Показать ещё...
В 1900 г. в Париже проходил Всемирный конгресс математиков. Почетным президентом его участники единодушно избрали французского математика Шарля Эрмита, отсутствовавшего но болезни, и послали ему приветственную телеграмму. Международный конгресс математиков выражает свое восхищение и почтительную симпатию знаменитому Геометру, который составляет славу своей страны и всего научного мира как благодаря своему таланту, так и благодаря своему характеру. Математики всех стран единодушно шлют господину Эрмиту самые искренние пожелания здоровья и счастья [II, 176, с.25]. Получив это теплое послание, Эрмит тотчас же ответил президенту Конгресса Анри Пуанкаре. Будьте добры передать членам Конгресса мою благодарность и выразить им, сколь глубоко я тронут свидетельством их симпатии. Это свидетельство пришло в конце моей карьеры. Оно является для меня самой высшей и лучшей наградой. Оно наполняет меня радостью и гордостью, соединяя в себе дружеские и научные связи. Я отвечаю на него всем сердцем, благодарю за него друзей, адресую пожелания успеха Конгрессу, желаю, чтобы он способствовал их трудам и внес вклад в прекрасное будущее Анализа на новых путях, которые он открыл. Шарль Эрмит [II, 176, с.25]. Шарль Эрмит был в дружеских отношениях с учеными многих стран, в том числе и с П.Л.Чебышевым. Далеко не полностью опубликованная обширная переписка Эрмита вызывает интерес не только своим математическим содержанием, но и как отражение научной жизни, состояния преподавания, политики второй половины XIX в. Научное наследие ученого так велико и многогранно, что, по словам его ученика, Эмиля Бореля, "мы не можем и подумать проанализировать детально многочисленные мемуары Эрмита. С другой стороны, его творчество не из тех, о которых можно дать представление в нескольких строках, так как предметы, которых он коснулся своей рукой мастера, многочисленны и разнообразны. Классификацию их произвести не просто. По-видимому, эта трудность связана главным образом с замечательным единством творчества Эрмита, но это единство, если можно так сказать, не внешнее, а внутреннее. Это не был ум, который последовательно изучал ряд проблем, находящихся в одной и той же области науки. Это ум, который следует естественному развитию своих идей, не беспокоясь об искусственных барьерах, которые ему при этом постоянно приходится преодолевать. И в самом деле, он чувствует себя одинаково хорошо в области Анализа, Арифметики и Алгебры. Он может, таким образом, без труда переходить из одной области в другую, едва замечая это" [III, 2, с.XI]. Влияние Эрмита на развитие математики второй половины XIX – первой половины XX в. бесспорно. Достаточно напомнить, что почти все крупные французские математики этого периода были его учениками и среди них – Анри Пуанкаре, Эмиль Пикар, Гастон Дарбу, Поль Аппель, Эмиль Борель, Камилл Жордан, Поль Пенлеве. Имя Эрмита в неразрывном сочетании с целым рядом математических понятий – "полиномы Эрмита", "метод непрерывного параметра Эрмита", "эрмитовы операторы", "эрмитова матрица", "эрмитово пространство", "эрмитовы формы" – не сходит со страниц научной литературы, но о нем самом написано мало. В нашей стране – лишь несколько небольших очерков-некрологов, да краткие статьи энциклопедий, за рубежом, после издания брошюры Г.Дарбу [III, 5], – только краткие заметки и очерк Г.Фрейденталя [III, 8]. Правда, в 1979 г. в серии "Жизнь замечательных людей" вышла книга об Анри Пуанкаре [II, 93], одном из наиболее известных математиков, который был учеником Эрмита. Там, разумеется, есть некоторые сведения и о нем, но они носят скорее беллетристический характер. Среди имеющихся упоминаний об Эрмите и оценок его заслуг много неточных и часто неверных утверждений. Вот одно из наиболее известных высказываний о нем, принадлежащее Ф.Клейну [III, 31, с.334–335]. "И в Париже со смертью Коши (1857 г.) также упала творческая продуктивность в области теории функций. Правда, с конца 40-х годов Эрмит... высоко держал знамя Коши. Однако этот исключительный математик не обладал необходимыми качествами для создания и развития своей собственной школы. Его потребность в поддержке толкает его к тесным отношениям вначале с Якоби, позднее с Риманом и Вейерштрассом. Эрмит был выдающейся личностью в математике, и мы о нем будем много говорить впоследствии. Мы обязаны ему многими важнейшими открытиями, проложившими широкие пути для дальнейшего исследования, но в то же время в его систематическом изложении мы находим очень много мест, оставляющих желать большей ясности..." И далее: "Эрмит благодаря притягательной силе своей обаятельной личности, благодаря своему упорному стремлению поднять математику выше того одностороннего национализма, который постепенно стал охватывать молодое французское поколение, наконец, благодаря своей оживленной переписке с математиками всего мира был в течение многих десятилетий одним из важнейших центров всего математического мира. Но Эрмит не обладал той могучей целеустремленностью, которая совершенно необходима творцу нового направления математической мысли. Лишь его ученики взялись с 1880 г. за работу над немецкой теорией функций и положили начало новому расцвету французской математики: сюда относятся такие люди, как Пикар, Пуанкаре и многие другие. Пуанкаре принадлежит также и самый обстоятельный очерк о научном значении Вейерштрасса" [III, 31, с.335]. Несмотря на в целом лестный тон, с некоторыми утверждениями Клейна невозможно согласиться. И прежде всего с тем, что Эрмит не обладал необходимыми качествами для создания и развития своей собственной школы. Почти все математики Франции (да и других стран) испытали на себе его сильнейшее влияние. Некоторые из них, будучи его непосредственными учениками, успешно продолжали различные направления его исследований, например в области квадратичных и прочих алгебраических форм, трансцендентности чисел, интегрирования уравнений с двоякопериодическими коэффициентами, а также в сфере изучения, использования и развития понятий модулярной группы и модулярной функции. Основные принципы, которых Эрмит придерживался в науке, такие как необходимость изучения разных направлении и разных дисциплин математики, стремление найти их связи, умение наблюдать математические факты и на их основе делать выводы, стремление проникнуть в глубь предмета, не ограничиваясь поверхностным знакомством с ним, воспринятые его учениками и последователями, позднее уже ими неуклонно проводились в жизнь. К тому же Эрмит был творцом не одного, а многих научных направлений (вопреки утверждению Клейна). Так, доказательство трансцендентности числа е явилось прообразом методов доказательств трансцендентности различных чисел и породило новые научные дисциплины, в том числе метрическую теорию чисел, а метод непрерывного параметра (введение непрерывной вещественной переменной в теорию чисел) – множество исследований, в частности и в новой области – геометрии чисел. Обобщение алгоритма непрерывных дробей развивали многие математики, применявшие его к разнообразным вопросам теории диофантовых приближений, алгебре и др. Решение уравнений степени выше четвертой с помощью эллиптических функций, интегрирование уравнения Ламе с помощью двоякопериодических функций второго рода послужили началом решения как алгебраических, так и дифференциальных уравнений посредством специальных функций. Все это позволяет говорить уже не о школе, а о множестве школ Эрмита. Совершенно несправедливо утверждение о том, что только ученики Эрмита "взялись с 1880 г. за работу над немецкой теорией функций и положили начало новому расцвету французской математики". Именно Эрмит первые плоды своих научных исследований послал на суд немецкого ученого Якоби, позднее переписывался с учеными всего мира, приводил в своих лекциях результаты, найденные ими, рекомендовал своим студентам учиться у Вейерштрасса, теорию аналитических функций которого, наряду с теорией функций комплексного переменного Коши, излагал в своих курсах, печатал в журналах разных стран. Эрмит был первым учителем Миттаг–Леффлера, направившим его интересы в область теории аналитических функций и рекомендовавшим ему поработать под руководством Вейерштрасса. Он представлял Парижской академии и направлял во французские журналы статьи немецких (и других) математиков, первым мог оценить важность полученных результатов, подать новую идею, позволявшую сделать исследования более значительными. В этой книге читатель найдет высказывания немецких математиков Гильберта и Минковского, посвятившего Эрмиту свою книгу [II, 330], и отрывки из переписки с Дю Буа-Реймоном. Все это красноречиво свидетельствует о том, что именно Эрмит во многом содействовал расцвету теории функций в конце XIX и начале XX в., равно как и развитию других направлений математических исследований. По словам Клейна, лишь потребность Эрмита в поддержке "толкает его к тесным отношениям сначала с Якоби, позднее с Риманом и Вейерштрассом", но такое освещение характера их взаимоотношений расходится с действительностью. Эрмит сообщил Якоби о своих первых результатах, но затем развил поданные тем идеи в совершенно неожиданных направлениях, что признавал и сам Якоби. В одном из писем к Эрмиту он писал: "Не сердитесь, милостивый государь, если какие-то из ваших открытий встретятся с моими старыми исследованиями. Так как Вы должны были начать с того, чем я кончил, имеется не обходимо маленькая сфера контакта. Впоследствии, если Вы почтите меня своими сообщениями, мне останется лишь учиться" [II, 233, т.I, с.362]. Глубокое взаимное уважение связывало Эрмита с Вейерштрассом, но именно Эрмит одним из первых выяснил связи, существующие между теориями Вейерштрасса и Коши, и в своих курсах всегда использовал и те и другие идеи. Риман, приехав в Париж, от Эрмита получил первые советы и помощь, а позднее в его лице нашел популяризатора своих идей, который к тому же содействовал изданию его сочинений на французском языке, написав к ним предисловие, поставил в Парижской академии наук конкурсную тему, связанную с его работой о простых числах. Исследования Пуанкаре и Пикара, непосредственных учеников Эрмита, тесно связаны с его собственными. Разносторонний по своим научным интересам, Эрмит приобщал к этому и своих учеников. Поэтому их труды всегда вносили что-то новое, устанавливали неожиданные связи между, казалось бы, далекими дисциплинами, а потому приводили к новым оригинальным результатам. Будучи поборником интернационализма в науке, Эрмит призывал к единению во имя науки ученых всех стран, Цель предлагаемого издания – дать советскому читателю представление о жизни Эрмита, его обширной научной и педагогической работе. Материалов для воссоздания образа этого большого ученого не так уж много: это уже упомянутые очерки, в первую очередь Г.Дарбу и Э.Пикара, переписка Эрмита, воспоминания его учеников, а также его собственные математические и историко-научные сочинения. Но даже то немногое, с чем удалось ознакомиться в процессе создания этой книги, красноречиво свидетельствует о личности яркой – большого, щедрого и бескорыстного таланта, тонкого ума и обаяния. Не заботясь о своем приоритете, Эрмит постоянно делился своими идеями, соображениями, уже начатыми исследованиями, руководствуясь единственным принципом, достойным истинного ученого: важен лишь итог – открытие, а кому оно принадлежит – второстепенно. Не раз Эрмит был инициатором исследований, удовольствие продолжать которые, равно как и получать результаты, предоставлял другим ученым. Так было с доказательством трансцендентности числа pi и доказательством невозможности решения задачи квадратуры круга с помощью циркуля и линейки. Метод принадлежал Эрмиту, а слава досталась применившему этот метод к доказательству трансцендентности числа pi Ф.Линдеману. Так случилось и с теорией квадратичных форм и геометрией чисел Г.Минковского. Эрмит первым поздравлял победителя, искренне радуясь его успеху. Он всегда стремился привлечь энтузиастов в излюбленные области своих трудов – в теорию эллиптических и аналитических функций, теорию квадратичных форм. Многие высказывания Эрмита – о преподавании математики и значении увлекательности изложения предмета, о строгости как самой математики, так и ее преподавания, о солидарности ученых в интересах развития науки, о роли наблюдения в науке вообще и в математике в частности, о необходимости ясного и доходчивого изложения рассуждений в научных трудах и в лекциях и многое другое – звучат вполне современно. Эрмит как бы принимает участие в некоторых сегодняшних спорах и дискуссиях. В собственных сочинениях он неустанно и строго следует двум важнейшим, по его глубочайшему убеждению, требованиям – четкости и доступности изложения при обязательности ссылок на то, что было сделано в данном вопросе другими учеными. Автор не претендует на полноту описания математического творчества Ш.Эрмита, тем более – развития его идей и методов. Тема эта весьма обширна и ждет дальнейших исследований. Талантливый математик, скромнейший человек, благородная душа, удивительный профессор – таким предстает Эрмит в своих сочинениях, переписке и воспоминаниях своих учеников. Приведенная в книге библиография состоит из трех частей, имеющих самостоятельную нумерацию: I – работы Шарля Эрмита; II – литература, главным образом цитированная в тексте; III – статьи, специально посвященные Эрмиту, и другие источники, содержащие высказывания о нем. Ссылки на литературные источники даются в квадратных скобках с указанием номера части библиографии, порядкового номера работы в этой части, а если издание многотомное, то и номера тома, и, в случае необходимости, страницы: например [II, 3, т.5, с.144]. Ссылки на архивные источники, примечания к тексту даны подстрочно. В качестве приложения публикуется русский перевод писем Эрмита к А.А.Маркову. В заключение автор выражает благодарность академику П.Я.Кочиной и профессору А.П.Юшкевичу, прочитавшим рукопись и сделавшим ряд существенных замечаний, сотрудникам ЛО Архива АН СССР и Библиотеки АН СССР, в течение многих лет содействовавшим в сборе материала. Ожигова Елена Петровна Известный советский математик, специалист в области теории чисел, истории математики и методологии науки. Кандидат физико-математических наук, член Санкт-Петербургского математического общества. Работала в Ленинградском (позже Санкт-Петербургском) отделении Института истории естествознания и техники АН СССР (РАН). Автор книг «Что такое теория чисел» (1970; переизд. в URSS) «Развитие теории чисел в России» (1972; переизд. в URSS), «Математика в Петербургской академии наук в конце XVIII — первой половине XIX века» (1980; переизд. в URSS), «Шарль Эрмит» (1982; переизд. в URSS), а также биографий российских математиков XIX века.
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |