|
Оглавление
Предисловие
Новые физические понятия создаются не только в процессе обобщения физических теорий, но и обратным путем: они могут возникнуть в результате применения приближенных методов к более точной физической теории. О принципиальном значении приближенных методов в теоретической физике нам уже приходилось писать в связи с квантовой механикой [44]. Поскольку настоящая книга посвящена электромагнитной теории, мы рассмотрим здесь примеры возникновения новых понятий в теории света (как в электромагнитной теории, так и в предшествовавших ей более простых волновых теориях света). Так, понятие луча, а равно и вся геометрическая оптика могут быть выведены из волновой теории света как идеализации, пригодные в предельном случае весьма малой длины волны (в области вблизи границы света и тени эти идеализации уже непригодны). При менее полной идеализации учитываются и отклонения от геометрической оптики, иначе говоря, учитывается диффракция, каковая тоже является новым физическим понятием (диффракционные явления наиболее ярко проявляются как раз вблизи границы между светом и тенью). В первых исследованиях диффракционных явлений специфические свойства материала диффрагирующего тела обычно не учитывались: тело принималось абсолютно черным (поглощающим). Законы отражения, которые учитывают эти свойства, в анализе диффракционных явлений не использовались. В основу теории диффракции полагался принцип Гюйгенса–Френеля; на этой основе световое поле вблизи границы света и тени описывалось посредством интегралов Френеля, а поле вблизи каустики – посредством интегралов Эйри. С возникновением, около ста лет назад, электромагнитной теории света (применимой также к радиоволнам) стало необходимым заново формулировать теорию диффракции. Надежной теоретической основой для описания диффракционных явлений служат уравнения Максвелла с соответствующими предельными условиями и условиями излучения. Современную асимптотическую теорию диффракции можно определить как приближение к теории Максвелла, пригодное в предельном случае малых длин волн и больших радиусов кривизны диффрагирующих тел (мы исключаем из рассмотрения случай острых краев). Асимптотическая теория диффракции внесла свои собственные принципы. Установлен принцип локального поля в области полутени на поверхности выпуклого тела, а также обобщение этого принципа, позволяющее применять его и к области, примыкающей к телу. Далее мы имеем приближенную форму предельных условий на поверхности хорошо проводящего тела (Леонтович); условия Леонтовича являются условиями импедансного типа и вытекают из локального характера поля в поверхностном слое проводящего тела. Эти принципы позволили нам получить явные выражения для поля вблизи и на самой поверхности хорошо проводящего выпуклого тела произвольной формы. (Наши формулы, хотя и вполне общие, были получены путем применения принципа локального поля к случаю диффракции на параболоиде вращения; непосредственный их вывод из установленного нами в главе 2 интегрального уравнения был впоследствии дан Кёлленом [28].) Дальнейшим принципом является введение разных масштабов для горизонтального и вертикального расстояний над проводящим телом (над поверхностью Земли); это позволяет заменить полное волновое уравнение параболическим уравнением (Леонтович). Последнее имеет вид квантово-механического уравнения Шредингера (или уравнения диффузии с мнимым коэффициентом диффузии), в котором время заменено на горизонтальную координату. Параболическое уравнение позволяет ввести понятие поперечной диффузии (Малюжинец). В первой части настоящей книги строится асимптотическая теория диффракции. Построение теории осуществляется двумя путями: во-первых, исходя из строгих решений уравнений Максвелла (эти решения преобразуются к приближенной форме, допускающей физическое толкование и пригодной для численных расчетов) и, во-вторых, путем непосредственного применения указанных выше принципов, в частности параболического уравнения. В некоторых случаях применяются оба метода; это позволяет сравнить их между собой и дает дополнительное обоснование "асимптотическому" методу. В большинстве случаев поле рассматривается лишь вблизи поверхности диффрагирующего тела, но некоторые формулы последних глав первой части относятся и к большим расстояниям от поверхности. Необходимые таблицы даны в добавлении 3. Во второй части книги развивается теория распространения радиоволн. В первых главах второй части рассматривается распространение в однородной атмосфере; предмет этих глав относится, таким образом, к диффракции в собственном смысле, и они являются прямым продолжением первой части. В дальнейших главах рассматривается неоднородная (слоистая) атмосфера с показателем преломления, зависящим только от высоты. Здесь уместно отметить, что случай слоистой атмосферы дает еще ряд примеров новых физических понятий, возникающих в результате применения приближенных методов. Такими понятиями являются: понятие приведенного показателя преломления (сочетающего влияние рефракции с влиянием кривизны земли), понятие атмосферного волновода и, наконец, понятие горизонтов, определяющих дальность распространения в случае сверхрефракции. Заметим, что с понятием атмосферного волновода связаны два различных понятия, а именно: захваченные волны (колебания) и волны (лучи), отраженные от границ волновода. Эти два понятия являются дополнительными, в том смысле, что об отражении в смысле геометрической оптики можно говорить только если возбуждено не одно, а много колебаний. Последняя глава, посвященная явлению береговой рефракции, является в то же время примером применения к задачам диффракции интегральных уравнений определенного вида (а именно: уравнений с полубесконечными пределами и с ядром, зависящим от абсолютного значения разности аргументов). Так как интегральные уравнения данного вида встречаются и в задаче об излучении волновода с открытым концом, а также в других задачах математической физики, мы даем в добавлении 1 полную математическую теорию таких интегральных уравнений. В добавлении 2 дан обзор свойств и применений функций Эйри, играющих весьма большую роль в асимптотической теории диффракции, а также приведены четырехзначные таблицы этих функций. Целью настоящей книги является, в первую очередь, изложение общей теории, разработанной в исследованиях автора, и лишь во вторую очередь – анализ численных результатов. Тем не менее, в тех случаях, когда наглядное количественное толкование общих формул затруднительно, мы приводим также численные результаты в виде графиков и таблиц. Для облегчения пользования книгой мы предпосылаем каждой главе и каждому добавлению краткую аннотацию; это позволит читателю уже при беглом просмотре книги получить представление об ее содержании. Поскольку настоящая книга представляет сборник оригинальных работ автора в их первоначальном виде (с незначительными изменениями), в ней неизбежны повторения. Мы думаем, однако, что эта книга с достаточной ясностью показывает и логическое развитие идей, составляющих предмет работ автора по теории диффракции и распространения электромагнитных волн. Некоторые работы, включенные в этот сборник, написаны мною с соавторами, имена которых указаны в соответствующих главах. Мне хотелось бы выразить здесь всем моим соавторам свою глубокую благодарность за сотрудничество. Первое издание этой книги вышло в 1965 г. на английском языке в качестве первого тома серии монографий по электромагнитным волнам, издаваемой по постановлению Международной редакционной коллегии. (V.A.Fock, Electromagnetic Diffraction and Propagation Problems, Pergamon Press, London, 1965, vol.I of the International Series of Monographs in Electromagnetic Waves). Настоящее русское издание отличается от английского включением главы 18, посвященной береговой рефракции, и добавления 1, посвященного теории интегральных уравнений. Оно представляет, таким образом, расширенное (по сравнению с английским) собрание работ автора по данному вопросу. Хотя все, или почти все, эти работы уже были напечатаны по-русски в виде отдельных статей, пользоваться ими иногда затруднительно, так как статьи эти разбросаны по разным журналам, и время их напечатания охватывает почти двадцатилетний период (с 1944 по 1963 г.). Между тем, насколько мы можем судить, наши результаты не перестали быть актуальными. Поэтому мы надеемся, что настоящее издание наших работ по теории диффракции и распространения электромагнитных волн отвечает действительно назревшей потребности. Об авторе
 Фок Владимир Александрович Выдающийся отечественный ученый, классик теоретической физики XX века. Академик АН СССР. Родился в Петербурге. В 1922 г. окончил Петроградский университет. В разные годы работал в Государственном оптическом институте, в Физическом институте АН СССР, в Институте физических проблем АН СССР. С 1932 г. профессор Ленинградского государственного университета и член-корреспондент АН СССР, с 1939 г. — академик. Член ряда академий наук и научных обществ. Удостоен многих национальных и международных наград. Лауреат Государственной премии СССР (1946) и Ленинской премии (1960).
Основные научные достижения В. А. Фока получены в области квантовой механики, квантовой теории поля, теории многоэлектронных систем, статистической физики, распространения радиоволн, теории дифракции, математической физики, теории гравитации, теории относительности и др. В 1926 г. он дал скалярное релятивистское обобщение уравнения Шредингера (получившее название уравнения Клейна—Гордона—Фока); в 1927 г. решил задачу о тепловом пробое диэлектриков; в 1930 г. рассмотрел уравнение самосогласованного поля в квантовой теории многоэлектронных систем с учетом принципа Паули и разработал приближенный метод его описания и расчета (метод Хартри—Фока). Ему принадлежит вывод приближенных уравнений движения системы тел в рамках теории тяготения А. Эйнштейна. Выполнен ряд фундаментальных исследований по теории распространения радиоволн и по методологическим вопросам квантовой механики и теории относительности. Среди его работ: «Теория пространства, времени и тяготения» (М.: URSS), «Начала квантовой механики» (М.: URSS), «Теория Эйнштейна и физическая относительность» (М.: URSS), «Квантовая физика и строение материи» (М.: URSS), «Работы по квантовой теории поля» (М.: URSS). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||