Космодемьянский А.А. Курс теоретической механики.
Часть I: Кинематика. Динамика. Ч.I. Изд. 4

Оглавление

Предисловие к третьему изданию 3

ВВЕДЕНИЕ Предмет и основные понятия механики; ее значение для современной техники. Краткий исторический очерк развития механики

§ 1. Предмет и основные понятия механики; ее значение для современной техники 7

§ 2. Краткий исторический очерк развития теоретической механики ... 19

Раздел первый КИНЕМАТИКА

Глава I. Кинематика, точки

§ 1. Основные понятия и определения кинематики точки 47

§ 2. Естественный метод изучения движения точки . 53

§ 3. Ускорение при естественном методе изучения движения 58

§ 4. Основы графокинематики точки 65

§ 5. Теорема о сложении скоростей 69

§ 6. Метод декартовых координат 74

§ 7. Метод полярных координат 83

§ 8. Метод сферических координат 86

§ 9. Метод ортогональных криволинейных координат 89

§ 10. Секторная скорость точки 94

Глава II. Кинематика твердого тела

§ 1. Степени свободы материальной точки и твердого тела. Уравнения движения 97

§ 2. Поступательное движение твердого тела 100

§ 3. Вращательное движение твердого тела 103

§ 4. Плоскопараллельное движение твердого тела 113

§ 5. Движение твердого тела около неподвижной точки 132

§ 6. Общий случай движения свободного твердого тела 141

§ 7. Сложение движений твердого тела 145

Раздел второй

КИНЕТИКА (ДИНАМИКА)

Глава I. Основные понятия и законы кинетики 153

Глава II. Кинетика свободной материальной точки

§ 1. Равновесие свободной материальной точки 168

§ 2. Момент силы относительно точки и момент силы относительно оси . 173

§ 3. Прямолинейное движение материальной точки 178

§ 4. Простейшие случаи малых колебаний . 188

§ 5. Криволинейное движение материальной точки 202

Глава III. Две задачи динамики криволинейного движения точки

§ 1. Движение материальной точки в однородном поле силы тяжести Земли 235

§ 2. Движение материальной точки в гравитационном ньютоновом поле Земли 246

Глава IV. Относительное движение и равновесие материальной точки

§ 1. Ускорение точки в сложном движении 266

§ 2. Динамические уравнения относительного движения точки. Принцип относительности Галилея — Ньютона 271

§ 3. Отклонение падающих тел от вертикали 275

§ 4. Маятник Фуко. Доказательство вращения Земли опытным путем . . 279

§ 5. Условия относительного равновесия точки 283

Глава V. Кинетика несвободной материальной точки

§ 1. Классификация связей 285

§ 2< Основные законы трения скольжения 289

§ 3. Уравнения движения материальной точки по заданной кривой . . . 291

§ 4. Уравнения движения материальной точки по поверхности .... 296

§ 5, Теорема об изменении кинетической энергии для несвободной материальной точки 299

§ 6. Условия и уравнения равновесия для несвободной материальной точки 301

§ 7. Принцип Даламбера « 303

Глава VI. Статика системы материальных точек и твердого тела

§ 1. Основная задача статики твердого тела 305

§ 2. Параллельные силы 307

§ 3. Теория пар сил 310

§ 4. Приведение пространственной системы сил к простейшему виду . . 316

§ 5. Условия и уравнения равновесия твердого тела 320

§ 6. Принцип виртуальных перемещений 325

Глава VII. Динамические характеристики механических систем. Основные теоремы динамики системы

§ 1. Центр параллельных сил. Центр масс и центр тяжести 342

§ 2. Моменты инерции. Эллипсоид инерции 352

§ 3. Дифференциальные уравнения движения системы 365

§ 4. Теорема об изменении количества движения системы материальных точек 368

-§ 5. Теорема о движении центра масс системы материальных точек . . 375

§ 6. Теорема об изменении кинетического момента системы материальных точек 379

§ 7. Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек 389

Глава VIII. Динамика твердого тела

§ 1. Поступательное и вращательное движение твердого тела 400

§ 2. Определение динамических реакций, действующих на ось вращающегося твердого тела 409

§ 3. Физический маятник 418

§ 4. Экспериментальное определение моментов инерции тел 422

§ 5. Плоскопараллельное движение твердого тела 425

Глава IX. Движение твердого тела около неподвижной точки

§ I. Динамические и кинематические уравнения Эйлера 433

§ 2. Регулярная прецессия 439

§ 3. Движение несимметричного тела при условии, что момент внешних сил равен нулю (задача Эйлера — Пуансо) 443;

§ 4. Движение тяжелого гироскопа (задача Лагранжа — Пуассона) . . 461

Глава X. Общие принципы и уравнения механики

§ 1. Принцип Даламбера. Общее уравнение динамики системы . . • « . 480

§ 2. Уравнения Лагранжа 1-го рода . ...... 486

§ 3. Уравнения Лагранжа в обобщенных координатах (уравнения Ла-гранжа 2-го рода) 490

§ 4. Малые колебания консервативных систем около положения равновесия 501

§ 5. Канонические уравнения Гамильтона 5Ц

§ 6. Методы интегрирования канонических уравнений 517

Указатель литературы 531

Предметный и именной указатель 535

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ

Данный курс теоретической механики предназначается в качестве учебного пособия для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов и государственных университетов.

В курсе излагаются некоторые новые задачи, а хорошо известный материал расположен в несколько иной последовательности, чем это принято в существующих программах по классической механике. Указанные нововведения требуют кратких пояснений для преподающих.

Прежде всего нам представляется целесообразным и логически оправданным деление классического курса механики на два основных раздела: «Кинематику» и «Кинетику». Статика излагается достаточно кратко, как глава «Кинетики». Рассмотрение динамических проблем совместно с проблемами равновесия позволяет дать более ясные и строгие доказательства основным теоремам статики и сделать содержание этих теорем менее абстрактным. Силы предстают перед учащимися как результат взаимодействия тел, и физическая природа векторов, изображающих силы, усваивается адекватно их сущности, а не формально математически. Доказательств достаточности условий равновесия вообще невозможно осуществить в рамках понятий статики, и известные нам курсы механики этих доказательств обычно не содержат. Предпочтение динамике обусловлено еще и тем бесспорным фактом, что развитие современной техники и научной проблематики связано главным образом с исследованием новых задач динамики. Теоретическая механика и должна дать общие методы изучения закономерностей динамических процессов. Поэтому в данном курсе основная часть материала посвящена изучению механического движения.

Прогресс новых областей техники настоятельно требует дополнений к традиционному материалу теоретической механики.

Автор уделил значительное место изложению новых задач современной динамики. Так, достаточно подробно рассмотрено движение материальной точки в центральном ньютонианском гравитационном поле и детально исследованы оптимальные эллиптические траектории. Для параболических и эллиптических траекторий дается линейная теория рассеивания. Существенно расширена глава, посвященная изучению движения твердого тела около неподвижной точки. Классические случаи интегрирования рассмотрены и аналитически и геометрически. Существенные изменения и дополнения внесены также в раздел, посвященный механике тел переменной массы.

Считая вариационные принципы механики и методы исследования,. основанные на достижениях вариационного исчисления, наиболее прогрессивными и многообещающими для дальнейших открытий, мы посвятили специальный раздел этому кругу проблем. Автор надеется, что преподаватели и учащиеся высшей школы найдут в этом разделе благодарный материал для самостоятельных исследований. По-видимому, вариационные задачи динамики ракет и самолетов, рассмотренные в разделе IV, будут хорошим дополнением к традиционной тематике научных студенческих кружков и обществ, а в ряде случаев намеченные здесь вопросы можно использовать и для дипломных сочинений. В разделе «Введение в аэрогидромеханику» добавлено рассмотрение современного состояния знаний о земной атмосфере и приводятся некоторые данные о подъемной силе и лобовом сопротивлении при больших (околозвуковых и сверхзвуковых) скоростях полета.

В связи с увеличением объема книги она будет издана в двух частях. Часть первая, содержащая классические вопросы кинематики и кинетики, почти полностью охватывает материал современных программ курса теоретической механики физико-математических факультетов педвузов и университетов. Часть вторая посвящается главным образом новым задачам теоретик ческой механики. Эта часть — своеобразный научный отчет автора о его многолетних исследованиях, его мечтах о новых направлениях исканий в области познания явлений механического движения.

Автор книги глубоко убежден, что в наши дни учителю средней школы (так же как и исследователю любой специальности) невозможно уйти от вопросов теории полета ракет и реактивных самолетов, искусственных спутников Земли и космических кораблей. Будущие учителя средней школы, которые начнут преподавание через 4—5 лет, обязаны достаточно глубоко понимать те существенные перемены в науке и жизни человеческого общества, которые вызваны быстрым развитием ракетной техники и космическими полетами.

Развитие всех разделов современной техники указывает на все возрастающее значение механики. Изучение общих законов механического движения обогащает исследователей — инженеров и ученых — плодотворными могущественными методами, помогая раскрывать истинное содержание многообразных явлений природы и технической практики. Исследования, проведенные в последние годы в теории автоматического регулирования, теории гравитации, в задачах динамики полета управляемых ракет и космических кораблей, квантовой механике и теории относительности, неоспоримо выявляют более глубокое и широкое значение общих закономерностей механического движения для современного научно-технического прогресса. Несомненно, ошибаются те ученые, которые считают, что механика закончилась в своем развитии. Теоретическая механика является одной из наук о природе. Предмет исследования этой науки вечен и безграничен в своем объеме. Все исполнительные механизмы в орудиях труда и разнообразных машинах в подавляющем большинстве случаев создаются и действуют в строгом соответствии с законами механики. В этой науке есть подлинная романтика и математически строгий анализ, помогающие человечеству идти вперед к неслыханной производительности умственного и физического труда, преобразующего лицо нашей планеты. Межпланетные полеты пилотируемых космических кораблей будут реальностью в ближайшие 10—15 лет. Совершенствование орудий труда, проводимое на основе законов механики, позволяет уже в наши дни осуществлять изменения поверхности Земли, по масштабу не уступающие геологическим потрясениям.

«Чтобы превзойти классическую механику, — пишет известный французский физик Жан Пьер Вижье, — надо сначала понять ее подлинное величие и ее историческое значение. Вся современная промышленность, включая и атомную, действует на этой основе. Классическая механика позволила человеку преодолеть чрезвычайно важный этап в овладении природой, Она послужила трамплином для современной науки».

Несколько слов к студентам, впервые приступающим к систематическому изучению механики.

Дорогие товарищи! Если вам не покажется убедительным (логически или психологически) изложение методов и результатов механики в этой книге, знайте, что это вина автора, но не науки, которую он излагает. Читайте произведения великих механиков прошлого: Галилея, Ньютона, Эйлера, Лагранжа, Ляпунова, Жуковского, Циолковского. Вы увидите в трудах классиков науки ясность и отчетливость суждений, оптимизм зачинателей нового и увлекательность изложения даже очень трудных проблем.

Дерзайте сами искать новое. Ни в природе, ни в технике нет таких сил, которые могли бы противоборствовать способности человеческого ума искать и открывать новое. Уверенность в могуществе человеческого познания и глубокое удовлетворение, сопровождающее даже небольшое самостоятельное движение вперед, создают важнейшие элементы человеческого счастья. Настоящий человек — новатор по своему существу. Нет ничего более величественного и благородного, чем созидание. Уважайте творения предшествующих поколений и смело идите вперед. Работа разума неотделима от стремлений человеческого сердца. Скепсис и безразличие — плохие спутники исследователя. Я хотел бы напомнить здесь замечательные слова великого труженика русской науки И. П. Павлова, который писал молодежи? «Помните, что наука требует от человека всей его жизни. И если у вас было бы две жизни, то и их бы не хватило вам. Большого напряжения и великой страсти требует наука от человека. Будьте страстны в вашей работе и в ваших исканиях».

Л. Космодемьянский

Москва, август 1964 г.

Об авторе

Космодемьянский Аркадий Александрович

Выдающийся ученый с мировым именем, талантливый педагог, курс лекций которого слушали многие советские космонавты (Ю. А. Гагарин, Г. С. Титов, А. Г. Николаев и др.). Доктор физико-математических наук, профессор. Генерал-майор инженерно-технической службы. Родился в деревне Старилово (Владимирская губерния), в семье сельского учителя. Окончил физико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1934 г. окончил аспирантуру и защитил диссертацию на степень кандидата физико-математических наук. Был оставлен доцентом кафедры теоретической механики МГУ и начал вести большую научную и преподавательскую работу. В 1939 г. защитил диссертацию на степень доктора физико-математических наук и в 30 лет стал профессором МГУ. В годы Великой Отечественной войны разрабатывал теорию движения ракет; его работы были отмечены Правительственной и Государственной премиями, а их автор награжден двумя орденами Ленина.

А. А. Космодемьянский — автор пионерских работ по механике тел переменной массы; он впервые в России прочел курс «Механика тел переменной массы». Им была создана теория движения тел переменной массы, сформулированы основные теоремы ракетодинамики, сделан вывод уравнений движения в обобщенных координатах и в канонической форме. Он также был экспертом почти всех крупных эскизных и теоретических проектов в области ракетной техники. Всего за время многолетней научно-преподавательской деятельности он опубликовал более 100 научных работ и учебников, в числе которых были книги по теоретической механике и истории механики, а также научные биографии К. Э. Циолковского, Н. Е. Жуковского и других выдающихся ученых. Многие его книги были неоднократно переизданы и переведены на иностранные языки (английский, немецкий, французский, болгарский).