|
ОГЛАВЛЕНИЕ
 Предисловие к первому изданию 3 I. Общие методические соображения. 1. О взгляде на геометрию, как на логическую систему . . 5 2. Традиционная система преподавания и ее результаты . . 7 3. Взгляд на геометрию, как на систему изысканий, имеющих целью найти ответы на последовательно возникаю- щие вопро-сы||9 4. Средства приобретения геометрических знаний||18 5. Увлечения современной педагогической мысли в облас-тиметодики геометрии 6. Ошибки современной метоники геометрии|| 32 7. Желательный характер постановки курса геометрии . . 43 II. Детальное рассмотрение методики геометрии. 8. Беседа с учащимися о самом предмете геометрии .... 51 9. Простейшие комбинации: луч, отрезок, угол|| 53 10. Круг; его применения||62 11. Параллельные прямые||65 12. Треугольники|| .||70 13. Параллелограммы||74 14. Неравные стороны и углы в треугольниках. Расстояние между двумя точками, между точкою и прямою и т. п. Геометрические места точек. Средние линии треугольников и четыреугольников||80 15. Многоугольники и многосторонние|| 89 16. Подробное изучение кругов|| 92 17. Равенство площадей и равновеликие многоугольники . 99 18. Измерение отрезков, углов, площадей; отношение двух отрезков 19. Пропорциональность отрезков; подобие|| 115 20. Правильные многоугольники. Длина и площадь круга . . 123 21. Начала- стереометрии||129 22. Измерение поверхностей и объемов тел||138 if!. Методика начального обучения геометрик. 23. Особенности и план начального курса геометрии .... 140 24. Детали курса геометрии на 3-м году обучения|| 144 25. Детали курса геометрии в 4-ый год обучения|| 148 26. Замечания по поводу курса геометрии в 5-ый год обу-чения . 150 ПРИЛОЖЕНИЕ I. Равновеликие параллелограммы Евклида ПРИЛОЖЕНИЕ II. Одна из работ повторительного характера ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
В настоящем сочинении мне приходится выступить с крити¬кою многих воззрений, которые имеют место на вопросы мето¬дики геометрии у современников. Критика сводится, в сущности, к двум основным пунктам: 1) приходится протестовать против широко распространенного обыкновения разучивать „доказатель¬ства" взамен разучивания самой геометрии; 2) приходится оста¬новить внимание читателей, что то новое течение в области ме¬тодики геометрии, которое требует введения так называемого пропе¬девтического, курса геометрии, где бы маленькие учащиеся знакоми¬лись опытным путем с рядом геометрических свойств, стоит на ложном пути, опыт не является тем средством, которым совершается и совершалось накопление геометрических знаний, и в этом про¬педевтическом курсе, образцы которого мы имеем в ряде вышед¬ших за последние годы учебников (Астряб, Еулишер, Маркус, Гебель по Горнбруку и др.), обучение геометрии велось бы, в сущности, методом, уже давно осужденным. В самом деле, если на протяжении всего курса учащимся предлагают проделать це¬лый ряд опытов (вроде: возьми циркулем такой-то отрезок и сравни его с таким-то, — убедись из этого, что первый отрезок в 2 раза меньше второго; или: вырежь из бумаги такие-то тре¬угольники, наложи их один на другой и убедись, что они равны и т. п.), из которых учащиеся должны убедиться в справедливости того или иного геометрического предложения, то ведь в конце концов дело здесь сводится к тому, что учащимся просто предлагают запомнить целый ряд положений, а опыты, здесь рекомендуемые, являются лишь мнемоническим средством. Те воззрения, какие проводятся в настоящем сочинении, яви¬лись для меня результатом многолетней моей практической работы, которая заставляла вдумываться в целый ряд вопросов, задавав¬мых практикою. Конечно, я имел предшественников. Уже давно под влиянием неудовлетворенности результатами обучения геоме¬трии, началось искание новых путей. И если, в общем, как ука¬зано выше, педагогическая мысль встала на ложный путь, то в работах отдельных лиц, хотя бы затем и уклонившихся на тот же ложный путь, можно встретить целый ряд мыслей, близких к тем, которые развиваются мною в настояшем сочинении. Укажу, напр., на имена: Борель, Симон, Ройтман (предисловие к его курсу геометрии заслуживает большого внимания), Шохор-Троц-кий и др. Особенно мне приходится обратить внимание на книгу фран-цузского математика-философа Анри Пуанкаре — „Наука и метод". Эта книга помогла мне привести в отчетливость те мысли по поводу преподавания геометрии, которые до чтения этой книги были недостаточно оформлены. Я знаю; привычка к обычному взгляду на преподавание гео¬метрии настолько укоренилась среди преподавателей математики, что нет надежды в ближайшем будущем рассчитывать на ради¬кальное изменение дела обучения геометрии, — для этого мало тех докладов, тех лекций, которые мне неоднократно приходилось читать, тех статей, какие мне приходилось писать, и, наконец, факта появления в печати настоящей книги. Для этого надо, что¬бы еще целый ряд педагогов-математиков, ищущих новых путей, примкнул к тому направлению, какое развивается в настоящей книге. Пусть появится целый ряд новых работ, — тогда, в буду¬щем, явится надежда на обновление дела обучения геометрии.
И. Извольский.
Об авторе
Извольский Николай Александрович Родился в поселке Епифань Тульской губернии, в семье бывшего военного. В 1881 г. поступил в Тульскую гимназию, где под влиянием своего учителя Е. С. Томашевича увлекся математикой. Начиная с шестого класса Николай Извольский стал регулярно посылать свои решения в журнал "Вестник опытной физики и элементарной математики". Он привел изящные решения около 50 предложенных журналом трудных задач. В 1889 г. поступил на физико-математический факультет Московского университета, в 1893 г. за сочинение "Изображение поверхности на плоскости" был удостоен степени кандидата. С 1894 г. — преподаватель математики во Втором Московском кадетском корпусе.
В 1903–1904 гг. было опубликовано первое учебное руководство Н. А. Извольского — "Учебник арифметики" (в двух частях), который выдержал четыре издания. В 1907–1919 гг. Н. А. Извольский читал лекции на Высших женских курсах в Москве. Затем вернулся в Епифань, где преподавал математику на постоянных педагогических курсах. В 1921 г. снова уехал в Москву, преподавал математику в Пречистенском педагогическом институте и на Рабфаке им. Г. В. Плеханова. С 1922 г. — профессор Второго Московского государственного университета, в котором читал лекции по математическому анализу, проективной геометрии и основам алгебры. С 1924 г. совмещал работу в Москве и Ярославле. Н. А. Извольский издавал и редактировал журнал "Математический вестник" (1914–1917), посвященный вопросам преподавания арифметики и начал алгебры и геометрии. За время существования журнала вышло 24 номера, в которых большая часть статей была написана самим редактором. |
