Киселев А.П. Элементарная ГЕОМЕТРИЯ:
Книга для учителя. Изд. 16, стереотип.

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие.............................. 3 Введение................................. 4 ПЛАНИМЕТРИЯ Отдел 1. Прямая линия I. Углы............................... 8 Предварительные понятия ..................... — Измерение углов......................... 10 Смежные и вертикальные углы.................. 12 Упражнения......................... 14 П. Математические предложения . • •................ 15 III. Треугольники и многоугольники.................. 16 Понятие о многоугольнике и треугольнике............. — Свойства равнобедренного треугольника.............. 18 Признаки равенства треугольников................ 20 Соотношения между сторонами и углами треугольника........ 23 Сравнительная длина прямой и ломаной.............. 25 Треугольники с двумя соответственно равными сторонами ,..... 26 IV. Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных......... 27 Признаки равенства прямоугольных треугольников......... 28 V. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку прямой через его середину, и свойство биссектрисы угла .............. 29 VI. Основные задачи на построение.................. ♦ 31 Упражнения......................... 35 VII. Параллельные прямые...................... 36 Основные теоремы......................... — Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами ............................... 40 Сумма углов треугольника и многоугольника 42 О постулате параллельных линий................. 43 VIII. Об основных понятиях и аксиомах в геометрии........... 45 IX. Параллелограммы и трапеции................... 50 Общие свойства параллелограммов................. — Особые формы параллелограммов: прямоугольник, ромб и квадрат . , 53 Некоторые теоремы, основанные на свойствах параллелограмма . • • 54 Упражнения....................»•••• 57 Отдел II. Окружность I. Форма и положение окружности.................. 60 II. Зависимость между дугами, хордами и расстояниями хорд от центра . 62 III. Относительное положение прямой и окружности........... 63 IV. Относительное положение двух окружностей............ 66 Упражнения......................... 71 283 V. Вписанные и некоторые другие углы................ 73 VI. Вписанные и описанные многоугольники............. 77 VII. Четыре замечательные точки в треугольнике ............ 79 Упражнения......................... 80 Отдел III. Подобные фигуры I. Понятие об измерении величин.................. 82 II. Отношение и пропорция..................... 86 III. Подобие треугольников...................... 88 IV. Подобие многоугольников..................... 94 V. Подобие в расположении.....,............... 96 VI. Некоторые теоремы о пропорциональных линиях.......... 100 VII. Числовые зависимости между элементами треугольника и некоторых других фигур........................... 102 VIII. Пропорциональные линии в круге................. 107 IX. Тригонометрические функции острого угла............. 108 X. Понятие о приложении алгебры к геометрии.......... . . 118 Упражнения......................... 121 Отдел IV. Правильные многоугольники и вычисление длины окружности 1. Правильные многоугольники.................... 125 Упражнения........................ 135 И. Вычисление длины окружности и ее частей............. — Упражнения........................ 144 Отдел V. Измерение площадей I. Площади многоугольников..................... 144 II. Теорема Пифагора и основанные на ней задачи........... 156 III. Отношение площадей подобных фигур............... 158 IV. Площадь круга и его частей.................... 16Э Упражнения......................... 163 Некоторые задачи прикладного характера............. 165 О т де л VI. Определение длины окружности и площади круга на основании аксиомы непрерывности Две леммы и основная теорема................... 169 СТЕРЕОМЕТРИЯ О т д е л I. Прямые и плоскости I. Определение положения плоскости................. 172 II. Перпендикуляр к плоскости и наклонные к ней .......... 173 III. Параллельные прямые и плоскости................ 177 Параллельные прямые....................... — Прямая и плоскость, параллельные между собой.......... 178 Параллельные плоскости...................... 180 IV. Двугранные углы......................... 182 Перпендикулярные плоскости................... 183 Угол двух скрещивающихся прямых................ 184 Угол, образуемый прямой с плоскостью.............. 185 284 V. Многогранные углы........................ 186 VI. Простейшие случаи равенства трехгранных углов.......... 188 Отдел II. Начала проекционного черчения I. Понятие о разных родах проекций................. 189 II. Общие свойства параллельных проекций ............. 190 III. Начала ортогонального проектирования.............. 192 IV. Начала косоугольного проектирования............... 201 V. Начала перспективного проектирования.............. 204 Упражнения......................... 209 Отдел III. Многогранники 1. Свойства параллелепипеда и пирамиды............... 210 Свойства граней и диагоналей параллелепипеда........... 212 Свойства параллельных сечений в пирамиде............. 214 П. Проекции призмы и пирамиды.................. 215 III. Боковая поверхность призмы и пирамиды.............. 219 Упражнения......................... 220 IV. Объем призмы и пирамиды.................... — Объем прямоугольного параллелепипеда.............. 222 Объем всякого параллелепипеда *.................. 224 Объем призмы........................... 226 Объем пирамиды......................... 227 V. Подобие многогранников...................... 234 VI. Симметрия в пространстве..................... 236 VII. Понятие о правильных многогранноках.............. 240 Упражнения......................... 241 Отдел IV. Круглые тела I. Цилиндр и конус......................... 242 Поверхность цилиндра и конуса.................. 245 Объемы цилиндра и конуса..................... 249 Подобные цилиндры и конусы................... 250 II. Шар............................... 251 Сечение шара плоскостью..................... — Свойства больших кругов..................... 252 Плоскость, касательная к шару.................. 253 Поверхность шара и его частей.................. 254 Объем шара и его частей..................... 257 Упражнения......................... 262 Задачи прикладного характера.......... 263 285 ПРИЛОЖЕНИЯ I. Конические сечения...............,........ 265 II. Главнейшие методы решения задач на построение.......... 270 Некоторые примеры задач, решаемых методами, указанными в приложениях 278 Таблица тригонометрических функций углов от 0° до 90°......... 281