URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Шафаревич И.Р. Действительные числа и многочлены. О решении уравнений высших степеней: Метод Штурма Обложка Шафаревич И.Р. Действительные числа и многочлены. О решении уравнений высших степеней: Метод Штурма
Id: 249309
324 р.

Действительные числа и многочлены.
О решении уравнений высших степеней: Метод Штурма. № 179. Изд. 2

URSS. 2019. 72 с. ISBN 978-5-9710-6530-2.
Белая офсетная бумага
Белая офсетная бумага.

Аннотация

Перед читателями — книга выдающегося математика, академика АН СССР и РАН И.Р.Шафаревича, посвященная обзору некоторых основных свойств уравнений высших степеней (третьей и более высоких). Если почти все свойства квадратных уравнений выводятся из формулы для их решения, то в данной книге не выводится формула для решения уравнений высших степеней, а получаются их свойства из некоторых общих алгебраических и геометрических соображений. Все приведенные... (Подробнее)


Содержание
top

1. Действительные числа и многочлены . . . . . . . . . . . . 4

§ 1. Аксиомы действительных чисел . . . . . . . . . . . . . 4

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

§ 2. Пределы и бесконечные суммы . . . . . . . . . . . . . . 11

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 3. Задание действительных чисел

десятичными дробями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

§ 4. Действительные корни многочленов . . . . . . . . . . 26

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2. О решении уравнений высших степеней:

Метод Штурма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

§ 1. Границы корней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

§ 2. Общие корни многочленов и равные корни . . . . . . 46

§ 3. Характеристика пары многочленов . . . . . . . . . . . 48

§ 4. Число корней многочлена, лежащих между a и b . . . . . . . . . . 56


Об авторе
top
photoШафаревич Игорь Ростиславович
Выдающийся советский и российский математик, доктор физико-математических наук, профессор, академик АН СССР и РАН. Еще в школе изучал программу механико-математического факультета МГУ и сдавал экстерном экзамены. После окончания школы был принят на последний курс этого факультета и окончил его в 1940 г. (в 17 лет). Защитил кандидатскую диссертацию в 1942 г. (в 19 лет), докторскую — в 1946 г. (в 23 года). В 1944 г., после окончания аспирантуры, стал преподавателем механико-математического факультета МГУ. С 1946 г. — сотрудник Математического института имени В. А. Стеклова (МИАН). В 1953–1974 гг. — профессор кафедры высшей алгебры механико-математического факультета МГУ. В 1960–1995 гг. работал в должности заведующего отделом алгебры МИАН, с 1995 г. — главный научный сотрудник МИАН (советник РАН). В 1958 г. избран членом-корреспондентом АН СССР, с 1991 г. — академик. Лауреат Ленинской премии (1959). Президент Московского математического общества (1970–1973).

В область научных интересов И. Р. Шафаревича входили алгебра, теория чисел, алгебраическая геометрия. В теории алгебраических чисел он нашел самый общий закон взаимности степенных вычетов в полях алгебраических чисел, что явилось в известной мере завершающим этапом 150-летней истории арифметических законов взаимности, восходящей к Леонарду Эйлеру и Карлу Гауссу. Внес фундаментальный вклад в развитие теории Галуа. За работы по алгебраической теории чисел (открытие общего закона взаимности и решение обратной задачи Галуа для разрешимых групп), опубликованные в 1950–1954 гг., был удостоен Ленинской премии. В 1970-1980-х гг. И. Р. Шафаревич, Д. К. Фаддеев и их ученики получили важные результаты, относящиеся к теории групп, теории целочисленных представлений групп и теории Галуа. Кроме того, И. Р. Шафаревич получил известность как общественный деятель и автор историко-философских публикаций.

Фото И. Р. Шафаревича: Konrad Jacobs, Erlangen, CC BY-SA 2.0 de, commons.wikimedia.org