Кудинов В.А., Кудинов И.В. Методы решения параболических и гиперболических уравнений теплопроводности Изд. стереотип.

2020. 280 с.

Белая офсетная бумага

Белая офсетная бумага.

Аннотация

В настоящей книге излагаются инженерные методы построения решений задач стационарной и нестационарной теплопроводности, позволяющие получать эффективные аналитические решения для однослойных и составных конструкций. При определении собственных чисел вводятся дополнительные граничные условия, получаемые из основного дифференциального уравнения путем его дифференцирования в граничных точках. С помощью интегрального метода теплового баланса... (Подробнее)

Оглавление

Введение
Глава 1. Дополнительные граничные условия в задачах теплопроводности
	§ 1.1.Обоснование необходимости введения дополнительных граничных условий (алгебраические координатные функции)
	§ 1.2.Получение аналитических решений на основе тригонометрических координатных функций
	§ 1.3.Переменные физические свойства среды
	§ 1.4.Теплообмен при течении жидкости в трубах (задача Гретца - Нуссельта)
	§ 1.5.Теплообмен при течении Куэтта с учетом теплоты трения
Глава 2. Исследование теплопроводности на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий
	§ 2.1.Неограниченная пластина
	§ 2.2.Бесконечный цилиндр
	§ 2.3.Аналитические решения нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений
	§ 2.4.Переменные во времени граничные условия первого рода
	§ 2.5.Переменные во времени граничные условия второго рода
	§ 2.6.Переменные во времени граничные условия третьего рода (температура среды - линейная функция времени)
	§ 2.7.Переменные во времени коэффициенты теплоотдачи
	§ 2.8.Несимметричные граничные условия первого рода
	§ 2.9.Переменное начальное условие
Глава 3. Нелинейные задачи теплопроводности
	§ 3.1.Коэффициент температуропроводности - линейная функция температуры
	§ 3.2.Коэффициент температуропроводности - степенная функция температуры
	§ 3.3.Нелинейные задачи теплопроводности с внутренними источниками теплоты
	§ 3.4.Задачи теплопроводности с переменными физическими свойствами среды
	§ 3.5.Задача Стефана с удалением расплавляемой среды
Глава 4. Аналитические решения гиперболических уравнений
	§ 4.1.Аналитические решения задач теплопроводности с учетом конечной скорости распространения теплового возмущения
	§ 4.2.Аналитические решения гиперболических уравнений с учетом конечной скорости распространения гидравлического возмущения
	§ 4.3.Приближенный метод решения гиперболических уравнений
Глава 5. Методы сведения задач теплопроводности для многослойных конструкций к эквивалентным однослойным
	§ 5.1.Постоянные во времени толщина модели и физические свойства среды
	§ 5.2.Условия построения однослойных моделей, полностью эквивалентных исходным многослойным системам
	§ 5.3.Теоретическое обоснование переменности во времени параметров модели
Глава 6. Аналитические решения уравнений теплового и динамического пограничных слоев
	§ 6.1.Гидродинамическая теория теплообмена
	§ 6.2.Динамический пограничный слой
	§ 6.3.Тепловой пограничный слой
	§ 6.4.Аналитические решения уравнений динамического пограничного слоя
	§ 6.5.Аналитические решения уравнений теплового пограничного слоя при граничных условиях первого рода на стенке
	§ 6.6.Тепловой пограничный слой при граничных условиях третьего рода на стенке
Глава 7. Обобщенные функции в задачах теплопроводности для многослойных конструкций
	§ 7.1.Стационарная теплопроводность в многослойной пластине
	§ 7.2.Стационарная теплопроводность в многослойном цилиндре
	§ 7.3.Многослойная пластина с постоянными внутренними источниками теплоты
	§ 7.4.Стационарная нелинейная теплопроводность в многослойной пластине
Глава 8. Теоретические основы получения вихревых полей потенциалов
	§ 8.1.Теоретические основы получения вихревого температурного поля
	§ 8.2.Исследование структуры вихревого движения при вращении источников полей потенциалов по круговым орбитам
	§ 8.3.Формирование вихревых полей потенциалов при вращении точечных источников по круговым орбитам
Библиографический список

Введение (отрывок)

Определяющим фактором интенсивного развития промышленности являются научные исследования, эффективное выполнение которых связано с возрастающей ролью математики. Математическое исследование благодаря своей универсальности применяется в самых различных областях познания (технике, экономике, социологии и др.). Это объясняется тем, что любое положение, правило или закон, записанные на математическом языке, становятся инструментом предсказания (прогнозирования), являющегося важнейшей задачей каждого научного исследования.

Основой традиционной (классической) математики является система аксиом, из которых методом дедукции получают результаты, представляемые в виде лемм, теорем и т. п., которые должны быть безусловно однозначными и определенными. Получаемые на их основе аналитические решения в пределе являются точными. В рамках этих методов исследуются вопросы существования решений, их единственности, а также устойчивости и сходимости к абсолютно точным решениям при неограниченном возрастании числа их членов.

Разработка таких методов способствует развитию собственно математики (появлению новых ее разделов и направлений). Однако для решения многих прикладных задач они во многих случаях оказывются малоэффективными, т. к. для их использования необходимо вводить массу допущений, приводящих к тому, что математическая модель исследуемого процесса оказывается существенно отличающейся от реального физического процесса.

В связи с чем, в математике возникло направление, называемое прикладной математикой. Ее основное отличие от традиционной состоит в том, что здесь находится не точное, а приближенное решение, с точностью, достаточной для инженерных приложений, но без учета тех допущений, которые принимаются в рамках классической математики. Оценка точности полученных решений выполняется путем сравнения с точными решениями каких - либо тестовых задач, либо с результатами решений, полученных численными методами, либо с данными экспериментальных исследований.

К методам прикладной математики относятся вариационные (Ритца, Треффтца, Л.В. Канторовича и др.), ортогональные методы взвешенных невязок (Бубнова-Галеркина, Л.В. Канторовича, коллокаций, моментов, наименьших квадратов и др.); вариационно-разностные методы (конечных элементов, граничных элементов, спектральный метод и др.). Все они относятся к группе так называемых прямых методов – это такие приближенные аналитические решения задач математической физики, которые сводят решение дифференциальных и интегральных уравнений к решению систем алгебраических линейных уравнений. Коротко остановимся на хронологии развития этих методов и их физической сути.

В 1696 г. И. Бернулли сформулировал задачу нахождения длины пути (траектории), по которому материальная точка, двигаясь от точки А под действием только силы тяжести, за наименьшее время достигает точки В. Нахождение такой кривой, называемой брахистохроной (кривой наискорейшего спуска), сводится к определению минимума некоторого функционала...

Об авторах

Василий Александрович КУДИНОВ

Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой "Теоретические основы теплотехники и гидромеханика" Самарского государственного технического университета. Автор более 20 0 научных работ, в том числе 16 книг, напечатанных в 22 изданиях. Область научных интересов: математическое и компьютерное моделирование энергетических процессов и систем.

Игорь Васильевич КУДИНОВ

Аспирант кафедры "Высшая и прикладная математика" Самарского государственного технического университета. Автор 30 научных работ. Область научных интересов: аналитические методы решения краевых задач математической физики.