Обложка Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики
Id: 248255
1262 руб.

Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. Изд. 2

URSS. 2019. 464 с. ISBN 978-5-9710-6268-4.
Белая офсетная бумага
Белая офсетная бумага.

Аннотация

В настоящей книге излагаются вариационные и близкие к ним методы для краевых задач электродинамики, отвечающих пространственно ограниченным системам, ввиду нерегулярности которых недоступны аналитические решения в замкнутой форме. Основное внимание уделяется методам, позволяющим строить вычислительные алгоритмы для целых классов подобных задач, реализуемые на компьютерах.

Проводятся специализация и обобщение вариационных принципов применительно... (Подробнее)


Оглавление
ОГЛАВЛЕНИЕ3
Введение7
Литература к введению10
Глава 1. Основные положения11
§ 1. Уравнения Максвелла и вспомогательные понятия11
1.1. Уравнения электродинамики11
1.2. Дифференциальные операторы13
§ 2. Дифференциальные операторы электродинамики17
2.1. Электрические операторы LE17
2.2. Магнитные операторы LH19
2.3. Операторы Максвелла M20
2.4. Заключительные замечания22
§ 3. Вариационные принципы23
3.1. Общие сведения23
3.2. Функционалы для операторов Максвелла26
3.3. Функционалы для магнитных операторов32
3.4. Функционалы для электрических операторов34
§ 4. Системы собственных функций36
4.1. О вихревых и потенциальных собственных функциях36
4.2. Приведенные операторы и их собственные функции38
4.3. Квазивихревые подсистемы41
4.4. Потенциальные подсистемы41
4.5. Квазигармонические подсистемы43
4.6. Заключение и выводы46
§ 5. Ортогональные ряды48
5.1. Полнота системы функций48
5.2. О сходимости в частичной области51
5.3. Электродинамический базис53
5.4. Условия разложимости по вихревым и потенциальным подсистемам55
5.5. Дифференцирование рядов Фурье58
5.6. Порядок убывания коэффициентов Фурье62
§ 6. Прямые методы67
6.1. Вступительные замечания67
6.2. Метод Галеркина68
6.3. Метод Ритца71
§ 7. Интегральные уравнения73
7.1. Тензор Грина73
7.2. Разложение тензора Грина по собственным функциям76
7.3. Некоторые интегральные уравнения электродинамики76
Приложение к гл. 180
П.1.1. Собственные векторные функции операторов Лапласа для цилиндрической области80
П.1.2. Электродинамический базис для параллелепипеда86
Литература к гл. 189
Глава 2. Прямые методы на основном базисе90
§ 8. Свободные колебания резонаторов91
8.1. Метод Галеркина для уравнений Максвелла91
8.2. Обсуждение уравнений Галеркина — Ритца95
8.3. Формальные варианты метода Галеркина98
8.4. Применение оператора Максвелла100
8.5. Метод Ритца104
8.6. Закономерности алгебраизации108
8.7. О несимметричных операторах второго порядка111
8.8. О непосредственном обращении дифференциальных операторов114
8.9. Применение поверхностных интегралов116
§ 9. Свободные волны волноводов118
9.1. Постановка задачи118
9.2. Виды базисов122
9.3. Метод Галеркина для объемной формулировки127
9.4. Метод Галеркина для двумерной формулировки130
9.5. Преобразование уравнений Галеркина — Ритца133
9.6. Метод Ритца136
9.7. Периодические волноводы138
§ 10. Вынужденные колебания полых систем141
10.1. Возбуждение нерегулярного резонатора141
10.2. Применение оператора Максвелла145
10.3. Описание вынужденных колебаний через свободные147
10.4. Возбуждение поперечнонерегулярного волновода149
§11. Рассеяние в полых системах151
11.1. Средства описания волноводного трансформатора151
11.2. Нахождение матрицы проводимости155
11.3. Нахождение матрицы сопротивления157
11.4. Алгоритмы с выделенным полем; матрица проводимости160
11.5. Алгоритмы с выделенным полем; матрица сопротивления164
11.6. Нахождение матрицы рассеяния166
§ 12. Рассеяние в регулярном волноводе169
12.1. Применение предыдущих результатов169
12.2. Метод поперечных сечений; основные уравнения174
12.3. Метод поперечных сечений; граничные условия179
Приложение к гл. 2184
П.2.1. О связи матриц Z,Y и R184
П.2.2. Реактивный трансформатор186
Литература к гл. 2188
Глава 3. Прямые методы на вспомогательных базисах189
§ 13. Способы представления поля189
13.1. Базис расширенной области189
13.2. Базис преобразованной области192
13.3. Преобразование областей195
§ 14. Представления в объемных областях198
14.1. Общие соображения198
14.2. Свободные колебания резонатора; магнитный алгоритм200
14.3. Свободные колебания резонатора; другие алгоритмы203
14.4. Волноводы и периодические системы207
14.5. Вынужденные колебания и рассеяние в полых системах211
§ 15. Представления на поверхностях214
15.1. Общие соображения214
15.2. Свободные волны и рассеяние в волноводе217
Приложение к гл. 3. О криволинейных координатах219
Литература к гл. 3226
Глава 4. Теория возмущений227
§ 16. Функционалы сравнения227
16.1. Принцип сравнения227
16.2. Общие функционалы сравнения для внутренних задач электродинамики228
16.3. Возмущения свободных колебаний230
16.4. Возмущения бегущих волн233
16.5. Дифракционные возмущения237
§ 17. Аппроксимация возмущенного поля244
17.1. Постановка задачи244
17.2. Квазистатическое приближение246
17.3. Квазистатические формулы возмущения250
17.4. Примеры задач257
§ 18. Теория возмущений Рэлея — Шредингера и системы обыкновенных дифференциальных уравнений271
18.1. Свободные колебания резонатора; представление индукций271
18.2. Свободные колебания резонатора; представление напряженностей274
18.3. Сведение задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений278
18.4. Дальнейшие обобщения284
Литература к гл. 4288
Глава 5. Оценки функционалов289
§19. Простые оценки собственных значений290
19.1. Верхние границы собственных значений290
19.2. Распространение выводов на электродинамические задачи292
19.3. Вычисление собственных значений296
19.4. Минимаксимальный принцип Куранта и его применения304
§ 20. Итерационные оценки309
20.1. Постановка задачи. Верхние границы собственных значений309
20.2. Нижние границы и двусторонние оценки312
20.3. Итерационный процесс для электродинамической задачи313
20.4. Обоснование квазистатических формул возмущения318
§ 21. Двусторонние оценки на основе спектрального представления оператора322
21.1. Неравенство Като322
21.2. Применение неравенства Като к электродинамическим задачам325
21.3. Сравнение операторов и нижняя граница по Свирскому331
21.4. Дальнейшие обобщения333
§ 22. О задачах рассеяния336
22.1. Вариационные принципы для задач рассеяния в полых системах336
22.2. Об оценках параметров рассеяния339
Литература к гл. 5342
Глава 6. Вопросы обоснования прямых методов343
§ 23. Вынужденные колебания и рассеяние344
23.1. Предварительное рассмотрение344
23.2. Вынужденные колебания резонатора348
23.3. Рассеяние в волноводной системе (уравнения Галеркина — Ритца)356
23.4. Рассеяние в волноводной системе (метод поперечных сечений)361
§ 24. Свободные колебания и волны366
24.1. Вводные соображения366
24.2. Свободные колебания резонатора368
24.3. Свободные волны волновода374
24.4. Другое обоснование уравнений Галеркина — Ритца376
Приложение к гл. 6382
П.6.1. О непосредственном обосновании метода Ритца382
П.6.2. О линейной независимости Нn(') (n(') = 1, 2, ... N(') )в V0383
Литература к гл. 6384
Глава 7. Примеры применения прямых методов385
§ 25. Вычисление собственных частот резонаторов386
25.1. Алгоритм на вихревом базисе386
25.2. Алгоритм на полном базисе399
§ 26. Вычисление постоянных распространения волноводов409
26.1. Алгоритм на основе двумерной формулировки с удобным понижением порядка (основной базис)409
26.2. Другие алгоритмы на основе двумерной формулировки (основной базис)422
26.3. Алгоритм на основе объемной формулировки с использованием базиса расширенной области427
§ 27. Нахождение матриц проводимости и рассеяния волноводных трансформаторов439
27.1. Рассеяние в прямоугольном волноводе на гиротропном теле, I439
27.2. Рассеяние в прямоугольном волноводе на гиротропном теле, II445
27.3. Применение метода поперечных сечений455
Литература к гл. 7457
Заключение459

Об авторе
Никольский Вячеслав Владимирович
Доктор технических наук, профессор. В 1953 г. окончил с отличием Всесоюзный заочный энергетический институт. Возглавлял кафедру «Антенно-фидерные устройства» ВЗЭИ (впоследствии — Московский институт радиотехники, электроники и автоматики). Автор работ по теории гиротропных возмущений, а также фундаментальных работ по созданию средств проектирования устройств СВЧ при помощи ЭВМ. Всего опубликовано более 200 работ, в том числе 15 книг, 3 из которых были переведены на иностранные языки. В. В. Никольским предложены методы решения широкого круга нерегулярных электродинамических задач с использованием ЭВМ.

Страницы (пролистать)