| ОГЛАВЛЕНИЕ | 3
|
| Введение | 7
|
| Литература к введению | 10
|
| Глава 1. Основные положения | 11
|
| § 1. Уравнения Максвелла и вспомогательные понятия | 11
|
| 1.1. Уравнения электродинамики | 11
|
| 1.2. Дифференциальные операторы | 13
|
| § 2. Дифференциальные операторы электродинамики | 17
|
| 2.1. Электрические операторы LE | 17
|
| 2.2. Магнитные операторы LH | 19
|
| 2.3. Операторы Максвелла M | 20
|
| 2.4. Заключительные замечания | 22
|
| § 3. Вариационные принципы | 23
|
| 3.1. Общие сведения | 23
|
| 3.2. Функционалы для операторов Максвелла | 26
|
| 3.3. Функционалы для магнитных операторов | 32
|
| 3.4. Функционалы для электрических операторов | 34
|
| § 4. Системы собственных функций | 36
|
| 4.1. О вихревых и потенциальных собственных функциях | 36
|
| 4.2. Приведенные операторы и их собственные функции | 38
|
| 4.3. Квазивихревые подсистемы | 41
|
| 4.4. Потенциальные подсистемы | 41
|
| 4.5. Квазигармонические подсистемы | 43
|
| 4.6. Заключение и выводы | 46
|
| § 5. Ортогональные ряды | 48
|
| 5.1. Полнота системы функций | 48
|
| 5.2. О сходимости в частичной области | 51
|
| 5.3. Электродинамический базис | 53
|
| 5.4. Условия разложимости по вихревым и потенциальным подсистемам | 55
|
| 5.5. Дифференцирование рядов Фурье | 58
|
| 5.6. Порядок убывания коэффициентов Фурье | 62
|
| § 6. Прямые методы | 67
|
| 6.1. Вступительные замечания | 67
|
| 6.2. Метод Галеркина | 68
|
| 6.3. Метод Ритца | 71
|
| § 7. Интегральные уравнения | 73
|
| 7.1. Тензор Грина | 73
|
| 7.2. Разложение тензора Грина по собственным функциям | 76
|
| 7.3. Некоторые интегральные уравнения электродинамики | 76
|
| Приложение к гл. 1 | 80
|
| П.1.1. Собственные векторные функции операторов Лапласа для цилиндрической области | 80
|
| П.1.2. Электродинамический базис для параллелепипеда | 86
|
| Литература к гл. 1 | 89
|
| Глава 2. Прямые методы на основном базисе | 90
|
| § 8. Свободные колебания резонаторов | 91
|
| 8.1. Метод Галеркина для уравнений Максвелла | 91
|
| 8.2. Обсуждение уравнений Галеркина — Ритца | 95
|
| 8.3. Формальные варианты метода Галеркина | 98
|
| 8.4. Применение оператора Максвелла | 100
|
| 8.5. Метод Ритца | 104
|
| 8.6. Закономерности алгебраизации | 108
|
| 8.7. О несимметричных операторах второго порядка | 111
|
| 8.8. О непосредственном обращении дифференциальных операторов | 114
|
| 8.9. Применение поверхностных интегралов | 116
|
| § 9. Свободные волны волноводов | 118
|
| 9.1. Постановка задачи | 118
|
| 9.2. Виды базисов | 122
|
| 9.3. Метод Галеркина для объемной формулировки | 127
|
| 9.4. Метод Галеркина для двумерной формулировки | 130
|
| 9.5. Преобразование уравнений Галеркина — Ритца | 133
|
| 9.6. Метод Ритца | 136
|
| 9.7. Периодические волноводы | 138
|
| § 10. Вынужденные колебания полых систем | 141
|
| 10.1. Возбуждение нерегулярного резонатора | 141
|
| 10.2. Применение оператора Максвелла | 145
|
| 10.3. Описание вынужденных колебаний через свободные | 147
|
| 10.4. Возбуждение поперечнонерегулярного волновода | 149
|
| §11. Рассеяние в полых системах | 151
|
| 11.1. Средства описания волноводного трансформатора | 151
|
| 11.2. Нахождение матрицы проводимости | 155
|
| 11.3. Нахождение матрицы сопротивления | 157
|
| 11.4. Алгоритмы с выделенным полем; матрица проводимости | 160
|
| 11.5. Алгоритмы с выделенным полем; матрица сопротивления | 164
|
| 11.6. Нахождение матрицы рассеяния | 166
|
| § 12. Рассеяние в регулярном волноводе | 169
|
| 12.1. Применение предыдущих результатов | 169
|
| 12.2. Метод поперечных сечений; основные уравнения | 174
|
| 12.3. Метод поперечных сечений; граничные условия | 179
|
| Приложение к гл. 2 | 184
|
| П.2.1. О связи матриц Z,Y и R | 184
|
| П.2.2. Реактивный трансформатор | 186
|
| Литература к гл. 2 | 188
|
| Глава 3. Прямые методы на вспомогательных базисах | 189
|
| § 13. Способы представления поля | 189
|
| 13.1. Базис расширенной области | 189
|
| 13.2. Базис преобразованной области | 192
|
| 13.3. Преобразование областей | 195
|
| § 14. Представления в объемных областях | 198
|
| 14.1. Общие соображения | 198
|
| 14.2. Свободные колебания резонатора; магнитный алгоритм | 200
|
| 14.3. Свободные колебания резонатора; другие алгоритмы | 203
|
| 14.4. Волноводы и периодические системы | 207
|
| 14.5. Вынужденные колебания и рассеяние в полых системах | 211
|
| § 15. Представления на поверхностях | 214
|
| 15.1. Общие соображения | 214
|
| 15.2. Свободные волны и рассеяние в волноводе | 217
|
| Приложение к гл. 3. О криволинейных координатах | 219
|
| Литература к гл. 3 | 226
|
| Глава 4. Теория возмущений | 227
|
| § 16. Функционалы сравнения | 227
|
| 16.1. Принцип сравнения | 227
|
| 16.2. Общие функционалы сравнения для внутренних задач электродинамики | 228
|
| 16.3. Возмущения свободных колебаний | 230
|
| 16.4. Возмущения бегущих волн | 233
|
| 16.5. Дифракционные возмущения | 237
|
| § 17. Аппроксимация возмущенного поля | 244
|
| 17.1. Постановка задачи | 244
|
| 17.2. Квазистатическое приближение | 246
|
| 17.3. Квазистатические формулы возмущения | 250
|
| 17.4. Примеры задач | 257
|
| § 18. Теория возмущений Рэлея — Шредингера и системы обыкновенных дифференциальных уравнений | 271
|
| 18.1. Свободные колебания резонатора; представление индукций | 271
|
| 18.2. Свободные колебания резонатора; представление напряженностей | 274
|
| 18.3. Сведение задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений | 278
|
| 18.4. Дальнейшие обобщения | 284
|
| Литература к гл. 4 | 288
|
| Глава 5. Оценки функционалов | 289
|
| §19. Простые оценки собственных значений | 290
|
| 19.1. Верхние границы собственных значений | 290
|
| 19.2. Распространение выводов на электродинамические задачи | 292
|
| 19.3. Вычисление собственных значений | 296
|
| 19.4. Минимаксимальный принцип Куранта и его применения | 304
|
| § 20. Итерационные оценки | 309
|
| 20.1. Постановка задачи. Верхние границы собственных значений | 309
|
| 20.2. Нижние границы и двусторонние оценки | 312
|
| 20.3. Итерационный процесс для электродинамической задачи | 313
|
| 20.4. Обоснование квазистатических формул возмущения | 318
|
| § 21. Двусторонние оценки на основе спектрального представления оператора | 322
|
| 21.1. Неравенство Като | 322
|
| 21.2. Применение неравенства Като к электродинамическим задачам | 325
|
| 21.3. Сравнение операторов и нижняя граница по Свирскому | 331
|
| 21.4. Дальнейшие обобщения | 333
|
| § 22. О задачах рассеяния | 336
|
| 22.1. Вариационные принципы для задач рассеяния в полых системах | 336
|
| 22.2. Об оценках параметров рассеяния | 339
|
| Литература к гл. 5 | 342
|
| Глава 6. Вопросы обоснования прямых методов | 343
|
| § 23. Вынужденные колебания и рассеяние | 344
|
| 23.1. Предварительное рассмотрение | 344
|
| 23.2. Вынужденные колебания резонатора | 348
|
| 23.3. Рассеяние в волноводной системе (уравнения Галеркина — Ритца) | 356
|
| 23.4. Рассеяние в волноводной системе (метод поперечных сечений) | 361
|
| § 24. Свободные колебания и волны | 366
|
| 24.1. Вводные соображения | 366
|
| 24.2. Свободные колебания резонатора | 368
|
| 24.3. Свободные волны волновода | 374
|
| 24.4. Другое обоснование уравнений Галеркина — Ритца | 376
|
| Приложение к гл. 6 | 382
|
| П.6.1. О непосредственном обосновании метода Ритца | 382
|
| П.6.2. О линейной независимости Нn(') (n(') = 1, 2, ... N(') )в V0 | 383
|
| Литература к гл. 6 | 384
|
| Глава 7. Примеры применения прямых методов | 385
|
| § 25. Вычисление собственных частот резонаторов | 386
|
| 25.1. Алгоритм на вихревом базисе | 386
|
| 25.2. Алгоритм на полном базисе | 399
|
| § 26. Вычисление постоянных распространения волноводов | 409
|
| 26.1. Алгоритм на основе двумерной формулировки с удобным понижением порядка (основной базис) | 409
|
| 26.2. Другие алгоритмы на основе двумерной формулировки (основной базис) | 422
|
| 26.3. Алгоритм на основе объемной формулировки с использованием базиса расширенной области | 427
|
| § 27. Нахождение матриц проводимости и рассеяния волноводных трансформаторов | 439
|
| 27.1. Рассеяние в прямоугольном волноводе на гиротропном теле, I | 439
|
| 27.2. Рассеяние в прямоугольном волноводе на гиротропном теле, II | 445
|
| 27.3. Применение метода поперечных сечений | 455
|
| Литература к гл. 7 | 457
|
| Заключение | 459
|
