Опойцев В.И. Школа Опойцева:
Арифметика и алгебра. Краткий курс (6--11). Изд. стереотип.

2020. 200 с.

Белая офсетная бумага

Твердый переплет

Аннотация

Коротко, просто и полно излагается школьная арифметика и алгебра с добавлением элементов теории вероятностей. Краткое и ясное изложение предмета создает общую картину, чего обычно не хватает при медленном и расплывчатом процессе обучения. Курс может быть использован: (1) для обычных и ускоренных занятий математикой; (2) для повторения пройденного и упущенного; (3) для самообразования. Полезное для себя найдут также учителя и родители.

Текст... (Подробнее)

Оглавление

Оглавление				5
Предисловие				9
1 Как учить и как учиться				11
1.1 Идеологический вираж				12
1.2 Об умении решать задачи				13
1.3 Категории учащихся				14
1.4 Крайние точки				16
1.5 О взаимодействии с подсознанием				18
1.6 Гипноз: ни дна ему, ни покрышки				19
2 Числа и арифметика				22
2.1 Числа в Поднебесной				22
2.2 Как математики из мухи делают слона				23
2.3 Откуда берутся отрицательные числа				25
2.4 Очень важный параграф				27
2.5 Рациональные числа				29
2.6 Корни целой степени				30
2.7 Бьющий по мозгам пример				31
2.8 Десятичные дроби				32
2.9 Вещественные числа				33
2.10 Что делать, если ум заходит за разум				35
2.11 Отношения и пропорции				36
2.12 Проценты, будь они неладны				38
2.13 Операции с множествами				39
3 Натуральный ряд				40
3.1 Позиционная система счисления				40
3.2 Простые числа				42
3.3 Основная теорема арифметики				44
3.4 Делимость, НОД и НОК				46
3.5 Признаки делимости				48
3.6 Алгоритмы вычислений				48
3.7 О фундаменте арифметики				50
3.8 Ещё раз об игровых площадках				51
3.9 Когда читать роман «Анна Каренина»				54
4 Функции и системы координат				55
4.1 Что такое функция				55
4.2 Графическое описание функции				56
4.3 Сопутствующие понятия				57
4.4 Функции нескольких переменных				59
4.5 Системы координат				60
5 Линейная функция				62
5.1 Что такое линейная функция				62
5.2 О замене переменных				63
5.3 Прямые на плоскости				64
5.4 Равномерное прямолинейное движение				66
5.5 Плоскости в пространстве				67
6 Квадратный многочлен				69
6.1 Квадратные уравнения				69
6.2 Теорема Виета				70
6.3 Вернёмся к нашим баранам				71
6.4 Ряд Фибоначчи				72
6.5 Квадратичная функция				73
6.6 Брошенное вверх тело				75
6.7 Неравенство Коши—Буняковского				76
6.8 Чем знаменита парабола				76
6.9 Деление многочленов и теорема Безу				77
6.10 Полезные следствия				78
7 Показательная функция				80
7.1 Экспонента				80
7.2 Свойства показательной функции				81
7.3 Экспоненциальный рост				83
7.4 Геометрическая прогрессия				85
7.5 Рекуррентные соотношения				86
8 Логарифмы				87
8.1 Логарифмическая функция				87
8.2 Свойства логарифмов				89
8.3 Где нужны логарифмы				90
9 Комбинаторика				93
9.1 Экспоненциальные кошмары				93
9.2 Размещения, перестановки, сочетания				94
9.3 Бином Ньютона				96
10 Как строить графики				97
10.1 С чего начинать				97
10.2 Некоторые общие соображения				98
10.3 Графики с модулями				100
10.4 Потенциал здравого смысла				102
10.5 Другие варианты				105
10.6 Типовые графики и примеры				106
10.7 Геометрические места точек				110
11 Суммирование последовательностей				111
11.1 Арифметическая прогрессия				111
11.2 Геометрическая прогрессия				112
11.3 Трюк вычисления двумя способами				113
11.4 Камуфлируя банальные факты				114
12 Преобразования, тождества, уравнения				116
12.1 Опорные точки				116
12.2 О самородках в рутине				118
12.3 Разложение на множители				119
12.4 Секреты маскировки				121
12.5 Избавление от иррациональности				124
12.6 Иррациональные уравнения				125
12.7 Системы уравнений				125
12.8 Использование симметрии				128
12.9 Опора на графическое представление				131
13 Неравенства				133
13.1 Основные свойства				133
13.2 Задачи на доказательство				134
13.3 Решение неравенств				136
13.4 Территория метода интервалов				137
13.5 Категория мышления — выпуклость				139
13.6 Неравенство Иенсена				141
13.7 Искусство заметать следы				143
14 Текстовые задачи				144
14.1 В чём главная трудность				144
14.2 Задачи на составление уравнений				145
14.3 Обыденные задачи				147
14.4 Примеры				148
14.5 Правильные многогранники				151
15 Факультатив				153
15.1 Существует ли бесконечность				153
15.2 Когда помогает бесконечность				158
15.3 Теорема Кронекера				160
15.4 Метод шевелений				161
15.5 Комплексные числа				163
15.6 Сетевые графики				169
15.7 О теории игр				174
15.8 Решение игры по Нэшу				176
15.9 Чем выгодны убыточные акции				177
16 Вероятность				180
16.1 Важное предисловие				180
16.2 Основная модель				181
16.3 Объединение и пересечение событий				183
16.4 Условная вероятность				185
16.5 Независимость				186
16.6 Случайные величины				186
16.7 Парадокс транзитивности				187
16.8 Подводные рифы статистики				188
16.9 Дисперсия и ковариация				189
Обозначения				190
Предметный указатель				192

Об авторе

Опойцев Валерий Иванович

Российский ученый, просветитель и популяризатор науки, заведующий сектором Института проблем управления Российской академии наук (ИПУ РАН); доктор физико-математических наук, профессор кафедры проблем управления Московского физико-технического института (МФТИ). Создатель и автор крупного Интернет-проекта «Школа Опойцева».

Практически вся его научная деятельность связана с работой в Институте проблем управления, где в качестве ведущего специалиста в области управления социальными и экономическими системами, статики и динамики сложных систем, он принимал участие во многих научно-прикладных программах и разработках. Руководил прикладными исследованиями для Госплана и Министерства связи СССР, а также крупной научно-исследовательской работой по расчету и оптимизации структуры бортовых вычислительных систем.

Талантливый лектор, Валерий Иванович всегда был увлечен просветительской деятельностью, часто разъезжал по стране, буквально — от Балтики до Камчатки, в качестве активного члена Общества «Знание» — «академии миллионов».

За время работы в Австралии (1998–2001) опубликовал множество статей по математике на английском языке и читал лекции для профессоров в Квинслендском университете.

Последние годы Валерий Иванович посвятил проекту «Школа Опойцева» — это книги, видеолекции и учебные материалы по математике и физике для высшего и школьного образования.

Он был убежден, что: «В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. „Лекции“ дают пример. Плохой ли, хороший — покажет время. Но в любом случае это продукт нового поколения. Те же „колеса“, тот же „руль“, та же математическая суть — но по-другому».

Опойцев В.И. Школа Опойцева: Арифметика и алгебра. Краткий курс (6--11). Изд. стереотип.

Аннотация

Оглавление

Опойцев В.И. Школа Опойцева:
Арифметика и алгебра. Краткий курс (6--11). Изд. стереотип.