URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Матвиевская Г.П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке Обложка Матвиевская Г.П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке
Id: 250794
663 р.

Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке Изд. стереотип.

URSS. 2020. 342 с. ISBN 978-5-397-07748-4.
Типографская бумага

Аннотация

В настоящей книге рассматриваются основные разделы учения о числе в математике Ближнего и Среднего Востока периода Средневековья --- теоретическая и практическая арифметика, алгебра, теория отношений и др. Особое внимание уделено формированию понятия иррационального числа. Приводятся биографические сведения о средневековых восточных математиках, анализируются их наиболее важные труды. Работа написана на основании литературных данных... (Подробнее)


Оглавление
top
Введение
Глава I. Числа и величина в Древней Греции
 § 1. Предпосылки развития и общая характеристика древнегреческой математики
  Математика Древнего Египта и Вавилона
  Математика Древней Греции
 § 2. Логистика
 § 3. Теоретическая арифметика. Учение о числе в школе Пифагора
  Пифагор и его школа
  Арифметика пифагорейцев
  Теория отношений целых чисел
 § 4. Открытие иррациональности
 § 5. Геометрическая алгебра
  Основные понятия и операции
  Теория уравнений
 § 6. Общая теория отношений
  Теория "антифайрезиса"
  Теория отношений величин
 § 7. Классификация иррациональностей
  О X книге "Начал"
  О цели и значении книги X
  Развитие теории иррациональных величин в греческой математике
 § 8. Учение о числе и величине в позднеэллинистический период
  Общая характеристика
  Никомах Геразский
  Диофант Александрийский
Глава II. Математика на Ближнем и Среднем Востоке в средние века
 § 1. Вводные замечания
 § 2. Точные науки в странах Ближнего и Среднего Востока
  История изучения вопроса и источники
  О характере математических наук
 § 3. Математики и астрономы восточного средневековья
 § 4. Об индийской математике
 § 5. Греческое наследие
  Переводы и комментарии
  Переводы "Начал" Евклида и комментарии к ним
 § 6. Классификация наук
  Ал-Фараби
  Ибн Сина
  Ал-Ансари
  Общие замечания
Глава III. Теоретическая арифметика на средневековом Востоке
 § 1. Предмет теоретической арифметики и источники ее изучения
 § 2. Основные определения
 § 3. Учение об "отдельном количестве"
  Четные и нечетные, простые и составные числа
 § 4. Совершенные и дружественные числа
 § 5. Фигурные числа
 § 6. Учение о "зависимом количестве". Числовые отношения и пропорции
 § 7. Другие вопросы теоретической арифметики
Глава IV. Практическая арифметика
 § 1. Вводные замечания
 § 2. Сочинения по практической арифметике
  Ал-Хорезми "Об индийском счете"
  Абу-л-Вафа "О том, что нужно знать из арифметики писцам, деловым людям и прочим лицам"
  Кушьяр ибн Лаббан ал-Джили "О началах индийской арифметики"
  Ал-Караджи "Достаточная книга об арифметике"
  Ан-Насави "Достаточное об индийской арифметике"
  Насир ад-Дин ат-Туси "Сборник по арифметике с помощью доски и пыли"
  Джамшид Гияс ад-Дин ал-Каши "Ключ арифметики"
  Арифметические трактаты Ала ад-Дина ал-Кушчи
  Другие арифметические сочинения
 § 3. Правила арифметических действий
  Изображение чисел
  Арифметика целых чисел
  Арифметика дробей
 § 4. Некоторые практические правила
Глава V. Алгебра
 § 1. Общие змечания
 § 2. Сочинения по алгебре
  Ал-Хорезми "Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы"
  Абд-ал-Хамид ибн Туркал-Хуттали "Логическая необходимость в смешанных уравнениях"
  Сабит ибн Корра "Рассуждение об исследовании вопросов алгебры с помощью геометрического доказательства"
  Абу Камил Шуджа ибн Аслам "Книга об алгебре и алмукабале"
  Трактат ал-Хашими "О вычислении иррациональных корней"
  Алгебраические трактаты ал-Караджиг
  Алгебраические трактаты Омара Хайяма
  Другие алгебраические сочинения
 § 3. Об алгебраической символике
Глава VI. Учение об иррациональностях
 § 1. Вводные замечания
 § 2. Комментарии к книге X "Начал" Евклида
  Комментарий Назифа ибн Юмна
  Анонимный комментарий
  Ал-Махани "Комментарий к десятой книге сочинения Евклида"
  Ал-Ахвази "Комментарий введения к X книге сочинения Евклида"
  Абу Джафар ал-Хазин "Комментарий к X книге сочинения Евклида"
  Юханна ибн Юсуф ибн Харис "Трактат о рациональных и иррациональных величинах"
  Ибн ал-Багдади "Трактат о соизмеримых и несоизмеримых величинах"
  Ибн ал-Хайсам "Книга комментариев к введениям сочинения Евклида "Начала"
  Насир ад-Дин ат-Туси "Изложение Евклида"
  Анонимный трактат "Вычисление вычетов из X книги Евклида и общие сведения о вычислении биномиалей"
  Анонимный трактат "О значении X книги"
 § 3. Некоторые выводы
Глава VII. Теория отношений и расширение понятия числа
 § 1. Общие замечания
 § 2. Критика теории отношений Евклида
 § 3. Теория составных отношений
Глава VIII. О влиянии трудов восточных ученых на развитие математики в Европе
 § 1. Средневековые европейские переводы математических сочинений
 § 2. Арифметика и алгебра в средневековой Европе
  Теоретическая арифметика
  Практическая арифметика
  Алгебра
 § 3. Учение об иррациональном числе в европейской математике XII-XVII вв.
Литература

Введение
top

Изучение математики стран Ближнего и Среднего Востока периода средневековья относится, несомненно, к наиболее интересным проблемам, стоящим сегодня перед историей науки. Исследователь находит здесь широкое поле деятельности, так как, несмотря на большую работу, которая уже проделана в этом направлении, многие вопросы, важные и для истории мировой математики и для истории культуры Востока, до сих пор остаются нерешенными.

Решить их и, в частности, дать объективную оценку уровня, достигнутого восточной математикой в средние века, можно лишь на основе исследования подлинных рукописей математического содержания, хранящихся в библиотеках Европы и Азии. По мере изучения рукописей, начатого в первой половине прошлого столетия, менялась и эта оценка. Если первоначально считалось, что единственная заслуга средневековых восточных ученых состояла в сохранении и передаче в Европу греческого и отчасти индийского научного наследия, то впоследствии, когда были выявлены замечательные результаты их собственного творчества, полученные главным образом при решении практических задач, сложилось представление о сугубо прикладном характере математики этого периода. Часто высказывалось мнение, что, хотя в разработке вычислительных методов здесь добились значительных успехов, в отношении теории был сделан шаг назад в сравнении с греческой наукой, все идейное богатство которой будто бы осталось не понятым восточными учеными.

Работы последних лет внесли существенные изменения в эту, достаточно прочно укоренившуюся оценку. Оказалось, что средневековые восточные математики не только проявляли интерес к наиболее сложным вопросам теории, но и получили результаты, оказавшие серьезное влияние на труды европейских ученых XIII–XVI вв. Такой вывод позволяют сделать исследования Б.А.Розенфельда, А.П.Юшкевича по теории параллельных линий на средневековом Востоке.

Другим примером такого рода является учение о числе. Генезис понятия числа – одного из основных понятий математики- представляет собой долгий и сложный исторический процесс, на разных этапах которого в понятие числа вкладывалось различное содержание. Как теперь выясняется, труды средневековых восточных математиков оказали большое влияние на ход этого процесса, завершившегося в XIX в. созданием и обоснованием понятия действительного числа.

Цель предлагаемой работы – обобщить уже известные факты и на основании нового материала раскрыть содержание учения о числе на Ближнем и Среднем Востоке в средние века. Постановка вопроса требует описания предыстории этого учения, поэтому значительное внимание уделено результатам, полученным в математике Древней Греции и Индии. В последней главе в общих чертах показано, какое влияние оказали труды восточных ученых в области математики на развитие европейской науки.

Книга должна помочь исследователю ориентироваться в фактическом материале, относящемся к рассматриваемой теме. Мы не имели возможности подробно осветить вопрос с учетом всех имеющихся данных, поэтому обращаем особое внимание на обзор литературы с тем, чтобы работы, в которых упущенные моменты освещаются досконально, попали: в поле зрения читателя.

Материалом для написания некоторых разделов (в частности, гл.VI) послужили переводы арабских математических рукописей, выполненные автором.

Работа осуществлена в плане исследований по истории восточной математики, проводимых в течение ряда лет в Институте математики АН УзССР под руководством акад. АН УзССР С.X. Сираждинова.

Автор выражает благодарность проф. Б.А.Розенфельду и проф. А.П.Юшкевичу за оказанное внимание к работе и ценные консультации.


Об авторе
top
dop Галина Павловна МАТВИЕВСКАЯ

Доктор физико-математических наук, академик АН Узбекистана, действительный член Международной академии наук.

Окончила математико-механический факультет Ленинградского университета в 1954 г. по специальности "Теория чисел", затем аспирантуру Ленинградского отделения Института истории естествознания и техники АН СССР. Под руководством академика В.И.Смирнова исследовала неопубликованные рукописи великого математика XVIII в. Леонарда Эйлера, хранящиеся в Архиве Академии наук.

С 1959 по 1994 гг. работала в Институте математики Академии наук Узбекистана, где занималась историей математики средневекового Ближнего и Среднего Востока на основе изучения арабских математических рукописей. С 1994 г. – профессор Оренбургского государственного педагогического университета.