд. 2

Методика геометрии. (Общие методические соображения. Детальное рассмотрение. Методика начального обучения геометрии) URSS. 2020. 168 с. ISBN 978-5-9710-7152-5.
Типографская бумага

Аннотация

Вниманию читателей предлагается книга, написанная математиком и педагогом Н.А.Извольским, в которой он рассматривает проблемы преподавания и методики геометрии. Автор выступает против взгляда на геометрию как на логическую систему геометрических знаний, считая, что приобретение этих знаний совершается иным путем, где и интуиция, и логика играют равноправные роли орудий для изысканий, имеющих целью найти ответы на последовательно возникающие вопросы.

Книга... (Подробнее)


ОГЛАВЛЕНИЕ
top

Предисловие к первому изданию 3

I. Общие методические соображения.

1.  О взгляде на геометрию, как на логическую систему . . 5

2.  Традиционная система преподавания и ее результаты . . 7

3.  Взгляд на геометрию, как на систему изысканий, имеющих целью найти ответы на последовательно возникаю- щие вопро-сы||9

4.  Средства приобретения геометрических знаний||18

5.  Увлечения современной педагогической мысли в облас-тиметодики геометрии

6.  Ошибки современной метоники геометрии|| 32

7.  Желательный характер постановки курса геометрии . . 43

II. Детальное рассмотрение методики геометрии.

8.  Беседа с учащимися о самом предмете геометрии .... 51

9.  Простейшие комбинации: луч, отрезок, угол|| 53

10.  Круг; его применения||62

11.  Параллельные прямые||65

12.  Треугольники|| .||70

13.  Параллелограммы||74

14.  Неравные стороны и углы в треугольниках. Расстояние между двумя точками, между точкою и прямою и т. п. Геометрические места точек. Средние линии треугольников и четыреугольников||80

15.  Многоугольники и многосторонние|| 89

16.  Подробное изучение кругов|| 92

17.  Равенство площадей и равновеликие многоугольники . 99

18.  Измерение отрезков, углов, площадей; отношение двух отрезков

19.  Пропорциональность отрезков; подобие|| 115

20.  Правильные многоугольники. Длина и площадь круга . . 123

21.  Начала- стереометрии||129

22.  Измерение поверхностей и объемов тел||138

if!. Методика начального обучения геометрик.

23.  Особенности и план начального курса геометрии .... 140

24.  Детали курса геометрии на 3-м году обучения|| 144

25.  Детали курса геометрии в 4-ый год обучения|| 148

26.  Замечания по поводу курса геометрии в 5-ый год обу-чения . 150

ПРИЛОЖЕНИЕ I.

Равновеликие параллелограммы Евклида

ПРИЛОЖЕНИЕ II.

Одна из работ повторительного характера


ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
top

В настоящем сочинении мне приходится выступить с крити¬кою многих воззрений, которые имеют место на вопросы мето¬дики геометрии у современников. Критика сводится, в сущности, к двум основным пунктам: 1) приходится протестовать против широко распространенного обыкновения разучивать „доказатель¬ства" взамен разучивания самой геометрии; 2) приходится оста¬новить внимание читателей, что то новое течение в области ме¬тодики геометрии, которое требует введения так называемого пропе¬девтического, курса геометрии, где бы маленькие учащиеся знакоми¬лись опытным путем с рядом геометрических свойств, стоит на ложном пути, опыт не является тем средством, которым совершается и совершалось накопление геометрических знаний, и в этом про¬педевтическом курсе, образцы которого мы имеем в ряде вышед¬ших за последние годы учебников (Астряб, Еулишер, Маркус, Гебель по Горнбруку и др.), обучение геометрии велось бы, в сущности, методом, уже давно осужденным. В самом деле, если на протяжении всего курса учащимся предлагают проделать це¬лый ряд опытов (вроде: возьми циркулем такой-то отрезок и сравни его с таким-то, — убедись из этого, что первый отрезок в 2 раза меньше второго; или: вырежь из бумаги такие-то тре¬угольники, наложи их один на другой и убедись, что они равны и т. п.), из которых учащиеся должны убедиться в справедливости того или иного геометрического предложения, то ведь в конце концов дело здесь сводится к тому, что учащимся просто предлагают запомнить целый ряд положений, а опыты, здесь рекомендуемые, являются лишь мнемоническим средством.

Те воззрения, какие проводятся в настоящем сочинении, яви¬лись для меня результатом многолетней моей практической работы, которая заставляла вдумываться в целый ряд вопросов, задавав¬мых практикою. Конечно, я имел предшественников. Уже давно под влиянием неудовлетворенности результатами обучения геоме¬трии, началось искание новых путей. И если, в общем, как ука¬зано выше, педагогическая мысль встала на ложный путь, то в работах отдельных лиц, хотя бы затем и уклонившихся на тот же ложный путь, можно встретить целый ряд мыслей, близких к тем, которые развиваются мною в настояшем сочинении. Укажу, напр., на имена: Борель, Симон, Ройтман (предисловие к его курсу геометрии заслуживает большого внимания), Шохор-Троц-кий и др.

Особенно мне приходится обратить внимание на книгу фран-цузского математика-философа Анри Пуанкаре — „Наука и метод". Эта книга помогла мне привести в отчетливость те мысли по поводу преподавания геометрии, которые до чтения этой книги были недостаточно оформлены.

Я знаю; привычка к обычному взгляду на преподавание гео¬метрии настолько укоренилась среди преподавателей математики, что нет надежды в ближайшем будущем рассчитывать на ради¬кальное изменение дела обучения геометрии, — для этого мало тех докладов, тех лекций, которые мне неоднократно приходилось читать, тех статей, какие мне приходилось писать, и, наконец, факта появления в печати настоящей книги. Для этого надо, что¬бы еще целый ряд педагогов-математиков, ищущих новых путей, примкнул к тому направлению, какое развивается в настоящей книге. Пусть появится целый ряд новых работ, — тогда, в буду¬щем, явится надежда на обновление дела обучения геометрии.

И. Извольский.


Об авторе
top
Извольский Николай Александрович
Родился в поселке Епифань Тульской губернии, в семье бывшего военного. В 1881 г. поступил в Тульскую гимназию, где под влиянием своего учителя Е. С. Томашевича увлекся математикой. Начиная с шестого класса Николай Извольский стал регулярно посылать свои решения в журнал "Вестник опытной физики и элементарной математики". Он привел изящные решения около 50 предложенных журналом трудных задач. В 1889 г. поступил на физико-математический факультет Московского университета, в 1893 г. за сочинение "Изображение поверхности на плоскости" был удостоен степени кандидата. С 1894 г. — преподаватель математики во Втором Московском кадетском корпусе.

В 1903–1904 гг. было опубликовано первое учебное руководство Н. А. Извольского — "Учебник арифметики" (в двух частях), который выдержал четыре издания. В 1907–1919 гг. Н. А. Извольский читал лекции на Высших женских курсах в Москве. Затем вернулся в Епифань, где преподавал математику на постоянных педагогических курсах. В 1921 г. снова уехал в Москву, преподавал математику в Пречистенском педагогическом институте и на Рабфаке им. Г. В. Плеханова. С 1922 г. — профессор Второго Московского государственного университета, в котором читал лекции по математическому анализу, проективной геометрии и основам алгебры. С 1924 г. совмещал работу в Москве и Ярославле.

Н. А. Извольский издавал и редактировал журнал "Математический вестник" (1914–1917), посвященный вопросам преподавания арифметики и начал алгебры и геометрии. За время существования журнала вышло 24 номера, в которых большая часть статей была написана самим редактором.