Показать ещё...
Тригонометрия (плоская и сферическая) – это математическая дисциплина, которая изучает зависимости между сторонами и углами плоского или сферического треугольника, а также соотношения между тригонометрическими функциями. Тригонометрия представляет собой математический аппарат для решения широкого круга задач астрономии, геодезии, картографии. Поэтому она является обязательной составной частью курса математики в учебных заведениях, готовящих астрономов, инженеров-геодезистов и т.д. Вопрос о возникновении и развитии тригонометрических методов, который издавна интересовал ученых, затрагивался в ряде работ XVIII и XIX вв.- курсах истории математики и астрономии Ж.Э.Монтюкла (311], А.Деламбра [197, 198], Г.Ганкеля [224], М.Кантора [174] и в исследованиях Ф.Вёпке [426, 427], Ж.Седийо [367], Л.Седийо [368–370], П.Таннери [388–391]. и др. (на русском языке см. [27, 72, 117]). Однако первый полный курс истории тригонометрии, принадлежащий А.Браунмюлю [158], появился только в 1900 г. В этом двухтомном труде показано, как происходило становление плоской и сферической, тригонометрии, формировавшейся на рубеже двух научных дисциплин – математики и астрономии. Было установлено, что долгое время тригонометрия составляла вспомогательный раздел астрономии, потребности которой давали стимул для развития тригонометрических методов. Основное внимание А.Браунмюль уделил античному периоду истории тригонометрии. На основании имевшихся в его время данных он смог заключить, что как самостоятельная математическая дисциплина она оформилась лишь в трудах ученых средневекового Ближнего и Среднего Востока. Однако эти труды были тогда почти неизвестны и поэтому вскоре выяснилось, что при всей ценности исследования А.Браунмюля оно далеко не полно по своим выводам. С начала XX в. "белые пятна" истории плоской и сферической тригонометрии начали постепенно исчезать благодаря исследованию ранее мало изученных источников. Были получены новые данные об античной тригонометрии (А.Бьёрнбо [145], И.Тропфке [411], Г.Цейтен [434], А.Чвалина [189] и др.), тригонометрии Индии (Б.Датта и А.Н.Сингх [191] и др.) и средневековой Европы (А.Браунмюль [154–163], М.К.Целлер [435] и др.). Особенно интересный материал, касающийся развития тригонометрии на средневековом Ближнем и Среднем Востоке, дало изучение вновь выявленных арабских и персидских сочинений (А.Бьёрнбо [147, 149], Э.Видеман [420–424], Г.Зутер [378–386], П.Люкей [293–298], К.Шой [355–365] и др.). В общих очерках истории тригонометрии, обобщающих новые результаты (Дж.Бонд [150], Л.Карпинский [245], Э.С.Кеннеди [255, 256], И.Тропфке [412], М.К.Целлер [435], А.П.Юшкевич [123, 433] и др.), постепенно заполняются пробелы в представлениях о развитии этой научной дисциплины. Однако и сейчас работа еще не завершена. В частности, остаются недостаточно изученными многие средневековые восточные сочинения по математике и астрономии: из них некоторые, сохранившиеся в рукописях, практически недоступны, текст других опубликован, но без критического исследования и комментариев. Поэтому историки науки по-прежнему имеют здесь широкое поле деятельности, которая в последние годы приобрела большую активность и принесла весьма значительные успехи (Дж. Л.Берггрен, Э.С.Кеннеди, Д.А.Кинг, Р.Лорх, М.-Т.Дебарно, М.В.Вилуендас, А.И.Сабра, И.Самсо, Й.Вернет и др.). Плодотворно работают над первоисточниками советские ученые (Б.А.Розенфельд, П.Г.Булгаков, М.М.Рожанская, X.X. Тллашев, X. Ф.Абдулла-заде, Н.Г.Хайретдинова и др.). Исследования ведутся по различным направлениям: переводятся и комментируются отдельные тексты, дается обзор научной деятельности того или иного ученого, внесшего вклад в развитие тригонометрии, проводится сравнительный анализ трудов ученых Ближнего и Среднего Востока и сочинений по тригонометрии математиков Индии и средневековой Европы. Ниже мы приводим несколько очерков, в которых прослеживается, как постепенно на рубеже различных наук происходило формирование плоской и сферической тригонометрии. Показано, что ее развитие стимулировалось прежде всего нуждами астрономии, разделом которой тригонометрия являлась на первом этапе своей истории, и понадобился длительный срок для того, чтобы, избавившись от этой зависимости, она превратилась в самостоятельную отрасль математики. Вначале, однако, нужно сделать замечание терминологического характера. Необходимо иметь в виду, что основные понятия, с которыми мы знакомимся в курсе тригонометрии, определения тригонометрических функций, их названия (синус, косинус, тангенс, котангенс и т.д.) и общепринятые сейчас обозначения возникли не сразу, а выработались в процессе исторического развития. В ранний период истории науки для того, чтобы выразить тригонометрические соотношения, ученые исходили из иных соображений, чем современные математики, а вычисления проводились совершенно непривычным для нас способом и были чрезвычайно громоздкими. Лишь постепенно, благодаря введению новых понятий, а также в результате разработки и усовершенствования математической символики плоская и сферическая тригонометрия приобрела современный вид, наиболее удобный для решения вычислительных задач. При введении основных понятий тригонометрии нам представляется естественным считать радиус тригонометрического круга равным единице, хотя эта, казалось бы, простая идея в действительности возникла только в X–XI вв. То же можно сказать и о тригонометрических функциях. Так, если мы понимаем под синусом угла а в прямоугольном треугольнике ABC отношение катета ВС ("линии синуса") к гипотенузе АВ (т.е. радиусу единичного круга), то в средние века термином "синус" обозначали саму линию синуса ВС. Радиус круга называли "полным" или "наибольшим синусом". Пользовались также понятием "обращенного" синуса угла a (sinus versus) или его "стрелы", имея в виду отрезок CD, равный разности между радиусом описанной окружности и катетом АС ("линией косинуса"). Происхождение привычных нам тригонометрических терминов тоже далеко не просто. Например, латинское слово sinus (кривизна, впадина) является переводом арабского названия линии синуса "джайб", которое буквально означает "впадина", "карман". В арабскую же математику оно пришло из индийской и происходит от слова "джья" или "джива" (тетива), которым индийские математики обозначали хорду в круге: арабы позаимствовали этот термин, но прочли его как "джайб" и придали ему, таким образом, несколько иной смысл. Все это следует иметь в виду, знакомясь с ранним периодом развития тригонометрии. Современная математика – наука, отличающаяся крайней абстрактностью своих понятий и выводов. Установить непосредственную связь той или иной математической теории с конкретными проявлениями реальной жизни зачастую не представляется возможным. Поэтому не приходится удивляться тому, что о математике иногда говорят как об особой науке, которая зависит в своем развитии только от разума человека, от чисто логических построений и умозаключений. Между тем, такой взгляд совершенно ошибочен. Как и все другие науки, математика возникла и развивалась в связи с жизненными потребностями людей, с их практической деятельностью. Это становится очевидным, если рассматривать современное состояние математических знаний как результат долгого исторического развития. История математики убеждает нас в том, что какой бы отвлеченной ни казалась сегодня какая-либо математическая теория, идеи, на которых она базируется, родились в ходе решения конкретных, имеющих вполне реальное содержание вопросов. Эти первоначально простые идеи развивались в дальнейшем весьма сложными путями. Они обобщались, находя применение при решении все новых задач, возникавших как в самой математике, так и в смежных с нею науках. Наглядный пример, иллюстрирующий процесс развития математической науки, дает история тригонометрии. Галина Павловна МАТВИЕВСКАЯ Доктор физико-математических наук, академик АН Узбекистана, действительный член Международной академии наук. Окончила математико-механический факультет Ленинградского университета в 1954 г. по специальности "Теория чисел", затем аспирантуру Ленинградского отделения Института истории естествознания и техники АН СССР. Под руководством академика В.И.Смирнова исследовала неопубликованные рукописи великого математика XVIII в. Леонарда Эйлера, хранящиеся в Архиве Академии наук. С 1959 по 1994 гг. работала в Институте математики Академии наук Узбекистана, где занималась историей математики средневекового Ближнего и Среднего Востока на основе изучения арабских математических рукописей. С 1994 г. – профессор Оренбургского государственного педагогического университета. |
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |