URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Хинчин А.Я. Асимптотические законы теории вероятностей Обложка Хинчин А.Я. Асимптотические законы теории вероятностей
Id: 254007
324 р.

Асимптотические законы теории вероятностей Изд. стереотип.

URSS. 2020. 94 с. ISBN 978-5-484-01520-7.
Газетная пухлая бумага

Аннотация

Предлагаемая читателю книга, написанная выдающимся отечественным математиком А.Я.Хинчиным (1894–1959), содержит описание методов так называемой "асимптотической" теории вероятностей. Автор исследует "предельные теоремы" теории вероятностей, которые, по его мнению, составляют наиболее существенную часть ее проблематики.

Рекомендуется математикам и физикам, использующим в своих исследованиях методы теории вероятностей, а также студентам... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие
Глава I.Предельная теорема Лапласа-Ляпунова
 § 1.Сумма независимых случайных величин
 § 2.Непрерывный стохастический процесс
 § 3.Двумерный случай
Глава II.Предельная теорема Пуассона и ее обобщение
 § 1.Предельная формула Пуассона
 § 2.Элементарный прерывный стохастический процесс
 § 3.Обобщенная предельная теорема Пуассона
 § 4.Общий прерывный стохастический процесс
Глава III.Проблемы диффузий
 § 1.Первая проблема диффузии
 § 2.Вторая проблема диффузии. Одномерный случай
 § 3.Двумерный случай
Глава IV.Одностороннее блуждание и обобщение постановки задачи Лапласа-Чебышева
 § 1.Двумерная проблема одностороннего блуждания
 § 2.Обобщение постановки задачи Лапласа-Чебышева
Глава V.Теорема о повторном логарифме
 § 1.Суммы случайных величин
 § 2.Непрерывный стохастический процесс
 § 3.Локальная теорема о повторном логарифме
Библиография

Предисловие
top
В предметном отношении основной целью теории вероятностей является математический анализ массовых явлений. В формальном отношении этим определяется круг задач, гносеологически довольно точно очерченный: теоретическое изучение тех закономерностей явлений и процессов, которые в своих основных чертах обусловливаются именно массовым характером этих явлений или процессов (т.е. наличием в них большого числа в той или иной мере равноправных событий, величин и т.п.), так что индивидуальные свойства отдельных ингредиентов до некоторой степени оттесняются на задний план. Наконец, в чисто математическом отношении это приводит к инфинитезимальным исследованиям особого рода, в которых систематически изучаются и обосновываются предельные законы, имеющие место при безграничном возрастании числа ингредиентов. В этой связи так называемые "предельные теоремы" теории вероятностей отнюдь не являются какой-либо обособленной ветвью этой науки, но, напротив, составляют собою наиболее существенную часть ее проблематики.

Эта "асимптотическая" теория вероятностей в качестве математической дисциплины далеко еще не представляет собою единого целого. Совсем недавно совокупность ее результатов состояла еще из нескольких особняком стоящих, не связанных никакой общей точкой зрения предельных теорем. Лишь в самое последнее время ей удалось добиться некоторых новых установок, позволяющих надеяться, что в не слишком далеком будущем мы будем иметь для этой области, основоположной по своему теоретическому значению и чрезвычайно важной по своим практическим приложениям, единую и цельную теорию. Здесь необходимо упомянуть, с одной стороны, исследования, возникшие в физической статистике в связи с так называемым диференциальным уравнением Фоккера–Планка, с другой стороны – ряд чисто математических изысканий, посвященных непрерывным стохастическим процессам (Башелье, Адамар, Гостинский, Колмогоров, Финетти и др.).

Учитывая все вышесказанное, я счел наиболее целесообразным собрать в этой небольшой книжке, которая должна служить введением в современные методы асимптотической теории вероятностей, в первую очередь все то, что наиболее содействует единству теории. Приняв эту основную установку, я был вынужден отказаться от изложения многих важных и изящных исследований, среди которых в первую очередь необходимо отметить прекрасные результаты С.Н.Бернштейна, Леви, Фреше, Мизеса и Полна. Я старался, насколько это оказалось возможным, охватить все части строящегося здания единым методом; наиболее удобным для этой цели мне представлялся метод "верхних" и "нижних" функций, который, как известно, с успехом применялся Перроном к разным вопросам анализа и значение которого для проблем теории вероятностей было недавно открыто и систематически использовано И.Г.Петровским.

Выражаю искреннюю благодарность А.Н.Колмогорову и И.Г.Петровскому, ценными советами которых я все время пользовался при составлении настоящей книги и которые предоставили в мое распоряжение ряд своих еще неопубликованных исследований.

А.Хинчин
Москва, 14 февраля 1933 г.
Об авторе
top
photoХинчин Александр Яковлевич
Выдающийся математик, блестящий представитель Московской математической школы. Доктор физико-математических наук, профессор МГУ имени М. В. Ломоносова (с 1922 г.), профессор Саратовского государственного университета (1935–1937). Член-корреспондент АН СССР с 1939 г. В 1941 г. стал лауреатом Государственной премии СССР. C 1943 по 1957 г. заведовал кафедрой математического анализа механико-математического факультета МГУ. Ученик Н. Н. Лузина. Действительный член Академии педагогических наук, один из ее основателей (1943). Награжден четырьмя орденами, в том числе орденом Ленина. Им получены основополагающие результаты в теории функций действительного переменного, теории чисел, теории вероятностей, статистической физике.