Цейтен И.Г. История математики в древности и в Средние века.
Пер. с фр. Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие к русскому изданию

Появление на русском языке этой книги Цейтена и вскоре выходящей другой работы того же автора по истории математики в XVI и XVII вв. составляет событие большой важности для всех тех, кто занимается математикой и интересуется историей ее развития.

Книга эта написана крупнейшим специалистом по истории математики профессором Копенгагенского университета Г.Цейтеном, умершим в 1920 г. Написана она тридцать лет назад, и это, конечно, обусловливает то, что в ней не использовано много нового и интересного материала, открытого за протекшее с тех пор время. Однако, эта книга имеет ряд таких преимуществ, которые заставляют выбрать среди других книг аналогичного содержания именно ее. На небольшом, легко обозримом числе страниц она дает связный и оригинальный обзор развития математики. Автор старается выделить существенные моменты и на них сосредоточивает внимание читателя. Его интересует вопрос о путях развития математики, он старается подметить и объяснить закономерности этого развития. Все это придает книге ту целостность, которая делает ее интересной и теперь и которую нелегко найти в работах такого рода, легко сбивающихся на перечисление голых фактов.

Исторические взгляды автора покажутся часто наивными читателю-марксисту. Но при всей своей наивности Цейтен мыслит материалистически. В отличие от огромного большинства историков математики он не удовлетворяется ни простым констатированием фактов, ни их объяснением свойствами "национального духа" или голой "жаждой знания". Так, например, он старается объяснить причины возвышения и упадка греческой математики, исходя из особенностей исторических условий, в которых она развивалась.

Конечно, материализм Цейтена очень ограничен, и легко видеть из чтения его работы, что корень этой ограниченности лежит в том, что Цейтен игнорирует классовую структуру общества и обусловленную этой структурой общую линию развития науки в данную эпоху, Возьмем, например, вопрос об отношении римлян и арабов к греческой математике. Сколько авторов уверяют нас в том, что римляне были от природы несклонны к отвлеченной науке, арабы же, напротив, были математически одарены; так решается вопрос о том, почему римляне не восприняли математики греков, а арабы усвоили ее. Цейтен не может удовлетвориться этим объяснением. Он резонно указывает на то, что сами греки, создавшие эту математику, перестали ее понимать в эпоху упадка. Но связать рост арабской науки с социально-экономическими предпосылками ее развития Цейтен не может и, останавливаясь на полдороге, ищет объяснения в том, что арабы еще не имели своей культуры, когда вошли в соприкосновение с греческой, тогда как римская культура уже сложилась, и в рамки ее не уложилась математика греков.

Как ни наивно это объяснение, все же оно претендует на историчность . И если нас не могут удовлетворить ответы, даваемые Цейтеном, то несомненной ценностью его работы является то, что она возбуждает вопросы, что она заставляет думать над проблемами истории математики и дает в руки читателя много материала, над которым стоит призадуматься. Вот почему то обстоятельство, что книга не нова, не делает ее неинтересной.

Недостатком книги является также и ее, несомненно, тяжелый язык. Это объясняется отчасти тем, что она насыщена богатым содержанием, которое уложено на сравнительно небольшом объеме. Для читателя, который хочет думать над затрагиваемыми здесь вопросами, этот недостаток книги не покажется, однако, столь серьёзным. Читателю же, ищущему более легкого чтения, эту книгу рекомендовать нельзя.

Гораздо более серьезным недостатком книги является то обстоятельство, что очень часто автор заходит слишком далеко в модернизации изложения. Нельзя сказать, чтобы автор вовсе игнорировал вопросы стиля эпохи, но при чтении книги нельзя создать себе об этом стиле ясного представления. Отчасти этот недостаток должен был быть, по мысли автора, восполнен изучением оригинальных работ. Из предисловия к датскому изданию мы узнаем, что книга предназначена для преподавателя, который должен быть, согласно требованию программы установленных испытаний, знаком с текстом "Начал" Эвклида и "Геометрии" Декарта. Русский читатель тоже может ознакомиться с "Геометрией" Декарта по выходящему сейчас переводу. Кроме того, я настоятельно рекомендую читателю познакомиться с вышедшей в русском переводе "Хрестоматией по истории математики" Вилейтнера. В ней собрано много характерных отрывков из классических произведений, и чтение ее восполнит указанный выше пробел.

Мы видим, таким образом, что появление книги Цейтена, при всей значительности этого факта, не решает еще вопроса о создании такой книги, которая могла бы вполне удовлетворить требованиям читателя-марксиста. Читатель вправе требовать марксистской книги по истории математики. Однако, создание такой книги которая охватила бы ряд эпох и ряд математических дисциплин, сопряжено о огромными трудностями и потребует ряда лет. Пока же мы должны пользоваться тем, что имеется в буржуазной литературе, выбирая из нее лучшие произведения. И я думаю, что книга Цейтена, несмотря на все ее недостатки, принадлежит к числу лучших работ этого рода.

Предисловие автора к датскому изданию

В предлагаемой "Истории математики"" я пытался выдвинуть на первый план главным образом то, что необходимо знать студентам и преподавателям математики. Для них важно не просто обладать массой исторических фактов, знать имя первого ученого, открывшего ту или иную истину, предложившего тот или иной метод, для них важно, скорее, уяснить себе точным образом формы проявления новых истин и методов, а также сделанные из них приложения. Наряду с этим точное знание генезиса этих истин и методов является необходимым условием понимания медленной эволюции форм математического мышления, приведшей математику к ее современному состоянию.

Настаивая с особенной силой на этом пункте, я поступаю в полном согласии с требованиями программы экзаменов на преподавателя математики. Действительно, программа эта требует краткого обзора истории математики, кроме которого от кандидата требуют обнаружения непосредственного знакомства с "Началами" Эвклида и "Геометрией" Декарта.

Этот пункт программы показывает с достаточной ясностью, что от кандидата требуют такого понимания исторических фактов, которые может дать ему только знакомство с прошлым математики.

Однако предлагаемый том касается только древности и средних веков; поэтому из двух вышеназванных авторов я займусь лишь Эвклидом. При каждой ссылке на него я указываю точно соответствующие теоремы и объясняю места, из которых мы можем почерпнуть какие-нибудь полезные сведения, стараясь, чтобы знакомство с этим автором оказалось плодотворным. В связи с этим я пытаюсь далее сообщить необходимые сведения о других авторах, в частности о таких, сочинения которых, вероятно, никогда не находились в руках читателей. И если я использовал "Начала" Эвклида для объяснения логических форм изложения, которые так строго соблюдали греческие математики, то все же я не придерживался только того смысла, который они имели для греков; в набранных петитом дополнениях я рассматриваю их внутреннее, имманентное значение, что, как я надеюсь, позволит будущим преподавателям выделить среди этих форм те, которые достойны сохранения, отбросив остальные.

Считаясь со всеми этими обстоятельствами, а также с необходимостью не слишком увеличивать размеры книги, приходилось подбирать наиболее существенные и наиболее надежные факты. Впрочем, в этом отношении задача была мне крайне облегчена наличием "Лекций по истории математики" М.Кантора (Cantor), труда, излагающего с исключительной полнотой и добросовестностью все исторические факты. Работа Кантора оказала мне также немалые услуги во время специальных исследований, требовавшихся планом моей книги. Разумеется, материал для этих исследований я почерпнул главным образом путем непосредственного изучения трудов главнейших математиков рассматривавшихся мной эпох, но все же приведенные у Кантора извлечения из них явились превосходной подготовкой для моих собственных занятий, даже в тех случаях, когда в дальнейшем ходе своего исследования я пришел к иному пониманию и по-иному использовал эти материалы, чем он. Кроме того, я знал, что могу вполне спокойно положиться на его оценку содержания работ второстепенных авторов, работ, которые или вообще не были мне доступны, или с которыми, по чисто случайным обстоятельствам, я не мог познакомиться непосредственным образом.

Но я опираюсь на Кантора не только в вопросах чисто фактического порядка, я придерживаюсь также вообще его суждений об эпохах, когда математика находилась в состоянии регресса или, по меньшей мере, не обнаруживала ни одного из элементов того истинного прогресса, прослеживание которого является целью предлагаемой книги. Так, например, мои соображения о счете с помощью абака в средние века и о происхождении этого счета являются непосредственным результатом остроумных и проницательных исследований Кантора.

Занимаясь изучением сохранившихся трудов великих математиков, их связей друг с другом, математических работ, известных только по отчетам о них, я, разумеется, пользовался существующей в настоящее время обширной литературой по истории математики.

Но дидактический характер предлагаемой книги помешал мне указать в каждом отдельном случае то, чем я обязан тому или иному автору. Действительно, если бы я захотел это сделать, то мне пришлось бы не просто ограничиться изложением заимствованной мной мысли или идеи, но и дать отчет о происшедших с ними в результате моей собственной работы над ними изменениях, а также объяснить, почему я подверг их этим изменениям. Для всего этого у меня не хватило бы места; поэтому я ограничился кратким изложением соображений, в силу которых я останавливаюсь в конце концов на таких-то и таких-то концепциях.

Однако в другой своей работе я отвел место такого рода углубленному анализу, и в ней я отметил все то, чем я был обязан каждому отдельному автору; я имею в виду свою книгу о "Теории конических сечений в древности" (Kgl. Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter, 6-e Raekke, 3-е Bind, 1885. Нем. изд. R. v. FischerBenzon, Копенгаген, Andr.-Fred. Host et Son, 1886).

Правда, в этой книге я говорю лишь о высшей геометрии в древности, но она, разумеется, теснейшим образом связана с элементарной математикой, и я поэтому должен был объяснить свое понимание существеннейшей части этой области математики, понимание, которое, в свою очередь, имеет ближайшее отношение почти ко всем вопросам, разбираемым в предлагаемом томе.

Поэтому я ограничусь здесь перечислением ученых, труды которых по истории математики оказали то или иное влияние на мои собственные исследования, а значит, и на предлагаемую книгу. Это: Шаль (Chaslea), Бретшнейдер (Bretschneider), Ганкель (Напkel), Кантор, П.Таннри (Tannery), Гейберг (Heiberg), Альман (Allman), затем, как издатели-переводчики и комментаторы – Гейберг, Гультш (Hultsch), Вертгейм (Wertheim), Кольбрук (Colebrooke), Вёпке (Woepcke), Бонкомпаньи (Boncompagni).

Однако к этим общим ссылкам, а также к тем, которые имеются уже в моей "Теории конических сечений в древности", мне надо прибавить еще следующие: П.Таннри (Geoxn. Gr., стр.89 и ел.) я обязан объяснением (стр.35) того, что сообщается о геометрии Фалеса, а также объяснением (стр.54–55) положения Пифагора, что "вещи суть числа" (Geom. Gr., стр.124). Наконец, основательный и остроумный труд того же самого автора "Recherches sur Г Astronomie ancienne" (Paris, 1893) попал в мои руки лишь тогда, когда моя книга уже печаталась, но тем не менее он позволил мне изменить ненапечатанные еще параграфы о вычислительной геометрии и о сферической геометрии греков. Но, разумеется, в книге, подобной предлагаемой теперь работе, я мог лишь с большой осторожностью использовать то, что сам автор определенно называет гипотезами; я должен был поступить так даже и тогда, когда его объяснения казались мне самыми естественными, но когда дело шло о фактах, относительно которых в сохранившейся от древних литературе не содержится достаточно данных.

Предисловие автора к немецкому изданию

Как уже указано в предисловии к датскому изданию, предлагаемая книга предназначалась первоначально для студентов нашего датского университета. В соответствии с экзаменационной программой этого университета на занятие преподавательской должности ряд важнейших параграфов нашего изложения является почти простым комментарием к эвклидовым "Началам"; при этом предполагается, что читатель в состоянии проверить сам приводимые из этого труда места. Однако указанное обстоятельство вряд ли помешает нашей работе быть полезной и для иностранца; действительно, чтобы вообще правильно понять эволюцию математики, необходимо познакомиться в оригинале по крайней мере с тем трудом, который имел основоположное значение в ходе всей этой эволюции.

Скорее, может быть, должно было бы остановить меня то обстоятельство, что я пытаюсь найти доступ для исторической работы, опирающейся в историческом отношении на труды современников, вне того круга, для которого она первоначально предназначалась. Но книга эта является в то же время плодом самостоятельной и личной работы, притом скорее математического порядка, именно, углубленного изучения великих математиков тех эпох, о которых идет в ней речь. В своем исследовании я не ограничивался констатированием фактов, вроде того, что такой-то и такой-то автор знал такую-то или такую-то теорему и доказывал ее таким-то или таким-то способом; не довольствуясь этим, я пытался понять, исходя из обстановки рассматриваемой эпохи, почему указанная теорема и доказательство ее должны были быть облечены в такую-то или такую-то форму. Объяснение этого потребовало от меня лично столько времени и размышлений, что я имею право считать полезным изложение результатов его по крайней мере для тех читателей, которые не располагают достаточным для такого рода самостоятельных исследований досугом.

Так как поставленная мной себе задача совпадает во многих отношениях с задачей, выполненной Ганкелем в его книге "Zur GeschichtederMathematikim Altertum und Mittelalter" (Leipzig, 1874), то я спешу прибавить, что именно эта умная книга пробудила во мне охоту к подобного рода исследованиям. Однако я надеюсь, что моя работа не окажется излишней, ибо, во-первых, преждевременная смерть помешала Ганкелю рассмотреть много весьма существенных проблем, а во-вторых, я имел возможность опираться на более новые исследования, позволившие мне притти в ряде случаев к совсем иным результатам, чем полученные Ганкелем. Должен заметить, что из современных авторов я чаще всего руководился теориями Поля Таннри.

Наиболее существенное из изменений, внесенных в настоящее издание, заключается в том, что для эпохи Герона я мог опираться на результаты самых последних исследований, отлично гармонирующие с общим впечатлением, получаемым от сохранившихся трудов этого автора; наконец, в немецком издании я смог учесть полнее, чем в датском, результаты "Исследований по древней астрономии" П.Таннри.

В заключение, я желаю выразить свое удовлетворение по поводу того, что перевод этот выполнен таким опытным и добросовестным ученым, как профессор фон-Фишер-Бенцон (Fischer-Benzon).

Предисловие автора к французскому изданию

Предпринятое фирмой Готье-Виллар французское издание позволило мне внести дополнения и поправки, требуемые новейшими успехами в истории математики, достигнутыми со времени появлений предыдущих изданий.

Прежде всего я отмечу достижения в этой области ф. Браунмюля (Braunmiihl), собранные в частности в его "Vorlesungen \"uber Geschichte der Trigonometrie>, т.I, 1900. Надо, впрочем, заметить, что в одном пункте я разошелся с ним, в силу соображений, изложенных мной в одной статье в "Bibliotheca mathematics", 3 серия, т.1. Точно так же я принял во внимание данное Гультшем объяснение способа вычисления квадратных корней Архимедом, а также некоторые критические замечания Курце (Curtze) в рецензии на немецкое издание моей книги. Наконец, приведенное на стр.50 замечание об одной выкладке Геродота принадлежит Гейбергу.

Я должен еще поблагодарить Жана Маскара (Mascart) за ту заботливость, которую он обнаружил, стараясь передать по возможности точно мою мысль. А читатели, как я уверен, будут подобно мне благодарны Полю Таннри, краткие примечания которого, отмеченные буквой (Т), содержат в себе крайне интересные и ценные указания.

Об авторе

Датский математик и историк математики. Выдающийся знаток греческой математики и математики эпохи Возрождения. Профессор Копенгагенского университета. Также занимал должности ректора этого университета и секретаря Королевской датской академии наук. Широкую известность получили его работы о древнегреческой математике, математике эпохи Возрождения, по истории аналитической геометрии и истории исчисления бесконечно малых. Его математические труды относятся к теории алгебраических кривых и поверхностей. Книги "История математики в древности и в средние века" и "История математики в XVI и XVII вв." были переведены на русский и украинский языки.