Предисловие
Глава I. Оптимальные программы (теория оптимального управления)
§ 1. О постановке задач теории оптимального управления
§ 2. Необходимые условия в задачах классического вариационного исчисления
§ 3. Принцип максимума Л. С. Понтрягина
§ 4. Условия оптимальности в системах с дискретным
временем
Глава II. Численные методы расчета оптимальных программ, использующие необходимые условия экстремума
§ 1. Простейшие способы решения краевых задач
§ 2. Задачи оптимального управления, сводящиеся к краевым задачам для систем линейных дифференциальных уравнений. Перенос граничных условий
§ 3. Применение метода переноса граничных условий для построения итерационных схем
§ 4. Методы теории оптимального управления, использующие процедуру решения задач со свободным концом
§ 5. Методы, использующие функции штрафа
§ 6. Задачи с нефиксированным временем и задачи на быстродействие
§ 7. Методы теории возмущений. Возможный способ решения краевых задач
Глава III. Прямые методы теории оптимального управления
§ 1. Конечномерные аналоги задач теории оптимального управления
§ 2. Методы нелинейного программирования в задачах оптимального управления
§ 3. Последовательный анализ вариантов. Схемы динамического программирования
§ 4. Элементарная операция. Некоторые примеры
§ 5. Проблемы устойчивости
§ 6. Некоторые задачи для систем с дискретным временем
§ 7. Задачи теории расписаний
Глава IV. Проблема синтеза оптимальных систем управления
§ 1. О постановке задач синтеза оптимальных систем управления
§ 2. Детерминированные задачи синтеза
§ 3. Применение динамического программирования для задач синтеза
§ 4. Методы динамического программирования в задачах синтеза с неполной информацией и при наличии ошибок измерений
Глава V. Задачи синтеза, сводящиеся к задачам оптимального управления
§ 1. Задачи линейного синтеза
§ 2. Линейный синтез с ограничениями. Принцип максимума
Глава VI. Проблема разделения задач и игровые постановки задач синтеза оптимальных систем
§ 1. Проблема разделения
§ 2. Гарантирующие стратегии и задачи синтеза
§ 3. Использование канонических разложений фазового вектора в задачах линейного синтеза
§ 4. Статистическая линеаризация и синтез нелинейных
систем управления
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
В основу этой книги положен курс лекций по численным методам теории оптимального управления, который автор в течение ряда лет читает студентам Московского физико-технического института, специализирующимся в области прикладной математики, и цикл лекций по теории синтеза оптимальных систем, который автор прочел в III Всесоюзной летней математической школе по методам оптимизации и управления в 1969 г.
Книга имеет своей целью дать представление об основных идеях, которые образуют фундамент современных вычислительных алгоритмов теории оптимальных систем управления, и обсудить основные концепции этой быстро развивающейся дисциплины.
Что касается методов собственно теории оптимального управления, то это сделать относительно нетрудно, так как контуры наших возможностей здесь достаточно очерчены, а богатый опыт вычислительных организаций служит гарантией построения относительно надежных оценок.
Описание проблем теории синтеза значительно сложнее. Вычислительные методы теории синтеза оптимальных систем управления разработаны гораздо слабее. Большую роль в этой теории играют разнообразные эвристические соображения, впитавшие в себя огромный опыт, интуицию и глубокое понимание содержания предмета, которые сегодня есть у инженеров. Математик с его традиционной манерой мышления часто оказывается бессилен там, где инженер получает результаты, вполне удовлетворяющие практику. Поэтому автору кажется заманчивой идея в первую очередь выделить те вопросы, которые уже сегодня получили отчетливую математическую трактовку и для которых уже разработаны регулярные конечные или итерационные методы анализа. Далее, вероятно, важно понять математический смысл тех приемов, которые используют инженеры для построения систем управления. Это уже гораздо более трудная задача, и в данной работе она только намечена.
Автору хотелось, чтобы данная книга была одновременно и учебным пособием, которое вводило бы читателя, не искушенного в теоретических вопросах оптимального управления, в круг тех идей, на которые опираются современные вычислительные процедуры этой теории. Поэтому книга начинается с изложения элементов теории оптимального управления.
После изложения необходимых условий оптимальности следует обсуждение основных методов и идей численного решения задач оптимального управления, затем излагаются некоторые задачи синтеза. Такая последовательность удобна для демонстрации генезиса тех идей, которые используются или могут быть использованы для создания вычислительных процедур в теории синтеза.
Эта книга ни в какой мере не претендует на роль энциклопедии методов расчета теории оптимальных систем. Она написана на основе опыта, приобретенного в Вычислительном центре Академии наук СССР, и отражает прежде всего опыт автора данной монографии и его взгляды на существо изучаемых проблем.
В книге принята двойная нумерация формул и рисунков. Первое число означает номер параграфа данной главы, второе — номер формулы или рисунка в данном параграфе. Если нужна ссылка на формулу из другой главы, то этот факт специально оговаривается (например, см. формулу (4.12) гл. II).
При подготовке рукописи я пользовался советами и помощью многих лиц. Будаку Б. М., Гермейеру Ю. Бм Ермольеву Ю. М., Крылову И, А., Ринго Н. И., Пшеничному Б. Нм Фомину С. В., Шевченко Е. М. я обязан советами, вниманием и помощью. Вапнярский И. Б., Ватель И. А. и Ерешко Ф. И. прочли рукопись в черновике и внесли целый ряд изменений, значительно усовершенствовавших первоначальное изложение.
Всех указанных лиц я прошу принять мою глубокую благодарность.
Моисеев Никита Николаевич
Выдающийся советский ученый, крупнейший специалист в области общей механики, прикладной математики и теории управления; академик АН СССР. Родился в Москве, в семье приват-доцента Московского университета. В 1941 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова по специальности "функциональный анализ". Участник Великой Отечественной войны. В 1948–1950 гг. преподавал в Московском высшем техническом училище имени Н. Э. Баумана, в 1950–1955 гг. работал в Ростовском университете. В 1955 г. защитил докторскую диссертацию. Профессор Московского физико-технического института (с 1956 г.), заместитель директора Вычислительного центра АН СССР (1967–1985). Президент Международного независимого эколого-политологического университета (1993–2000), главный редактор журнала "Экология и жизнь" (1995–2000). Член-корреспондент АН СССР (1966), академик (1984).
Н. Н. Моисеев — основоположник целого ряда новых направлений в прикладной математике. Его работы посвящены механике и гидродинамике, численным методам в теории оптимального управления, теории иерархических систем, имитационному моделированию, автоматизации проектирования, междисциплинарным исследованиям экологических проблем. В каждой из этих областей ему принадлежат основополагающие достижения. Благодаря его инициативе в Вычислительном центре были созданы и успешно работают более десяти научных подразделений. В Московском физико-техническом институте им был создан новый факультет — управления и прикладной математики. Лауреат Государственной премии СССР за цикл работ по динамике движения тел (1980), премии Совета Министров СССР (1981); награжден орденом Ленина (1987). Основатель и руководитель целого ряда научных школ. Автор 35 монографий, 10 учебных пособий и более 300 научных и научно-популярных статей.
