|
Перейти на электронное приложение:
Оглавление
Предисловие
В книге рассматриваются математические игры с двумя участниками, интересы которых противоположны. Ходы игроки делают поочередно, в каждый момент игры игроки обладают полной информацией о ее состоянии. Для победы игроку следует разработать стратегию, т.е. правила выбора хода для каждого состояния игры, приводящие к его победе. В книге приведены стратегии всех предложенных в ней игр. Причем, как правило, стратегии преподносятся не в виде готового рецепта, а в виде процесса разработки. В книге сформулированы правила, с помощью которых можно построить стратегии большого количества игр. Одной из особенностей данной книги является наличие компьютерной программы, разработанной автором и объединяющей все содержащиеся в ней игры. После разработки стратегии читателю предоставляется возможность воспользоваться ей и выиграть игру у соперника, который знает правильную стратегию игры и играет в соответствии с ней. Выиграть у такого соперника можно только в том случае, если в начале игры правильно определить, кто делает ход первым, и в процессе игры не допустить ни одного отклонения от правильной стратегии. В качестве соперника выступает Компьютер. Время, отведенное на игру, ограничено. После его окончания победа присуждается Компьютеру. Компьютер делает свой ход практически мгновенно, не уменьшая отведенного Игроку времени на игру. Как правило, начальное состояние игры выбирается Компьютером случайным образом. Поэтому каждая игра представляет собой набор аналогичных игр с разными начальными условиями. В формулировках многих игр присутствуют ограничения, например, указывается, какое максимальное количество камней первоначально может находиться в кучке. Ограничения вызваны компьютерной реализацией игр, приемлемой длительностью игры и не связаны с самой игрой. В приведенных стратегиях многих игр ограничения в формулировках не учитываются. Программа Игра_Игр.exe и необходимый для ее работы служебный файл _tfu_hbut.bin со всеми приведенными в книге играми доступны для скачивания на сайте URSS.ru (по ссылке http://URSS.ru/248861). Автор много лет проводит математические кружки со школьниками разных классов. В конце занятия участникам кружка предлагается игра. Правильность разработанной школьником стратегии проверяется с помощью компьютерной программы. Стратегия верна, если школьнику удается одержать победу. Книга содержит четыре раздела игр. Во вводной части первого раздела формулируются правила, по которым всем состояниям игры приписывается знак "+" или "-". Знаки расставляются таким образом, что из состояния со знаком "-" нельзя за один ход перевести игру в состояние со знаком "-". А из любого состояния со знаком "+" можно перевести игру в минусовое состояние. Для победы в игре игрок при каждом ходе должен руководствоваться правилом "Ставь на минус!" Стратегии первого раздела строятся с помощью присвоения знаков "+" и "-" всем состояниям игры. Во втором разделе стратегии игр строятся с помощью различных логических рассуждений. В некоторых играх стратегию удается построить с помощью расстановки знаков "+" и "-", в отдельных играх используется идея парного хода – к каждому ходу соперника подбирается ответный ход, ряд игр относится к разряду минимаксных. В третьем разделе собраны игры, сводящиеся к игре Ним. Изложено правило, позволяющее каждому состоянию Нима приписать знак "+" или "-" и стратегию игры свести к правилу "Ставь на минус!" В предлагаемых в разделе играх требуется распознать Ним и далее воспользоваться его стратегией. Игра Ним занимает особое место среди всех игр с полной информацией. Игры, которые можно расчленить на независимые составляющие, допускают сведение к Ниму. Игры четвертого раздела разбиваются на части. Игра в каждой части сводится к игре Ним с одной обобщенной кучкой, а в целом игра становится равносильной Ниму с несколькими обобщенными кучками. В итоге выбор хода в игре определяется стратегией Нима. После условий игр приведены выигрышные стратегии для всех игр. Наличие компьютерной реализации накладывает ограничения на подборку игр, содержащихся в книге. Например, практически отсутствуют игры со стратегией, основанной на симметрии. В таких играх при отклонении Игрока от симметричной стратегии найти правильный ход затруднительно даже с помощью компьютера. Игры, встречающиеся в книге, были взяты из литературы, список которой приведен в конце книги. В электронном приложении содержится программа Игра_игр.exe, которую следует запустить на компьютере с операционной системой Windows. Книга рассчитана на школьников старших классов, но будет интересна также всем любителям математики. Опечатки
Об авторе
 Копылов Игорь Анатольевич Доктор технических наук, действительный член Академии навигации и управления движением. Начальник отделения ГНЦ АО «Летно-исследовательский институт им. М. М. Громова». Научные интересы — анализ и оценивание характеристик пилотажно-навигационного оборудования летательных аппаратов. Более 30 лет проводит математические кружки для школьников по развитию логического мышления.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||