Обложка Молдаванский Д.И. Целые числа: Основы теории делимости
Id: 251518

ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА:
Основы ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ Изд. 2, испр. и доп.

Целые числа: Основы теории делимости
URSS. 2019. 144 с. ISBN 978-5-9710-6783-2.
Белая офсетная бумага

Аннотация

В данной работе приводятся основанные на фиксированном небольшом списке известных свойств целых чисел (формулируемых на языке операций сложения и умножения чисел и отношения «меньше») подробные доказательства основных утверждений теории делимости целых чисел и теории сравнений целых чисел по данному модулю, включая теоремы Эйлера и Ферма. Приведены также обоснования (и примеры применения) метода математической индукции и возможности введения позиционных... (Подробнее)


Оглавление

Предисловие ко второму изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

§1. Определение системы целых чисел . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Задачи к параграфу 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

§2. Определение и основные свойства отношения делимости целых чисел . . . . . .. . . . . 33

Задачи к параграфу 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

§3. Простые числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Задачи к параграфу 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

§4. Сравнения целых чисел по данному модулю . . . . . . . . . . 65

Задачи к параграфу 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

§5. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма . . . . . . . . . . 81

Задачи к параграфу 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

§6. Позиционные системы обозначений натуральных чисел.

Признаки делимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Задачи к параграфу 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

§7. Кольцо целых гауссовых чисел. Пример кольца с неоднозначным разложением . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Задачи к параграфу 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Ответы, решения и указания к задачам . . . . . . . . . . . . . . . 119


Предисловие ко второму изданию
Первое издание данного пособия было напечатано очень небольшим тиражом и в настоящее время практически недоступно. Поскольку мо- тивы, приведшие к его написанию и изложенные во Введении к перво- му изданию пособия, актуальны и в настоящее время, было принято решение о подготовке нового издания. Настоящее издание отличается от предыдущего изменением фор- мулировок некоторых вводимых понятий и выделенных утверждений и более подробным изложением ряда доказательств. Исправлены так- же замеченные опечатки и расширен список книг, предлагаемых для дополнительного чтения.


Об авторе
Молдаванский Давид Ионович
Доктор физико-математических наук (2006), профессор (1993). Окончил математический факультет, затем аспирантуру Ивановского государственного педагогического института (с 1974 года — Ивановский государственный университет). После окончания аспирантуры и защиты кандидатской диссертации (1968) приступил к работе на кафедре алгебры и математической логики ИГПИ, более тридцати лет возглавлял эту кафедру. Областью научных интересов является комбинаторная теория групп, прежде всего ее раздел, посвященный изучению свойства финитной аппроксимируемости групп и его обобщений применительно к группам, строение которых описывается на языке свободных конструкций групп. Исследовательскую работу в этом направлении совмещает с разработкой и чтением соответствующих спецкурсов для студентов и аспирантов. Подготовил одиннадцать кандидатов наук.