|
Оглавление
 Предисловие редактора перевода Предисловие Глава I. Вероятность на булевых алгебрах § 1. Множества и события § 2. Вероятность на булевой алгебре § 3. Распределения вероятностей и элементарные случайные величины § 4. Повторные испытания и статистическая независимость § 5. Пуассоновское приближение для биномиального распределения § 6. Нормальное приближение для биномиального распределения § 7. Многомерное нормальное приближение для мультиномиального распределения § 8. Некоторые применения нормального приближения § 9. Независимые простые случайные величины и центральная предельная теорема § 10. Условная вероятность § 11. Законы больших чисел § 12. Применение закона больших чисел к одной проблеме анализа Глава II. Продолжение меры § 13. о'-алгебры и борелевские пространства § 14. Монотонные классы § 15. Меры на булевых полуалгебрах и алгебрах § 16. Продолжение мер на а-алгебры § 17. Единственность продолжения меры § 18. Продолжение и пополнение меры § 19. Меры на метрических пространствах § 20. Вероятностные объемы § 21. Мера Лебега на действительной прямой Глава III. Борелевские отображения § 22. Элементарные свойства борелевских отображений § 23. Борелевские отображения в метрические пространства § 24. Борелевские отображения пространств с мерой § 25. Построение меры Лебега и других мер на интервале единичной длины с помощью двоичных, десятичных и других й-ичных разложений § 26. Изоморфизм пространств с мерой § 27. Меры на проективных пределах борелевских пространств Глава IV. Интегрирование § 28. Интегрирование неотрицательных функций § 29. Интегрирование борелевских функций § 30. Интегрирование комплекснозначных функций § 31. Интегрирование относительно вероятностной меры
§ 32. Интеграл Римана и интеграл Лебега
§ 33. Теорема представления Рисса
§ 34. Некоторые интегральные неравенства
Глава V. Меры на произведениях пространств
§ 35. Переходные меры и теорема Фубини
§ 36. Свертка вероятностных мер на R"
§ 37. Мера Лебега в Rn
§ 38. Сверточная алгебра Li{Rn)
§ 39. Аппроксимация функций в пространствах Lp относительно меры Лебега в R"
Глава VI. Гильбертово пространство и условные математические ожидания
§ 40. Элементарные свойства банаховых пространств
§ 41. Проекции в гильбертовом пространстве
§ 42. Ортонормированные последовательности
§ 43. Полнота семейства ортогональных полиномов
§ 44. Условное математическое ожидание
§ 45. Условная вероятность
§ 46. Регулярные условные вероятностные распределения
§ 47. Теорема Радона — Никодима и теорема Лебега о разложении § 48. Элементарные свойства производных Радона — Никодима
§ 49. Закон больших чисел и эргодическая теорема
§ 50. Эргодическая теорема с мажорированной сходимостью
Глава VII. Слабая сходимость вероятностных мер
§ 51. Критерии слабой сходимости в пространстве вероятностных мер
§ 52. Теорема Прохорова
§ 53. Преобразования Фурье вероятностных мер на Rk
Глава VIII. Инвариантные меры на группах
§ 54. Мера Хаара
§ 55. Квазиинвариантные меры на однородных пространствах
§ 56. Теорема Макки — Вейля
Список литературы
Указатель обозначений
Предметный указатель
|