Обложка Яглом И.М. Геометрические преобразования. Том 2: Линейные и круговые преобразования
Id: 254234
1019 руб.

Геометрические преобразования.
Том 2: ЛИНЕЙНЫЕ И КРУГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Т.2. Изд. 3, стереотип.
Геометрические преобразования. Том 2: Линейные и круговые преобразования

URSS. 2020. 616 с. ISBN 978-5-9710-6959-1.
  • Твердый переплет
Белая офсетная бумага

Аннотация

Настоящая книга посвящена элементарной геометрии. Помимо конкретных теорем, элементарная геометрия содержит две большие общие идеи, которые легли в основу всего дальнейшего развития геометрии. Речь идет о дедуктивном методе и аксиоматическом обосновании геометрии, во-первых, и о геометрических преобразованиях и теоретико-групповом обосновании геометрии, во-вторых. Эти идеи очень содержательны и плодотворны; так, обе они в своем ...(Подробнее)непосредственном развитии приводят к неевклидовым геометриям. Раскрытие одной из этих идей — идеи геометрических преобразований и теоретико-группового обоснования геометрии — и составляет основную задачу книги.

Издание состоит из двух томов. Второй том, составляющий данную книгу, посвящен линейным и круговым (иными словами — проективным и конформным) преобразованиям; его цель — показать тесную связь рассматриваемых здесь преобразований с элементарной геометрией. Первый том, посвященный движениям и преобразованиям подобия, выходит одновременно со вторым в нашем издательстве. Оба тома содержат большое число задач, решения которых приведены в конце.

Книга рекомендуется учащимся старших классов и учителям средних школ, студентам и преподавателям физико-математических факультетов педагогических институтов, руководителям школьных математических кружков.


Содержание

Предисловие к первому изданию 5

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ

ЛИНЕЙНЫЕ И КРУГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Введение, Что такое геометрия? (Окончание) 7

Глава I. Линейные преобразования 16

§ 1. Параллельное проектирование плоскости на плоскость.

Линейные преобразования плоскости 16

§ 2. Центральное проектирование плоскости на плоскость. Обобщённые линейные (проективные) преобразования плоскости 30

§ 3. Центральное проектирование, переводящее заданную

окружность в окружность. Стереографическая проекция 70

§ 4. Полярное преобразование плоскости. Принцип двойст- венности 84

§ 5. Проективные преобразования прямой и окружности. По- строения с помощью одной линейки 106

Приложение к гл. I. Неевклидова геометрия Лобачев- ского (первое изложение) 127

Глава И. Круговые преобразования 169

§ 1. Симметрия относительно окружности (инверсия) ... 169 § 2. Применение инверсии к решению задач на построение.

Построения с помощью одного циркуля 204

§ 3. Пучки окружностей. Радикальная ось двух окружностей 215

§ 4. Инверсия (окончание) 233

§ 5. Осевые круговые преобразования 254

Приложение к гл. II, Неевклидова геометрия Лобачев- ского (второе изложение) 324

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Глава I. Линейные преобразования 355

Глава II. Круговые преобразования 483

Список задач, иные решения которых содержатся в других книгах 606 Предметный указатель607


Об авторе
Яглом Исаак Моисеевич
Выдающийся советский математик и педагог, автор популярных учебных и образовательных книг по математике. Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил Свердловский университет в 1942 г.; учился в аспирантуре Московского государственного университета (который тогда переехал в Свердловск) под руководством заведующего кафедрой дифференциальной геометрии МГУ В. Ф. Кагана. Преподавал математику в различных вузах, в том числе в МГУ и Московском государственном педагогическом институте имени В. И. Ленина.

Будучи блестящим ученым, педагогом и популяризатором науки, И. М. Яглом написал более 40 книг, многие из которых стали классическими не только в нашей стране, но и за рубежом. Он один из соавторов знаменитого трехтомника «Избранные задачи и теоремы элементарной математики», ставшего на долгие годы основным руководством для многих любителей математики. Кроме популярных математических задачников и пособий, И. М. Яглом выпустил ряд работ по истории математики, в которых исследовались связи математики с естественными и гуманитарными науками, а также ее роль в жизни общества.


Страницы (пролистать)